Élet és Tudomány, 1987. január-június (42. évfolyam, 1-26. szám)

1987-03-27 / 13. szám

410 A GONDOLKODÁS ISKOLÁJA Rovatvezető: Bizám György és Herczeg János MEGJEGYZÉSEK A 6. FELADAT (NÉPTÁNC) MEGOLDÁSAIHOZ Váratlan nehézségeket okozott ez a kis logikai feladat, amelyet egy­szerűnek hittünk. Nem mintha rossz végeredményeket kaptunk volna, na­gyítóval is nehezen találni olyan megoldást, amely helytelen választ tartalmazna a feladat kérdésére. Ap­rónak látszó logikai pontatlanságok azonban igen gyakran becsúsztak, és ezekről szólnunk kell. 1. Olyat, hogy „volt három egy­forma színű szoknya”, vagy akár ingblúz, a feladat szövege nem mond ki. Ott ez áll: „a színpadon látha­tó három táncosnak vagy az ing­blúza, vagy a szoknyája vagy a ci­pője mind ugyanolyan színű”. Ettől még az is lehet, hogy mindig a ci­pők voltak egyforma színűek! (Gya­korlatilag még az is lehetséges, hogy a táncot figyelve Pista emlékeze­tében nem ez maradt meg, hanem csak annyi, hogy a blúz, a szoknya és a cipő közül valamelyik mind a három lányon egyforma színű volt.) Lehetett tehát például úgy is, hogy a szoknyák között 2 egyfor­ma színű, 2 másmilyen egyforma és egy harmadik fajta színű volt. Ezért igencsak kérdőjelesek az ilyen meg­állapítások: „biztos, hogy 1—1 lá­nyon eltérő színű ruhadarab van”, „kettőnél több eltérő színű ingblúz vagy szoknya nem lehetett”. Mitől eltérő? Helyesen állapítja meg SZLÁVIK GABRIELLA (II. kategó­ria, 6100): „A feladat szövegéből nem derül ki, hogy a változatos tarka ru­hák mennyire változatosak és tar­kák.” 2. Gondosan elkerüli viszont az ilyen buktatókat NÉMETH ILDIKÓ (III., 8900) kifogástalan, szép megol­dása. Érdemes idézni belőle: „... az 5 ingblúz és az 5 szoknya között is volt legalább két különböző színű. Ekkor kellett lennie olyan szí­nű ingblúznak is, amelyet legfeljebb két táncoló lány viselhetett.” (Ezt már nyugodtan nevezhetné eltérő színűnek — tehetjük mi hozzá. De folytassuk az idézetet.)„Egy ilyen szí­nű ingblúzt viselő lányt jelöljünk A- val. Hasonlóképpen kellett lennie olyan színű szoknyának is a lányok ruhái között, amelyet legfeljebb két lány viselhetett. Egy ilyen színű szok­nyát viselő lányt jelöljünk B-vel. Speciális esetben A azonos lehet B- vel.” (Erről sem feledkezik meg! De lássuk tovább!) „Vizsgáljuk meg először azt az ese­tet, amikor A és B két különböző lányt jelöl. Mivel az 5 lány közül mindig 3 táncol a színpadon, (...) lesznek olyan esetek is, amikor A és B egyszerre szerepel ott. Ekkor a másik 3 lánynak nem lehet azo­nos színű az ingblúza (hiszen A olyan színű ingblúzt visel, amelyből leg­feljebb 2 db van), másrészt nem le­het azonos a szoknyájuk színe sem (hiszen B olyan színű szoknyát vi­sel, amelyből legfeljebb 2 van). (...) így A-nak, B-nek és a hozzájuk csat­lakozó tetszőleges harmadik lánynak szükségképpen azonos színű cipőt kellett viselnie, ez pedig azt jelenti, hogy mind az öt táncos azonos színű cipőt viselt. Hasonló eredményre jutunk, ha A megegyezik B-vel.” (És a továbbiak­ban kifogástalan bizonyítást közöl er­re az esetre is.) 3. BÉRCZI TAMÁS (III., 5600) ugyancsak kifogástalan megoldásá­nak gondolatmenete hasonló ahhoz, amelyet később mi közöltünk az 1. számban, ő azonban érdekes módon tesz ezt szemléletessé: „Az egyik kislányt, Évát helyez­zük a derékszögű koordináta-rendszer I. negyedébe. Az összes olyan leányt, akinek Éváéval megegyező színű blú­za van, a felső félsíkba küldjük, a többit pedig az x tengely alatti fél­síkba. Ha ez megvan, akkor az összes olyan leányt, akinek Éváéval meg­egyező színű szoknyája van, az y ten­gelytől jobbra, a többit pedig az y tengelytől balra helyezzük el. Meg­mutatjuk, hogy van két átellenes nem üres síknegyed...” Meg is mutatja, és ennek alapján kifogástalanul bebizonyítja, hogy mind az öt lány piros cipőt visel. 