Református főgimnázium, Debrecen, 1857
Mathematicai feladatok. Facturusne operae pretium sim, nec satis scio: nec si sciam dicere ausim Livius. A nyilvánossági jogot élvező fő gymnasiumokban az érettségi vizsga több tantárgyra — ezek közt a Mathesisre — nézve, nem csak szóbeli, hanem írásbeli is tartozik lenni. Az illyen tantárgyra minden szakból az illető tanár van — felsőbb meghagyás folytán — utasítva feladatokat választani vagy készíteni. A választott vagy készített feladat — egy egy tantárgyból legalább háromféle — előbb csak egyszerűen minden kidolgozás nélkül rendeltetett a cs. kir. n. m. Helytartósághoz felterjesztetni; a legutóbbi három év alatt pedig a feladatok felterjesztése már kidolgozásaikkal vagy megfejtéseikkel egygyütt kivántatott. Azon mathematicai feladatok közzül, a mellyek a ref. debreczeni fögymnasiumból alálirt mint szaktanár által dolgozva a cs. kir. Nagy Váradi n. m. Helytartósághoz felterjesztettek, nehányat, a mellyeknek elseje és utolsója írásbeli érettségi vizsga tárgya is volt, megfejtésökkel együtt közleni talán nem czélszerűtlen, nem csak azért, mivel illyenek eddigi programjainkban adva nem voltak, hanem azon érdekeltségért is a mellyel sokan az iskolai ügyek folyamát s ezek közt egyes tudományok kezelését, haladását több okoknál fogva s jogosan kisérik. 1. Egy társaságban kérdés támadván a fölött, mi teszi az életet folytonosan kedvessé és gyönyörűségessé, egy ifjú mathematicus igy felelt: irattassanak le az ábécze betűi rendben egymás után s jelöltessenek meg sorban számokkal igy;a b c d e f g h i k 1 m n 0 p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 r s tu X y z j V 17 18 19 20 21 22 23 24 25.— a szó első betűjének mutatója lesz ezen két egyenletből V x Y^x x X=A és 520 390625 az Xek értékeinek egymássali szorzata. A második és harmadik betűk mutatóinak kitalálhatása végett kerestessék, két olly ismeretlen szám, mellyeknek egymással szorzatuk 260, másod hatványaik különbsége pedig 231. A negyedik betű mutatója a tagok számát alkotja egy olly geometrica progressióban, mellynek első tagja =1, — utolsó tagja =19683, s hányadosa =3. — Az ötödik betű mutatójául keresendő ezen fi 04x2—6x+2 _ K 02x2—3x+1=1 egyenletből UtolaO I exnek értéke. Ha a kitalált számok betűi egymásután rendben lehatnak, meg lesz fejtve ez öt betűből álló szóval a kérdés. — Megfejtés. Minthogy a szó első betűjére tartozó két egyenlet elsejéből —Log X=V^x Log x, és x=2\^x, vagy x x Log 390625 x2=4x, s innen x=4; másodikából pedig 2 Log 5= Log 390625: 2 r= L0g 5 ; x Log 2= Log. Log 390625 Log Log 390625—Log Log 5 Log 5-5917601 —Log 0-6989700 = 0-3010300 ~ — Log Log 5; végre x= Log 2 0-7475485—(0-8444585—1) 0 9030900 vagy 0-3010300 0-3010300 jönyv x=3; tehát 4X3=42 a mutató; — betűje pedig in. — *) A rendes gyökjegyek helyett azért használtatnak zárjelek s ezek elébe irt 2 számjegy, mivel a város könyvnyomdájában rendes gyökjegyek nem találtatnak. I.