Élet és Tudomány, 1984. január-június (39. évfolyam, 1-26. szám)
1984-03-02 / 9. szám
A GONDOLKODÁS _________ ISKOLÁJA MEGJEGYZÉSEK A 9. FELADAT (A FELE TALÁN IGAZ) BEKÜLDÖTT MEGOLDÁSAIHOZ Talán nem tévedünk, ha azt veszszük ki a megoldásokból, hogy versenyzőink szórakoztatónak találták ezt a feladatot, és nagy kedvvel fogtak hozzá a megoldásához. A megoldások túlnyomó többsége jó is volt, legfeljebb abban különböztek egymástól, hogy az egyik rövidebb, a másik kissé hosszabb. Bármennyire csábosak is azonban az ilyen feladatok, a megoldásukba könnyen hiba csúszhatik. Érdemes idéznünk egy ilyen tanulságos hibát (a II. kategóriából). „A négyszögletes asztalnál — ha azok, akik ezt nevezik meg ülőhelyükül, igazat mondanának — Észak kivételével minden hely foglalt (Feri ül Keleten, Ilonka Délen, Karcsi Nyugaton). Annus azonban, aki állítása szerint ennél az asztalnál ült, nem ült Északon, így ha ezek igazat mondtak volna, akkor egy helyen két gyerek ülne.” Valóban, ha ezek mind igazat mondtak volna, ellentmondás lenne. Tehát nem mondtak mind igazat, volt köztük, aki hamisat állított, így jó volna. Kedves versenyzőnk azonban kifelejtette ezt a „mind” szócskát, és ez vihette tévedésbe: haezek” nem mondtak igazat, akkor — úgy gondolta — hazudtak. Észre sem vette, hogy így alaptalanul egymáshoz kötözte ezt a négy szegény játékost, rájuk fogva, hogy nincs más lehetőség: vagy mind igazat mondtak, vagy mind hazudtak. Erre vall legalábbis, hogy így folytatja: ,,A négyszögletes asztalnál ezért Kati, Andris, Juliska és Jóska ül. . .” Ilyen természetű tévedéssel bizony nem először találkozunk. Ezért talán nem felesleges még egyszer kimondani. Ennek az állításnak: Andris, Feri, Ilonka, Karcsi mind igazat mondtak — nem az az ellenkezője, hogy „mind hazudtak”, hanem ez: nem mondtak mind igazat. Vagyis volt köztük olyan, aki nem mondott igazat. KÖNYVJUTALMAK A 9. feladat megoldói közül 50— 50 forintos könyvutalványt nyertek: I. KATEGÓRIA: BALOGH JÓZSEF, Mórahalom, Táncsics Mihály u. 24., 6782. CZIPP ATTILA, Tapolca, Darányi Ignác u. 7., 8300; GODÓ ISTVÁN, Párkány, Druzstevná 41/14., 94301 (Csehszlovákia). II. KATEGÓRIA: DEÁK CSABA, Budapest, Victor Hugo u. 33., 1132; HOFFMANN MIKLÓS, Miskolc, Gagarin u. 15., 3534; ORBÁN ÁGNES, Esztergom, Monteverdi u. 2., 2500. III. KATEGÓRIA: HÓDOR JULIANNA, Békéscsaba, Kun Béla u. 3., 5600; KORÁNYI GÁBOR, Enskede/Stockholm, Magneberger sr. 53., 12235 (Svédország); PAPP ZSOLT Galánta—3, Matuskovo 274., 92403 (Csehszlovákia). MEGJEGYZÉSEK A 10. FELADAT (ÚJABB SZÁMKÁRTYAJÁTSZMA) MEGOLDÁSAIHOZ Ebben a feladatban különböző számkombinációkkal kellett számolni, és ez — be kell vallanunk — a logikai készségen kívül megkövetelt valamelyes figyelmet és türelmet is. Szerencsére versenyzőink — a beküldött megoldások tanúsága szerint — „győzték cérnával”, hibás, téves megoldás alig van, csak jó és még jobb. Különbséget elsősorban az tesz köztük, hogy kinek sikerült rövidebb, elegánsabb gondolatmenetet találnia. A megoldások papírra vetésekor a „cérna” már nem volt mindig elég: nincs mindenkinek türelme a teljes részletezéshez. Ettől persze a megoldás még kifogástalan lehet, ha világosan látszik belőle, hogy leírójának gondolatmenete helyes és hiánytalan volt. Sok van ilyen a jutalmazottak közt