ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 2. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1976)
1976 / 1-2. sz. - Prékopa András és Kelle Péter: Sztochasztikus programozáson alapuló megbízhatósági jellegű készletmodellek
Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976) 1—16 SZTOCHASZTIKUS PROGRAMOZÁSON ALAPULÓ MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEGŰ KÉSZLETMODELLEK PRÉKOPA ANDRÁS és KELLE PÉTER Budapest A dolgozatban tárgyalt modellek a PRÉKOPA [7], [12] és ZIERMANN [16] által kidolgozott készletmodellek általánosításai arra az esetre vonatkozólag, amikor egy készletezendő anyag helyett több anyagfajta induló készletmennyiségei felől kell döntenünk, továbbá az egyes anyagok véletlen érkezési folyamatai időben nem feltétlenül homogén sztochasztikus folyamatok. Az érkezési folyamatokról feltesszük, hogy azok egymástól sztochasztikusan függetlenek. A tárgyalandó modellek közül az első megfogalmazása egy korábbi dolgozatban [11] megtalálható. Az ismertetendő modellek sztochasztikus programozási feladatok, az induló készleteket tehát jelen esetben nem formulákkal, hanem algoritmikusan határozzuk meg. Ez mindegyik modell esetében egy-egy nemlineáris programozás feladat megoldásában áll, miközben a valószínűségi feltételben szereplő korlátozó függvény értékeit és gradiensének értékeit szimulációs technikával határozzuk meg. A módszer illusztrálására egy számpéldát is közlünk. 1. Bevezetés Az ebben a dolgozatban tárgyalt készletezési modellek a PRÉKOPA [7], [12] és ZIERMANN [16] által bevezetett készletmodellek általánosításai. Esetünkben egy készletezendő anyag helyett több anyagfajtáról lesz szó, és nem kívánjuk meg az anyagok beérkezési sztochasztikus folyamatának időbeli homogenitását. Ebben áll az általánosítás. Ami az induló készletek meghatározását illeti, ez a Prékopa—Ziermann modellekben egyszerű formulák alapján történik. A most ismertetendő modellek esetében viszont a készletszintek meghatározása egy sztochasztikus programozási, egyben nemlineáris programozási feladat megoldása révén történik, melyben bizonyos, valószínűséget jelentő függvény értékeit és gradiensének értékeit szimulációs úton határozzuk meg. Az alkalmazott megoldási módszer tehát bonyolultabb, a modellek viszont némely esetekben közelebb állnak a valósághoz. Többek között azokról az esetekről van szó, amelyekben a szállítási folyamat a vizsgált időszakban koncentrálódik az időszak közepére, vagy végére. A [7] dolgozatban megfogalmazott legáltalánosabb modell a következő. Jelölje M az induló készletet, T a vizsgált időtartamot, legyen ez mondjuk a (0, T) időintervallum, a, a t időpontig beérkezett anyagmennyiséget és B, a szóban forgó anyag iránti, az időpontig jelentkező felhasználási igényt; meghatározandó az a legkisebb M érték, amelyre (1.1) P(pnt (Af+а,-Д) (0)e 1 +e, ahol £ előre megadott, a gyakorlatban kis számérték, mondjuk pl. £ = 0,05. Az a, ß, sztochasztikus folyamatokra tett feltevések mellett a minimális M esetében Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976)