Élet és Tudomány, 1976. január-június (31. évfolyam, 1-26. szám)
1976-03-12 / 11. szám
A 9. FELADAT (HÁROMDIMENZIÓS SAKK) MEGOLDÁSAIRÓL Ezt a feladatot versenyzőink általában ugyanúgy oldották meg, mint mi. Akadt azonban — például Gyenis László III. kategóriás versenyzőnk (1146 Budapest) —, aki megsejtette, hogy van általánosabb, elvontabb, de rövidebb megoldás is. Valóban van. Tegyük ugyanis fel, hogy a (síkbeli) huszár f4-en áll (l. ábra). Ha innen mondjuk g6-ra lép, akkor 1-gyel jobbra levő oszlopba és 2- vel feljebb levő sorba került. Azt mondhatjuk: az „oszlop eltérése” 1, a „soreltérése” 2. Ugyanígy, ha a huszár f4-ről d5-re lép, akkor az „oszlop-eltérése” 2, a „sor-eltérése” 1. (A síkbeli) huszárlépés szabálya szerint bárhonnan bárhová lép is a huszár, sor- és oszlop-eltérése közül az egyik 2 tesz, a másik 1. Ugyanígy bevezethetjük a térbeli huszárra is a „rétegeltérés” fogalmát. Erre vonatkozólag pedig nyilvánvaló, hogy ha a térhuszár kiindulási rekeszének (mondjuk) az alaplapon való vetülete az f4 mező, érkezési rekesze pedig ugyanott a g6 mező, akkor maga a térhuszár egyrészt az f rétegből g-be, másrészt a 4. rétegből a 6.-ba ment át. Réteg eltérése tehát a kisbetűs rétegben 1, a számmal jelzettekben 2, ugyanannyi, mint az alaplapon való vetületének oszlop-, illetve sor-eltérése. Mármost minden térbeli huszárlépés egyszerre három réteg-eltérést jelent (hiszen mind a kiindulási, mind az érkezési rekesz egyszerre három rétegben van benne). És nem nehéz belátni azt sem, hogy bármelyik kettőt választjuk is ki a térbeli huszár lépésének három réteg eltérése közül, ez a kettő megjelenik a sakkláda valamelyik határolólapján, mint a térbeli lépés ottani vetületének oszlop- és sor-eltérése. A térbeli lépés vetületének azonban bármelyik határolólapon szabályos „lőugrásának kell lennie. A két dőlt betűs szövegrész tehát együtt azt jelenti, hogy bármelyik kettőt választjuk is ki a térbeli huszárlépés három réteg eltéréséből, e kiválasztott kettő közül az egyiknek 1-nek, a másiknak 2-nek kell lennie. A három réteg-eltérésnek tehát olyan számnak kellene lennie, amely közül bármelyik kettő egy 1-es és egy 2-es. Ilyen számhármas azonban nincs. 1-től is, 2- től is különböző szám ugyanis nyilván nem lehet a három között; ha pedig mindegyik vagy 1, vagy 2, akkor legalább kettő egyenlő egymással, és ekkor a harmadikat elhagyva két egyenlő szám marad, tehát semmiképp sem egy 1-es és egy 2-es. Az oszlop- és sor-eltérés, valamint a réteg-eltérés fogalmát itt csak szemléletesen adtuk meg. Matematikai formába úgy lehetne önteni ezeknek a fogalmaknak a definícióját, hogy a sorokon kívül az oszlopokat is, illetve térben mind a három réteget számokkal (az 1-től 8-ig terjedő természetes számokkal) adjuk meg. Ekkor a mezőt síkban két, a rekeszt térben három természetes szám egymásutánja fogja meghatározni; ezeket a mező, illetve a rekesz koordinátáinak nevezhetjük. A sor-, az oszlop- és a rétegeltérés pedig a megfelelő koordináták különbségének abszolút értéke: ha például a huszár az x.-edik oszlopból az Xj-edikbe lép, akkor oszlopeltérése |Xj—x,|. KÖNYVJUTALMAK A 10. feladat megoldói közül könyvjutalmat nyertek: II. kategória: Hajnal Péter, 6721 Szeged, Lenin krt. 29. Medvey András, 1097 Bp„ Vágóhíd u. 48.; Winkler Róbert, 1047 Bp„ Paksi József u. 58. III. kategória: Barabási Béla, 4327 Mezőpark, 323 (Románia); Demeter Andor, 3580 Leninváros, Béke u. 8.; Horváth Zoltán, 1142 Bp. Szatmár u. 109. Az I. kategóriából nem kaptunk jutalmazható megoldásokat.