is. Azt a részletességet, amellyel mi közöljük a megoldást a lapban, versenyzőinktől nem kívánjuk meg. Nem tagadjuk azonban, hogy ha mégis van ilyen, azt örömmel olvassuk. Mint például NÉMETH ÁKOSét (III. kategória, Budapest, 1047) — még ha gondolatmenetén itt-ott rövidíthetett volna is egy árnyalatnyit. (*) „A négyszögletes asztalnál ültem”, ebből azonnal következik, hogy a négyszögletes asztal az „igazmondók” asztala. Ha ugyanis az illető igazmondó, akkor azért, ha pedig hazug, akkor azért, mert hazudott, nem ülhetett a négyszögletes asztalnál — tehát a másik asztal a „hazugok asztala”. Ugyanígy természetesen, ha bármelyikük ezt jelenti ki: **) „A kerek asztalnál ültem” — akkor ebből az következik, hogy a kerek asztal az igazmondók asztala, így nyilvánvaló, hogy a (*) és a (**) állítás nem szerepelhet egyszerre az (1)—(13) állítások között, mert ez ellentmondást jelentene. Mivel pedig (*) már szerepel, kétszer is [(2), (4)], (**) vagyis a (7) állítás második, új változata nem hangozhatott el. Ezért (7)-nek csak az eredeti változata lehet helyes, és így A gondolkodás iskolája 9. feladatának Csaba levele után is csak ugyanaz lehet az egyetlen megoldása, ami addig. II. megoldás. Ha valaki mégis előszedte A gondolkodás iskolája 9. feladatának megoldását (1. szám, 25. o.), akkor látta, hogy a (7) kijelentést abban fel sem kellett használni: az egyetlen megoldás már a többiből is következik. (A megoldás végén ezt meg is jegyeztük.) Eszerint pedig az egyetlen helyes megoldás csak a régi lehet: ha a (7) kijelentés új változata összhangban van ezzel, akkor ezért, ha pedig ellentmond neki, akkor azért, mert ebben az esetben (7) új változata nem lehet helyes (hiszen valamiképpen csak ültek azok a bridzsjátékosok). Itt tehát nem is kell vizsgálni, hogy a (7) kijelentés új változata okoz-e ellentmondást vagy nem. KÖNYVJUTALMAK A 10. feladat megoldói közül 50— 50 forintos könyvutalványt nyertek. II. KATEGÓRIA: ALMÁSI LÁSZLÓ, Magyarszék, Kossuth Lajos u. 34., 7396; FARKAS BÉLA, Pécs, Katalin u. 10., 7626; LIPTÁK LÁSZLÓ, Békéscsaba, Szőlő u. 95., 5600. III. KATEGÓRIA: JAKAB TIBOR, Budapest, Radnóti Miklós u. 43., 1137; NÉMETH ÁKOS, Budapest, Paksi József u. 62. III. 14., 1047; NÉMETH RITA, Koroncó, 9113. KÉTSÉGES A FELADAT (A 7. számban megjelent feladat megoldása I. megoldás. Ha bármelyikük ezt a kijelentést teszi. Rovatvezető: Bixám György és Hercing János Törd a fejed! Az Iskolarádió Törd a fejed! című műsora az általános iskolai tanulók számára ezt a feladatot közli február 28-án és február 29-én: „Dani elmondta, hogy az iskola két harmadik osztályában ugyanazok voltak a matematika-dolgozat feladatai, s a tanulók kilencedrésze 5-ös dolgozatot írt, harmadrésze 4-est, hatodrésze 2-est, de volt 5 elégtelen dolgozat is. A dolgozatoknak legföljebb hány százaléka lehetett közepes, ha a két osztály tanulóinak létszáma legalább 40, de legföljebb 80?” A megoldások az iskolarádió szerkesztőségének címére postán küldhetők be. Címe: Budapest, Bródy Sándor u. 5—7. Irányítószám: 1800. A levelek postára adásának határideje: március 4. Kérjük a megoldások beküldőit, hogy a borítékra írják rá: Törd a fejed!, s közöljék pontos lakáscímüket, az iskolájuk címét és azt is, hogy hányadik osztályba járnak. Imrecze Zoltánná 281