Horváth Imre - Maróti Mihály (szerk.): Botanikai Közlemények, 66. kötet (1979)
1979 / 2-4. szám - PODANI JÁNOS - KOVÁCS MARGIT - DINKA MÁRIA: A balatoni nád elemtartalmának vizsgálata: I. A nád szerveinek összehasonlítása, az elemek közötti korrelációk
Kiindulásképpen az objektumok között egy djk távolságot értelmezünk. Ha az attribútumok száma n, akkor az objektumokat egy n dimenziós absztrakt térben elhelyezkedő pontokként foghatjuk fel. A pontok koordinátái a vizsgálati adatok (a Zj objektum az attribútumra vonatkozó értékét Xy-vel jelöljük). A Zj és zk pontok közötti euklideszi távolság a következő dik értéke az abszolút mennyiségektől függ, így nincs felső határa. Egyes esetekben jobban használható a standardizált változat (húrtávolság: „chord distance, OKLÓCI 1967, 1976), e k értéke 0 és 12 közé esik. Két szerv esetében pl. akkor adódik 0 húrtávolság, ha minden elemet azonos arányban — tehát nem feltétlenül azonos mennyiségben — tartalmaznak. A távolságokat minden objektum-párosításban kiszámítjuk s az értékeket egy távolságmátrixban (D) foglaljuk össze. A cluster-analízis során a D mátrix figyelembevételével fokozatosan csoportokba vonjuk össze az egymáshoz legközelebb levő objektumokat. Vizsgálatainkban két klasszifikációs eljárást, a csoportátlag módszert (SOKAI—SNEATH 1963) és a WARD — ORLÓci-féle agglomeratív algoritmust („sum of squares agglomeration", WARD 1963, ORLÓCI 1967) alkalmaztunk. A cluster-analízis eredményét egy derékszögű koordinátarendszerben elhelyezett fagráf, a dendrogram szemlélteti. A vízszintes tengelyen — bizonyos mértékig tetszőleges sorrendben — az osztályozott objektumok vannak feltüntetve. A függőleges tengelyen a csoportátlag módszernél a távolságot, a WARD — ORbóci-módszer esetében pedig A clustereknek a teljes objektumhalmazhoz viszonyított heterogenitását ^ ^ ) mérjük fel. (részletesebben 1. ORLÓCI 1967). A dendrogram könnyen értelmezhető: minél magasabb szinten kapcsolódik két objektum vagy cluster, annál nagyobb az eltérés közöttük. A clusteranalízis segítségével tehát egy könnyen magyarázható, az adatokban rejlő lényeget jól láttató dendrogramot kapunk eredményül. A főkomponens elemzés az adatok dimenziójának leszűkítésére, az eredmények interpretációjának megkönnyítésére jól alkalmazható. Az objektumok közötti korrelációkat néhány hipotetikus változóra (faktorra) vezeti vissza. A Zj és zk objektumok korrelációja a következő összefüggéssel számítható ki: A faktorok matematikai absztrakciók, de a természetben meglevő hatásokat tükröznek (ennek mértékét fejezik ki a faktorsúlyok). Az analízis eredménye koordinátarendszerben ábrázolható, ahol a tengelyek az egyes faktoroknak, az objektumok koordinátái pedig a faktorsúlyoknak felelnek meg. A kétdimenziós, egyszerre csak két faktort szemléltető ábrázolással többnyire csak akkor elégedhetünk meg, ha az első két faktor a variancia 80— 90%át magába sűríti. Ellenkező esetben a faktorsúlyok alapján célszerű cluster-analízist végezni (Szőcs 1973). A főkomponens elemzés egyébként igen bonyolult eljárás, matematikai alapjairól magyar nyelvű könyv (JAHN—WAHLE 1974) is rendelkezésre áll, így ennek ismertetésétől eltekinthetünk Eredmények I. A szervek összehasonlítása A nád szerveinek variancia-analízissel történő összehasonlítását az összes minta (21) elemtartalom átlagai alapján végeztük el. Az eredményeket az 1. táblázatban foglaltuk össze, ahol 9jk — A^Xji Yk ; qjj = JUXlj; qkk = J^X jk . i i i VJXIJ - XJ) (XJK - XK) === V ^(Xij - Xj)^(xik - xk)2 ' i i