4. Többen kitérnek arra is, hogy az öt lány tízféle hármasban jelenik meg a színpadon. Ezek (1-től 5-ig megszámozva őket): 1,2,3, 1,2,4, 1,2,5, 1,3,4, 1,3,5, 1, 4, 5, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 5. (Ezeket a számhármasokat a mate­matika az 1, 2, 3, 4, 5 elemek har­madosztályú ismétlés nélküli kombi­nációinak nevezi.) Kiderül ebből az is, hogy a tíz közül mindegyik lány hatban szerepel; ezeknek a kombi­nációknak a felírása is hozzásegíthet a megoldás rövidítéséhez. AZ I. KATEGÓRIA VERSENYÉNEK EREDMÉNYE A PONTVERSENY GYŐZTESEI: I. DU (1500 forintos vásárlási utalvány): VIRÁG BÁLINT. Buda­pest, Lidérc u. 40—42. 1121, Arany János Általános Iskola 7. o. tanára: Uhlmann Norbertné, 87 pont. II. Díj (1000—1000 forintos vá­sárlási utalvány): PARÓCZAI AND­RÁS, Keszthely, Szendef­i A. u. 30 A 8360. Szendrey Júlia Általános Iskola 7. o. tanára: dr. Magyar Károlyné, 81 pont; VÁRKONYI VIVIEN, Budapest, Nógrádi u. 27. 1125. Attila úti Álta­lános Iskola 6. o., tanára: Horváth Csilla, 79 pont; III. DÍJ (500—500 forintos vásár­lási utalvány): TÓTH GYÖNGYVÉR, Bátaszék, Lajvér u. 21., Bátaszéki Általános Iskola 8. o., tanára: Brick­­né Bónitz Mária, 78 pont, EGRI ILONA, Győr, Soproni út 28 9028. Münnich Ferenc Általános Iskola 8. o., tanára: Viertl Béláné, 76 pont. A harmadik III. díjra ketten holt­versenyben érkeztek be, ezért egye­sítünk egy III. és egy IV. díjat, és egyenlően osztjuk ki közöttük. MEGOSZTOTT III. DÍJ (400—400 forintos vásárlási utalvány): KO­CSIS FERENC, Kecskemét, Fürst Sándor u. 2. 6000, Leninvárosi Álta­lános Iskola 7/a o., tanára: Laczkó Erzsébet, SVÉKUS GERGELY, Gyula, Gön­­döcs u. 15 B, 5700, Gyulai 2. sz. Álta­lános Iskola 8. o. tanára: Butt Zol­tánná MINDKETTEN 75—75 PONTTAL. IV. DÍJ (300—300 forintos vásár­lási utalvány): GÁRDONYI RÉKA, Budapest, Ornádi u. 15 a 1124, Már­­tonhegyi úti Általános Iskola 6 . o., tanára: Fischer Jánosné, 73 pont; MIKLÓS ISTVÁN, Badacsonyto­maj, Kert u. 32 . 8258, Badacsony­tomaji Általános Iskola 8. o., tanára Szabó Józsefné, 71 pont; REMÉNYI MÁRTON, Sopron, Kis János u. 7. 9400 Belvárosi Általános Iskola 7. o. tanára: Vörös Zoltánná, 71 pont; LÁSZLÓ EDIT, Szombathely, Ku­nos E. u. 5. 9700, Hámán Kató Álta­lános Iskola 8. o., tanára: Sebestyén Antalné, 67 pont. A SORSOLÁSOS VERSENYBEN :SOC—300 FORINTOS VÁSÁRLÁSI UTALVÁNYT NYERTEK: FÜRSTNER BALÁZS. Veszprém, Komó­csin Zoltán u. 364. 8200. Cholnoky Jenő Általános Iskola 7. o., LAKI TAMÁS. Ba­ja, Vásárhelyi Pál u. 9. 6300. Eötvös Jó­zsef Tanítóképző Főiskola Gyakorló Ál­talános Iskolája 8. o.; MACANEC LÁSZ­LÓ. Révleányvár, Ady Endre út 5. Dózsa György Úti Általános Iskola 8. o.; ME­­GYESI ZOLTÁN. Szeged, Petőfi Sándor sugárút 40 D 6722, Juhász Gyula Tanár­képző Főiskola Gyakorló Általános Isko­lája 5. o.; MITYOK BARBARA, Szekszárd, Hem­ete u. 63. 7100, 4. sz. Általános Iskol­a­­. o.: NAGYPÁL TÍMEA, Dunakeszi, Barátság út 37. 2120, Körösi Csom­a Sándor Általános Iskola 8. o.: POLONKAI OTTÓ, Miskolc, Baráthegyalja u. 13. 3535, 36. sz. Általános Iskola 5. o.: PULA BALÁZS, Győr, Zrínyi u. 55’B 9024. Gárdonyi Géza Általános Iskola 8. o.; ROZINKA BEÁTA. Kisvárda, Sárköz út 16. 4600. 4. sz. Általá­nos Iskola 8­. o.; SCHÖDL DÁVID. Bu­dapest, Berend u. 3., Ilku Pál Általános Iskola 3. o.; SOLTÉSZ ERZSÉBET, Be­rettyóújfalu, József Attila ltp. E­ 2. 1,6. 4100. 2. sz. Általános Iskola 6. o.: SZÁSZ RÉKA, Budapest, Szendrő u. 28. 1126. Diana Uti Általános Iskola 4. o.: TÓTH RÉKA, Nyíregyháza, Sóstói u. 21. 4400. 1. sz. Gyakorló Iskola 6. o.: URBAN ZSU­ZSA, Kecskemét, Horváth D. u. 12. 6000. Buday Dezső Általános Iskola 8. o.: VAR­GA TÍMEA, Révleányvár, Homok út 11. ,1076, Dózsa György úti Általános Iskola 8. o. — Gratulálunk mindannyiuknak, és re­méljük, hogy azok sem bánták meg a részvételt, akik most nem jutottak a nyer­tesek közé.

Next