Élet és Tudomány, 1969. július-december (24. évfolyam, 27-52. szám)

1969-10-10 / 41. szám

a gondolkodás iskolája 2. FELADAT: KUPAMÉRKŐZÉSEK A közelmúltban ért véget a MILESZ (Matematikai Intézetek Labdarúgó Egye­sületeinek Szövetsége) Kupa. Kieséses bajnokság volt: az összesorsolt csapatok egy mérkőzést játszottak, és ennek győz­tese jutott tovább. (Döntetlen esetén — mint szokásos — hosszabbítás követke­zett; ha ezután is döntetlen maradt az eredmény, sorsolással határozták meg, ki a győztes.) Huszonhét csapat vett részt a kupában, lefolyását az 1. ábrán látható „gráf” szemlélteti. (A pontok a csapatokat, a V-k a mérkőzéseket jelölik.) Az 1. és a 3. for­dulóban egy-egy csapat — mivel nem volt párja, „erőnyerő” volt — mérkőzés nélkül jutott tovább. A lejátszott mérkőzések számát köny­­nyedén megkaphatjuk, ha összeszámoljuk a rajton a V alakú vonalakat. Arra való tekintettel azonban, hogy matematikusok sportversenyéről van szó, megkísérelhet­nénk talán kevésbé primitíven számol­ni. A 2. ábrán bemutatunk egy másik, valamivel egyszerűbb kiszámítási lehető­séget. Az 1. fordulóban a 27 csapatból 26 összepárosítható, és 13 mérkőzést vív, 1 erőnyerő. A 2. fordulóban összesen 14 csa­pat van, és ezek 7 mérkőzést játszanak. A megmaradó 7 csapatból 1-nek ismét erő­nyerőnek kell lennie, így a 3. fordulóban 3 mérkőzés van. A 4. fordulóban 4 csa­pat, 2 mérkőzés, az 5. fordulóban 2 csa­pat, 1 mérkőzés van. Ez összesen 26 mér­kőzés. 1. A PUFF-ra (Parádés Új Futball Fesz­tivál) a tavalyi 166 csapat helyett idén 214 nevezett. Ez is hasonló kieséses rendszerű bajnokság. Hány mérkőzés volt tavaly, és hány lesz idén? 2. Hogyan lehetne bármilyen számú csa­pat nevezése esetén előre kiszámítani a lehető legegyszerűbb módon, hány mér­kőzésből áll majd az egyfordulós, fenti módon lebonyolított kieséses bajnokság? 3. Most érkezett a hír, hogy a PUFF lebonyolításánál valószínűleg nehézségek lesznek. Nem mindig lehet elég szabad pá­lyát találni. Megeshetik, hogy egyik-má­sik fordulóban a kényszerhelyzetnek meg­felelően több csapat is erőnyerő lesz. Hogy mikor hány, azt egyelőre nem lehet tisz­tázni. Ennek ellenére meg tudjuk-e mon­dani mégis, már most, hogy hány mér­kőzésből áll majd az egész bajnokság? (4+6+6 pont.)

Next