A Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közleményének Havi Füzetei, 1936 (10. évfolyam, 1-12. szám)
1936-06-01 / 1-6. szám
2 A Magyar Mérnök-és Építész-Egylet Közlönyének Havi Füzetei X. évf. 16. szám. A maradó alakváltozások mechanikájában e kifejezés a következőképpen módosult: z m-2 μ P dl, ahol p a pillanatnyi keresztmetszetre vonatkoztatott feszültség, A a fajlagos (maradó!) nyúlás. Mivel a térfogat állandóságának alapján állunk, e képlet hibás, mert nem vonatkozik állandó térfogatra, p ugyanis az az erő, amely a mindenkori keresztmetszetegységre hat, de A az eredeti egységhossz differenciális nyúlása, amikor az már (1 + 2)-га megnyúlt. A térfogat tehát, amire a képlet vonatkozik: v = 1 (1 + A) vagyis nem állandó, hanem A-nak lineáris függvénye! Ha a munkaképletben a p feszültséget meg akarjuk tartani, vagyis állandóan az egységi keresztmetszetre vonatkoztatott erőt vesszük tekintetbe, akkor a differenciális nyúlást is állandó (egységnyi) hosszúságra kell vonatkoztatnunk, hogy a térfogat állandó maradjon; vagyis, mivel a fenti d A differenciális méretváltozás az (1 + A) pillanatnyi hosszhoz tartozik, azt (1 + A)-val kell osztani. Röviden: pillanatnyi egységnyi keresztmetszetre ható erő mellett a pillanatnyi egységhossz nyúlása veendő tekintetbe! Ily módon a képlet állandó egységnyi térfogatra fog vonatkozni, ahol tehát i’ az effektív nyúlást jelenti. A fentiek már kellőképpen indokolttá teszik ennek az új fogalomnak bevezetését, de van ennek egyéb — gyakorlati — haszna is. Mindenekelőtt megóvja az anyagvizsgálót, a mérnököt hamis becslésektől és következtetésektől. Példával legjobban meg tudom világítani ezt az állítást. Legyen valamely teljesen kilágyított anyag szakítóciagrammja az 1. ábrán feltüntetett. Az egyenletes nyúlásnak megfelelő méretnövelés a c — AP l legyen két részre felosztva: a11 + A2 l = Ae l. A fajlagos nyúlás régi definíciója alapján: ■de I ■d11 d2 l , i , -j—=------,----— = li + ls Ha már most ezt a kilágyított anyagot előzetes (még ismeretlen mértékű) nyújtásnak vetjük alá, s a már nyújtott anyagból egy, az előbbivel azonos méretű próbapálcát készítünk (szóval ugyanakkora 10 szabadhosszal), s ennek a szakítódiagrammja azt mutatja, hogy az egyenletes nyúlás határát már A.21 méretnövelésnél elérjük — vagyis fajlagos nyúlásnál, — ebből általában azt a következ-letetést fogja a vizsgálatot végző levonni, — egyszerűség kedvéért a közbeeső pihentetés hatását elhanyagolva —, hogy az előzetes fajlagos nyúlás értéke led,.l — -tül IO to Ez a következtetés téves. Ha az első szakításnál az l0 szabadhossz át Lel megnyúlik h—l0 + Ai Lre, akkor ez az lj hossz fog megnyúlni A 2 Let host + d2 l-re. Ha tehát a második szakításnál, — vagyis az előzetesen már á1 lenyújtott anyagból készült próbapálcán — kijelöljük az l0 eredeti szabadhosszat, akkor az indikátor nem fog az eredeti d2 i-el egyenlő méretnövelést regisztrálni — hiszen a A2 Let mi itt az lt szabadhossz esetében kapnók —, hanem Let. Vagyis a fajlagos résznyúlás itt ,, , lo *d2 I 2 I ^ г!2 I ■d 2 I — , II I 11 to ti 10 lesz. Tehát az egyenletes nyúlás határáig látszatra kisebb fajlagos résznyúlás szükséges még, vagyis a valódinál nagyobb előzetes nyújtásra következtetünk a második szakítódiagramm alapján. Ha különböző mértékben előzetesen nyújtott (pl. hengerelt) anyagot szakítunk és Ae ismertetésével az előzetes dAi nyúlásokra a fenti módon következtetünk, ezek következetesen nagy értékeket fognak adni, vagyis az ezek segítségével rekonstruált teljes feszültségi ábra hamis lesz (2. ábra, szaggatott vonal). A hiba oly módon küszöbölhető ki, hogy mi is azt tesszük, amit az indikátor — egyes nagyobb lépésekben —a végeredményben tett: az egyes (most differenciális!) méretnöveléseket a mindenkori hosszra vonatkoztatjuk, azaz dA = ^ helyett a dA' = ^_el dolgozunk. Ha felrajlozoljuk a pf(l') feszültségi diagrammot egyszer teljesen kilágyított anyagra, azután különböző mértékben előzetesen nyújtott anyag diagrammjaiból rekonstruálva — ismét az öregedés kiküszöbölésével— két egybevágó görbét kapunk. Az effektív nyúlás bevezetése végre megszüntet egy (látszatszerű) anomáliát is, mely már eddig is — mint majd a húzás tárgyalásánál részletesen kitérek rá —, beható eszmecsere tárgya volt. Rejtő: A külső erők hatása... című művében a húzásnál a külső munka értékére a következő (ott 42/a.) kifejezést kapja (a mi jelölésünkkel): Mk . A0 b (me—0-5 Pal’tp) •, ami, ha igaz volna, a sperpetuum mobile megoldását adná a kezünkbe — feltéve, hogy a Kick-féle proportionalitási törvény fennáll, amiben kételkedni semmi okunk sincs. Ha ugyanis itt egyszerűség okáért A0 10 λ 1, akkor arra a paradox eredményre jutunk, hogy a külső erők munkája kisebb a belső erőkénél: m* ‹ me — 0 ‘5 pa A2„. Ezt az ellenmondást teljesen megmagyarázza Rejtő fenti művében: Megjegyezzük itt, hogy a szívósság számértéke azért nagyobb a külső erő munkájánál, mert annak kiszámításánál a keresztmetszetet folyton egységnyinek, tehát állandónak vettük, holott a külső munka kifejtésekor az a nyúlás arányában folyton csökken. Ebben tehát benne van annak megállapítása, hogy még amit Rejtő igen helyesen nem nevez szívóssági munkának, hanem számértéknek!) nem vonatkozik állandó térfogatra. Ez az ellentmondás megszűnik, azaz a külső munka a Kick-féle törvény szoros követésével a szívóssági munka és térfogat egyszerű szorzata lesz, ha az me szívósság mérőszáma helyébe az m'e effektiv szívóssági munkát tesszük, tehát a fajlagos nyúlás helyett az effektiv nyúlással számolunk. 4.m = dl 1 -f- A pd[/„(l-fA)] = pdf', 1. ábra. 2. ábra. Két lépésben végzett Helyesen és helytelenül nyújtás szakítóábrája. szerkesztett feszültségi görbe.