Élet és Tudomány, 1969. július-december (24. évfolyam, 27-52. szám)
1969-10-10 / 41. szám
a gondolkodás iskolája 2. FELADAT: KUPAMÉRKŐZÉSEK A közelmúltban ért véget a MILESZ (Matematikai Intézetek Labdarúgó Egyesületeinek Szövetsége) Kupa. Kieséses bajnokság volt: az összesorsolt csapatok egy mérkőzést játszottak, és ennek győztese jutott tovább. (Döntetlen esetén — mint szokásos — hosszabbítás következett; ha ezután is döntetlen maradt az eredmény, sorsolással határozták meg, ki a győztes.) Huszonhét csapat vett részt a kupában, lefolyását az 1. ábrán látható „gráf” szemlélteti. (A pontok a csapatokat, a V-k a mérkőzéseket jelölik.) Az 1. és a 3. fordulóban egy-egy csapat — mivel nem volt párja, „erőnyerő” volt — mérkőzés nélkül jutott tovább. A lejátszott mérkőzések számát könynyedén megkaphatjuk, ha összeszámoljuk a rajton a V alakú vonalakat. Arra való tekintettel azonban, hogy matematikusok sportversenyéről van szó, megkísérelhetnénk talán kevésbé primitíven számolni. A 2. ábrán bemutatunk egy másik, valamivel egyszerűbb kiszámítási lehetőséget. Az 1. fordulóban a 27 csapatból 26 összepárosítható, és 13 mérkőzést vív, 1 erőnyerő. A 2. fordulóban összesen 14 csapat van, és ezek 7 mérkőzést játszanak. A megmaradó 7 csapatból 1-nek ismét erőnyerőnek kell lennie, így a 3. fordulóban 3 mérkőzés van. A 4. fordulóban 4 csapat, 2 mérkőzés, az 5. fordulóban 2 csapat, 1 mérkőzés van. Ez összesen 26 mérkőzés. 1. A PUFF-ra (Parádés Új Futball Fesztivál) a tavalyi 166 csapat helyett idén 214 nevezett. Ez is hasonló kieséses rendszerű bajnokság. Hány mérkőzés volt tavaly, és hány lesz idén? 2. Hogyan lehetne bármilyen számú csapat nevezése esetén előre kiszámítani a lehető legegyszerűbb módon, hány mérkőzésből áll majd az egyfordulós, fenti módon lebonyolított kieséses bajnokság? 3. Most érkezett a hír, hogy a PUFF lebonyolításánál valószínűleg nehézségek lesznek. Nem mindig lehet elég szabad pályát találni. Megeshetik, hogy egyik-másik fordulóban a kényszerhelyzetnek megfelelően több csapat is erőnyerő lesz. Hogy mikor hány, azt egyelőre nem lehet tisztázni. Ennek ellenére meg tudjuk-e mondani mégis, már most, hogy hány mérkőzésből áll majd az egész bajnokság? (4+6+6 pont.)