A Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közleményének Havi Füzetei, 1936 (10. évfolyam, 1-12. szám)

1936-06-01 / 1-6. szám

2 A Magyar Mérnök-és Építész-Egylet Közlönyének Havi Füzetei X. évf. 1­6. szám. A maradó alakváltozások mechanikájában e kifejezés a következőképpen módosult: z m-2 μ P dl, ahol p a pillanatnyi keresztmetszetre vo­­­natkoztatott feszültség, A a fajlagos (maradó!) nyúlás. Mivel a térfogat állandóságának alapján állunk, e képlet hibás, mert nem vonatkozik állandó térfogatra, p ugyanis az az erő, amely a mindenkori keresztmetszet­egységre hat, de A az eredeti egységhossz differenciális nyúlása, amikor az már (1 + 2)-га megnyúlt. A térfogat tehát, amire a képlet vonatkozik: v = 1 (1 + A) vagyis nem állandó, hanem A-nak lineáris függvénye! Ha a munkaképletben a p feszültséget meg akarjuk tartani,­­ vagyis állandóan az egységi keresztmetszetre vonatkoztatott erőt vesszük tekintetbe, akkor a differen­ciális nyúlást is állandó (egységnyi) hosszúságra kell vonatkoztatnunk, hogy a térfogat állandó maradjon; vagyis, mivel a fenti d A differenciális méretváltozás az (1 + A) pillanatnyi hosszhoz tartozik, azt (1 + A)-val kell osztani. Röviden: pillanatnyi egységnyi keresztmetszetre ható erő mellett a pillanatnyi egységhossz nyúlása veendő tekintetbe! Ily módon a képlet állandó egységnyi térfogatra fog vonatkozni, ahol tehát i’ az effektív nyúlást jelenti. A fentiek már kellőképpen indokolttá teszik ennek az új fogalomnak bevezetését, de van ennek egyéb — gya­korlati — haszna is. Mindenekelőtt megóvja az anyag­­vizsgálót, a mérnököt hamis becslésektől és következteté­sektől. Példával legjobban meg tudom világítani ezt az állítást. Legyen valamely teljesen kilágyított anyag szakító­­c­iagrammja az 1. ábrán feltüntetett. Az egyenletes nyúlásnak megfelelő méretnövelés a c — AP l legyen két részre felosztva: a11 + A2 l = Ae l. A fajlagos nyúlás régi definíciója alapján: ■de I ■d11 d2 l , i , -j—=------,----— = li + ls Ha már most ezt a kilágyított anyagot előzetes (még ismeretlen mértékű) nyújtásnak vetjük alá, s a már nyúj­tott anyagból egy, az előbbivel azonos méretű próbapálcát készítünk (szóval ugyanakkora 10 szabadhosszal), s ennek a szakítódiagrammja azt mutatja, hogy az egyenletes nyúlás határát már A.21 méretnövelésnél elérjük — vagyis fajlagos nyúlásnál, — ebből általában azt a következ-­le­tetést fogja a vizsgálatot végző levonni, — egyszerűség kedvéért a közbeeső pihentetés hatását elhanyagolva —, hogy az előzetes fajlagos nyúlás értéke l­e­d,.l — -tül IO to Ez a következtetés téves. Ha az első szakításnál az l0 szabadhossz át Lel meg­nyúlik h—l0 + Ai Lre, akkor ez az lj hossz fog megnyúlni A­ 2 Let h­o­st + d2 l-re. Ha tehát a második szakításnál, — vagyis az előzete­sen már á1 l­e­­­nyújtott anyagból készült próbapálcán — kijelöljük az l0 eredeti szabadhosszat, akkor az indikátor nem fog az eredeti d2 i-el egyenlő méretnövelést regisz­trálni — hiszen a A2 Let mi itt az lt szabadhossz esetében kapnók —, hanem Let. Vagyis a fajlagos résznyú­lás itt ,, , lo *d2 I 2 I ^ г!2 I ■d 2 I — , I­I I 11 to ti 10 lesz. Tehát az egyenletes nyúlás határáig látszatra kisebb fajlagos résznyúlás szükséges még, vagyis a valódinál nagyobb előzetes nyújtásra következtetünk a második szakítódiagramm alapján. Ha különböző mértékben előzetesen nyújtott (pl. hen­gerelt) anyagot szakítunk és Ae ismertetésével az előzetes dAi nyúlásokra a fenti módon következtetünk, ezek követ­kezetesen nagy értékeket fognak adni, vagyis az ezek segítségével rekonstruált teljes feszültségi ábra hamis lesz (2. ábra, szaggatott vonal). A hiba oly módon küszöbölhető ki, hogy mi is azt tesszük, amit az indikátor — egyes nagyobb lépésekben —a végeredményben tett: az egyes (most differenciális!) méretnöveléseket a mindenkori hosszra vonatkoztatjuk, azaz dA = ^ helyett a dA' = ^_el dolgozunk. Ha felraj­­lo­­­zoljuk a p­f(l') feszültségi diagrammot egyszer telje­sen kilágyított anyagra, azután különböző mértékben elő­zetesen nyújtott anyag diagrammjaiból rekonstruálva — ismét az öregedés kiküszöbölésével­­— két egybevágó görbét kapunk. Az effektív nyúlás­ bevezetése végre megszüntet egy (látszatszerű) anomáliát is, mely már eddig is — mint majd a húzás tárgyalásánál részletesen kitérek rá —, be­ható eszmecsere tárgya volt. Rejtő: A külső erők hatása... című művében a húzásnál a külső munka értékére a követ­kező (ott 42/a.) kifejezést kapja (a mi jelölésünkkel): Mk . A0 b­ (me—0-5 Pal’tp) •, ami, ha igaz volna, a sper­­petuum mobile megoldását adná a­ kezünkbe — feltéve, hogy a Kick-féle proportionalitási törvény fennáll, amiben kételkedni semmi okunk sincs. Ha ugyanis itt egyszerűség okáért A0 10 λ 1, akkor arra a paradox eredményre jutunk, hogy a külső erők munkája kisebb a belső erőkénél: m* ‹ me — 0 ‘5 pa A2„. Ezt az ellenmondást teljesen megmagyarázza Rejtő fenti művében: Megjegyezzük itt, hogy a szívósság számértéke azért nagyobb a külső erő munkájánál, mert annak kiszámításánál a keresztmetszetet folyton egységnyi­nek, tehát állandónak vettük, holott a külső munka kifejtésekor az a nyúlás arányában folyton csökken. Ebben tehát benne van annak megállapítása, hogy mé­g amit Rejtő igen helyesen nem nevez szívóssági munká­nak, hanem számértéknek!) nem vonatkozik állandó tér­fogatra. Ez az ellentmondás megszűnik, azaz a külső munka a Kick-féle törvény szoros követésével a szívóssági munka és térfogat egyszerű szorzata lesz, ha az me szívósság mérőszáma helyébe az m'e effektiv szívóssági munkát tesszük, tehát a fajlagos nyúlás helyett az effektiv nyúlás­sal számolunk. 4.­m = dl 1 -f- A pd[/„(l-fA)] = pdf', 1. ábra. 2. ábra. Két lépésben végzett Helyesen és helytelenül nyújtás szakítóábrája. szerkesztett feszültségi görbe.

Next