ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 2. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1976)

1976 / 1-2. sz. - Prékopa András és Kelle Péter: Sztochasztikus programozáson alapuló megbízhatósági jellegű készletmodellek

Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976) 1—16 SZTOCHASZTIKUS PROGRAMOZÁSON ALAPULÓ MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEGŰ KÉSZLETMODELLEK PRÉKOPA ANDRÁS és KELLE PÉTER Budapest A dolgozatban tárgyalt modellek a PRÉKOPA [7], [12] és ZIERMANN [16] által kidolgozott kész­letmodellek általánosításai arra az esetre vonatkozólag, amikor egy készletezendő anyag helyett több anyagfajta induló készletmennyiségei felől kell döntenünk, továbbá az egyes anyagok véletlen érkezési folyamatai időben nem feltétlenül homogén sztochasztikus folyamatok. Az érkezési folya­matokról feltesszük, hogy azok egymástól sztochasztikusan függetlenek. A tárgyalandó modellek közül az első megfogalmazása egy korábbi dolgozatban [11] megtalálható. Az ismertetendő model­lek sztochasztikus programozási feladatok, az induló készleteket tehát jelen esetben nem formulák­kal, hanem algoritmikusan határozzuk meg. Ez mindegyik modell esetében egy-egy nemlineáris programozás feladat megoldásában áll, miközben a valószínűségi feltételben szereplő korlátozó függvény értékeit és gradiensének értékeit szimulációs technikával határozzuk meg. A módszer illuszt­rálására egy számpéldát is közlünk. 1. Bevezetés Az ebben a dolgozatban tárgyalt készletezési modellek a PRÉKOPA [7], [12] és ZIERMANN [16] által bevezetett készletmodellek általánosításai. Esetünkben egy készletezendő anyag helyett több anyagfajtáról lesz szó, és nem kívánjuk meg az anyagok beérkezési sztochasztikus folyamatának időbeli homogenitását. Ebben áll az általánosítás. Ami az induló készletek meghatározását illeti, ez a Prékopa—Ziermann mo­dellekben egyszerű formulák alapján történik. A most ismertetendő modellek esetében viszont a készletszintek meghatározása egy sztochasztikus programozási, egyben nemlineáris programozási feladat megoldása révén történik, melyben bizo­nyos, valószínűséget jelentő függvény értékeit és gradiensének értékeit szimulációs úton határozzuk meg. Az alkalmazott megoldási módszer tehát bonyolultabb, a modellek viszont némely esetekben közelebb állnak a valósághoz. Többek között azokról az esetekről van szó, amelyekben a szállítási folyamat a vizsgált időszakban koncentrálódik az időszak közepére, vagy végére. A [7] dolgozatban megfogalmazott legáltalánosabb modell a következő. Jelölje M az induló készletet, T a vizsgált időtartamot, legyen ez mondjuk a (0, T) idő­intervallum, a, a t időpontig beérkezett anyagmennyiséget és B, a szóban forgó anyag iránti, a­z időpontig jelentkező felhasználási igényt; meghatározandó az a legkisebb M érték, amelyre (1.1) P(p­­nt (Af+а,-Д) (0)e 1 +e, ahol £ előre megadott, a gyakorlatban kis számérték, mondjuk pl. £ = 0,05. Az a­, ß, sztochasztikus folyamatokra tett feltevések mellett a minimális M esetében Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976)

Next