ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 14. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1989)

1989 / 1-2. sz. - Gyires Béla: Valószínűségi eloszlásfüggvények felbontásáról

GYÉRES В. На а = 1, azaz F(x) = Fa (x), akkor a majdnem mindenütt létező F'(x)=f(x) a Lebesgue-mértékre nézve vett sűrűségfüggvény, röviden sűrűségfüggvény. Jelölje ezeknek az eloszlásfüggvényeknek a halmazát ma. Az alábbiakban jelentős szerepe lesz az eloszlásfüggvények következő halmazá­nak is. Legyenek az a valós számok, ahol a= —b= °° is megengedhető. Jelölje E(a, b)ezE azt a halmazt, amelynek elemei szigorúan monoton növekedőek az [a, b] intervallumban, az egész szám egyenesen folytonosak és az a pontban zérus, a b pont­ban­­ az értékük. Jelölje F'1 az F£E(a, b) inverzét. 1.1. Definíció. A kétváltozós G(z, x), z£R, x£R függvényt az x paraméterrel bíró eloszlásfüggvények családjának nevezzük, ha a kö­vetkező feltételek teljesülnek: a) x minden rögzített értékére G(z, x)Ç£ a z változó­ban, b) G(z, x) korel­ mérhető függvény az x változóban. Ha H£E, akkor könnyen kimutatható, hogy (1.1) F(z)=­­ G(z,x)dH(x)£E. 1.2. Definíció. Az (1.1) kifejezéssel értelmezett eloszlásfüggvény az eloszlás­függvényeknek az x paramétertől függő G(z, x), x£R családjának a H£E súlyfügg­vényre vonatkozó keveréke. Az F£E f(t) = f eitxdF(x), tC­R — с^ Fourier transzformáltját az F karakterisztikus függvényének nevezzük. Jelölje g(t, x) eloszlásfüggvények x paramétertől függő G(z, x), x^R családjá­nak karakterisztikus függvényét. Nyilvánvalóan (1.2) /(/)= / g(t,x)dH(x), tíR — oo az (1.1) keverékeloszlás karakterisztikus függvénye. 1.3. Definíció. A kétváltozós g(t, x), t£R, x£R függvényt a karakterisztikus függvények x paramétertől függő családjának nevezzük, ha a) g(t, x) minden rögzített x mellett karakterisztikus függvény a­­ változóban, b) g(t, x) korel­ mérhető függvény az x változóban. 1.4. Definíció. Az (1.2) karakterisztikus függvényt a karakterisztikus függvények x paramétertől függő g(t, x), x€ R családjának a H£ E súlyfüggvényére vonatkozó keverékének nevezzük. Alkalmazott Matematikai Lapok 14 (1989)

Next