Élet és Tudomány, 1987. január-június (42. évfolyam, 1-26. szám)
1987-03-27 / 13. szám
410 A GONDOLKODÁS ISKOLÁJA Rovatvezető: Bizám György és Herczeg János MEGJEGYZÉSEK A 6. FELADAT (NÉPTÁNC) MEGOLDÁSAIHOZ Váratlan nehézségeket okozott ez a kis logikai feladat, amelyet egyszerűnek hittünk. Nem mintha rossz végeredményeket kaptunk volna, nagyítóval is nehezen találni olyan megoldást, amely helytelen választ tartalmazna a feladat kérdésére. Aprónak látszó logikai pontatlanságok azonban igen gyakran becsúsztak, és ezekről szólnunk kell. 1. Olyat, hogy „volt három egyforma színű szoknya”, vagy akár ingblúz, a feladat szövege nem mond ki. Ott ez áll: „a színpadon látható három táncosnak vagy az ingblúza, vagy a szoknyája vagy a cipője mind ugyanolyan színű”. Ettől még az is lehet, hogy mindig a cipők voltak egyforma színűek! (Gyakorlatilag még az is lehetséges, hogy a táncot figyelve Pista emlékezetében nem ez maradt meg, hanem csak annyi, hogy a blúz, a szoknya és a cipő közül valamelyik mind a három lányon egyforma színű volt.) Lehetett tehát például úgy is, hogy a szoknyák között 2 egyforma színű, 2 másmilyen egyforma és egy harmadik fajta színű volt. Ezért igencsak kérdőjelesek az ilyen megállapítások: „biztos, hogy 1—1 lányon eltérő színű ruhadarab van”, „kettőnél több eltérő színű ingblúz vagy szoknya nem lehetett”. Mitől eltérő? Helyesen állapítja meg SZLÁVIK GABRIELLA (II. kategória, 6100): „A feladat szövegéből nem derül ki, hogy a változatos tarka ruhák mennyire változatosak és tarkák.” 2. Gondosan elkerüli viszont az ilyen buktatókat NÉMETH ILDIKÓ (III., 8900) kifogástalan, szép megoldása. Érdemes idézni belőle: „... az 5 ingblúz és az 5 szoknya között is volt legalább két különböző színű. Ekkor kellett lennie olyan színű ingblúznak is, amelyet legfeljebb két táncoló lány viselhetett.” (Ezt már nyugodtan nevezhetné eltérő színűnek — tehetjük mi hozzá. De folytassuk az idézetet.)„Egy ilyen színű ingblúzt viselő lányt jelöljünk A- val. Hasonlóképpen kellett lennie olyan színű szoknyának is a lányok ruhái között, amelyet legfeljebb két lány viselhetett. Egy ilyen színű szoknyát viselő lányt jelöljünk B-vel. Speciális esetben A azonos lehet B- vel.” (Erről sem feledkezik meg! De lássuk tovább!) „Vizsgáljuk meg először azt az esetet, amikor A és B két különböző lányt jelöl. Mivel az 5 lány közül mindig 3 táncol a színpadon, (...) lesznek olyan esetek is, amikor A és B egyszerre szerepel ott. Ekkor a másik 3 lánynak nem lehet azonos színű az ingblúza (hiszen A olyan színű ingblúzt visel, amelyből legfeljebb 2 db van), másrészt nem lehet azonos a szoknyájuk színe sem (hiszen B olyan színű szoknyát visel, amelyből legfeljebb 2 van). (...) így A-nak, B-nek és a hozzájuk csatlakozó tetszőleges harmadik lánynak szükségképpen azonos színű cipőt kellett viselnie, ez pedig azt jelenti, hogy mind az öt táncos azonos színű cipőt viselt. Hasonló eredményre jutunk, ha A megegyezik B-vel.” (És a továbbiakban kifogástalan bizonyítást közöl erre az esetre is.) 3. BÉRCZI TAMÁS (III., 5600) ugyancsak kifogástalan megoldásának gondolatmenete hasonló ahhoz, amelyet később mi közöltünk az 1. számban, ő azonban érdekes módon tesz ezt szemléletessé: „Az egyik kislányt, Évát helyezzük a derékszögű koordináta-rendszer I. negyedébe. Az összes olyan leányt, akinek Éváéval megegyező színű blúza van, a felső félsíkba küldjük, a többit pedig az x tengely alatti félsíkba. Ha ez megvan, akkor az összes olyan leányt, akinek Éváéval megegyező színű szoknyája van, az y tengelytől jobbra, a többit pedig az y tengelytől balra helyezzük el. Megmutatjuk, hogy van két átellenes nem üres síknegyed...” Meg is mutatja, és ennek alapján kifogástalanul bebizonyítja, hogy mind az öt lány piros cipőt visel. 