ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 9. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1983)
1983 / 1-2. sz. - Farkas Miklós: Matematika és objektív valóság
FARKAS M. A matematika önálló, külön tudománnyá válása tovább gyorsította fejlődését, elvezetett e tudomány sajátos nyelvezetének, módszereinek kikristályosodásához. Megjelentek a csak matematikával foglalkozó tudományos kutatók, és megszületett a tiszta matematika. Ennek a fejlődésnek következtében egyre nehezebbé vált a válaszadás arra a kérdésre, hogy mi is a matematika tárgya, és mi a matematikai fogalmak, eredmények viszonya az objektív valósághoz. Az elmúlt évtizedekben hazánkban is többen foglalkoztak ezzel a kérdéssel és a legkülönbözőbb oldalakról közelítették meg a választ. A témával foglalkozó, tudományos folyóiratokban megjelent dolgozatok egy része kétségbe vonja azt, hogy a matematika tudományának tárgya az objektív valóság, kategorikusan tagadja azt, hogy a matematika bármilyen mértékben és értelemben is természettudománynak lenne tekinthető, tagadja azt, hogy az alkalmazott matematika matematika és végső fokon misztifikálja ezt a tudományt. Más szerzők kísérletet tesznek arra, hogy a matematikát részben a művészetek közé sorolják be, figyelmen kívül hagyva a tudományos, illetve a művészi visszatükrözés lényeges különbségeit. 2. A matematikai fogalmak viszonya az objektív valósághoz Minden tudomány absztrakt fogalmakkal dolgozik. Az emberi tudat képtelen a valóságot teljes összetettségében, egyszerre megragadni és visszatükrözni. Kénytelen elhanyagolni lényegtelen vonásokat, eltekinteni a mellékes jelenségektől és kiemelni a lényeget, illetve a vizsgálat szempontjából lényeges tulajdonságokat. Éppen ez a képesség, ti. az elvonatkoztatás a jelenlevő, de lényegtelen jegyektől, kísérő jelenségektől és a lényeges vonások megtalálása, az emberi gondolkodás egyik legerősebb fegyverzete. Elefánt nincs, csak elefántok vannak, hiszen minden elefánt különbözik az összes többi elefánttól genotípusában, és ha mégis léteznének egypetéjű elefántikrek, fenotípusuk akkor is megkülönböztethető lenne. Tiszta oxigén gáz nem létezik, mert mindig jelen van bizonyos egyéb molekulák által okozott szennyezettség. A Föld nem kering a Nap körül, hanem mindkét égitest közös súlypontjuk körül kering és még egyéb bonyolult mozgásokat is végez. Ennek ellenére a zoológus releváns, minden elefántra érvényes dogokat képes mondani erről az állatfajról, és minden gyerek felismeri az elefántot az állatkertben; a vegyész tudja, hogy mi történik, ha a hidrogént tiszta oxigén jelenlétében meggyújtja, és a valóságban, valóságos, szennyezett oxigéngáz jelenlétében lényegében az történik, amit a vegyész várt; ha időszámításunkat és mondjuk az állócsillagok megfigyelését arra a tudományos megállapításra alapozzuk, hogy a Föld 365 és néhány tized nap alatt kerüli meg a Napot, értékes, pontos eredményeket kapunk. Az előbb azt írtam, hogy elefánt nincs, a valóságban azonban objektíve léteznek azok a lényeges tulajdonságok, amelyek alapján eldönthetjük egy élőlényről, hogy elefánt-e vagy sem. Ezek a tulajdonságok a biológia tudományától, az emberi tudattól függetlenül léteznek olyannyira, hogy az az egészséges elefántbika, amelyik még sohasem látott biológust, sem próbálkozik egy zebra kancával utódot nemzeni. Az az absztrakció, hogy elefánt, tehát bizonyos a valóságban objektíve létező tulajdonságok összességének, az „elefántnak lenni" összes sine qua non-jának tükörképe az emberi tudatban. Minden tudomány alkalmaz több lépcsős absztrakciókat. Ilyen lépcsők például a biológiában: az elefánt, az emlős, a gerinces, az állat, az élőlény; a fizikában első Alkalmazott Matematikai Lapok 9 (1983)