4. Többen kitérnek arra is, hogy az öt lány tízféle hármasban jelenik meg a színpadon. Ezek (1-től 5-ig megszámozva őket): 1,2,3, 1,2,4, 1,2,5, 1,3,4, 1,3,5, 1, 4, 5, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 5. (Ezeket a számhármasokat a matematika az 1, 2, 3, 4, 5 elemek harmadosztályú ismétlés nélküli kombinációinak nevezi.) Kiderül ebből az is, hogy a tíz közül mindegyik lány hatban szerepel; ezeknek a kombinációknak a felírása is hozzásegíthet a megoldás rövidítéséhez. AZ I. KATEGÓRIA VERSENYÉNEK EREDMÉNYE A PONTVERSENY GYŐZTESEI: I. DU (1500 forintos vásárlási utalvány): VIRÁG BÁLINT. Budapest, Lidérc u. 40—42. 1121, Arany János Általános Iskola 7. o. tanára: Uhlmann Norbertné, 87 pont. II. Díj (1000—1000 forintos vásárlási utalvány): PARÓCZAI ANDRÁS, Keszthely, Szendefi A. u. 30 A 8360. Szendrey Júlia Általános Iskola 7. o. tanára: dr. Magyar Károlyné, 81 pont; VÁRKONYI VIVIEN, Budapest, Nógrádi u. 27. 1125. Attila úti Általános Iskola 6. o., tanára: Horváth Csilla, 79 pont; III. DÍJ (500—500 forintos vásárlási utalvány): TÓTH GYÖNGYVÉR, Bátaszék, Lajvér u. 21., Bátaszéki Általános Iskola 8. o., tanára: Brickné Bónitz Mária, 78 pont, EGRI ILONA, Győr, Soproni út 28 9028. Münnich Ferenc Általános Iskola 8. o., tanára: Viertl Béláné, 76 pont. A harmadik III. díjra ketten holtversenyben érkeztek be, ezért egyesítünk egy III. és egy IV. díjat, és egyenlően osztjuk ki közöttük. MEGOSZTOTT III. DÍJ (400—400 forintos vásárlási utalvány): KOCSIS FERENC, Kecskemét, Fürst Sándor u. 2. 6000, Leninvárosi Általános Iskola 7/a o., tanára: Laczkó Erzsébet, SVÉKUS GERGELY, Gyula, Göndöcs u. 15 B, 5700, Gyulai 2. sz. Általános Iskola 8. o. tanára: Butt Zoltánná MINDKETTEN 75—75 PONTTAL. IV. DÍJ (300—300 forintos vásárlási utalvány): GÁRDONYI RÉKA, Budapest, Ornádi u. 15 a 1124, Mártonhegyi úti Általános Iskola 6 . o., tanára: Fischer Jánosné, 73 pont; MIKLÓS ISTVÁN, Badacsonytomaj, Kert u. 32 . 8258, Badacsonytomaji Általános Iskola 8. o., tanára Szabó Józsefné, 71 pont; REMÉNYI MÁRTON, Sopron, Kis János u. 7. 9400 Belvárosi Általános Iskola 7. o. tanára: Vörös Zoltánná, 71 pont; LÁSZLÓ EDIT, Szombathely, Kunos E. u. 5. 9700, Hámán Kató Általános Iskola 8. o., tanára: Sebestyén Antalné, 67 pont. A SORSOLÁSOS VERSENYBEN :SOC—300 FORINTOS VÁSÁRLÁSI UTALVÁNYT NYERTEK: FÜRSTNER BALÁZS. Veszprém, Komócsin Zoltán u. 364. 8200. Cholnoky Jenő Általános Iskola 7. o., LAKI TAMÁS. Baja, Vásárhelyi Pál u. 9. 6300. Eötvös József Tanítóképző Főiskola Gyakorló Általános Iskolája 8. o.; MACANEC LÁSZLÓ. Révleányvár, Ady Endre út 5. Dózsa György Úti Általános Iskola 8. o.; MEGYESI ZOLTÁN. Szeged, Petőfi Sándor sugárút 40 D 6722, Juhász Gyula Tanárképző Főiskola Gyakorló Általános Iskolája 5. o.; MITYOK BARBARA, Szekszárd, Hemete u. 63. 7100, 4. sz. Általános Iskola. o.: NAGYPÁL TÍMEA, Dunakeszi, Barátság út 37. 2120, Körösi Csoma Sándor Általános Iskola 8. o.: POLONKAI OTTÓ, Miskolc, Baráthegyalja u. 13. 3535, 36. sz. Általános Iskola 5. o.: PULA BALÁZS, Győr, Zrínyi u. 55’B 9024. Gárdonyi Géza Általános Iskola 8. o.; ROZINKA BEÁTA. Kisvárda, Sárköz út 16. 4600. 4. sz. Általános Iskola 8. o.; SCHÖDL DÁVID. Budapest, Berend u. 3., Ilku Pál Általános Iskola 3. o.; SOLTÉSZ ERZSÉBET, Berettyóújfalu, József Attila ltp. E 2. 1,6. 4100. 2. sz. Általános Iskola 6. o.: SZÁSZ RÉKA, Budapest, Szendrő u. 28. 1126. Diana Uti Általános Iskola 4. o.: TÓTH RÉKA, Nyíregyháza, Sóstói u. 21. 4400. 1. sz. Gyakorló Iskola 6. o.: URBAN ZSUZSA, Kecskemét, Horváth D. u. 12. 6000. Buday Dezső Általános Iskola 8. o.: VARGA TÍMEA, Révleányvár, Homok út 11. ,1076, Dózsa György úti Általános Iskola 8. o. — Gratulálunk mindannyiuknak, és reméljük, hogy azok sem bánták meg a részvételt, akik most nem jutottak a nyertesek közé.