Épületgépészet, 1970 (19. évfolyam, 1-6. szám)
1970-06-01 / 3. szám
Ezzel az (1) differenciálegyenlet a du du kp , — = —w-------*—(u-uk) (3 dt dx egy elsőrendű parciális differenciálegyenletre redukálódik. Bevezetve az a — u^ = 1) túlhőmérséklet he- Icelyettesítést és-----= b — t írva, a 1) túlhőmérsékletre a g+»g+M = ° ■ (4) differenciálegyenletet kapjuk, ahol w ~0, b ·0. Ha bevezetjük a 1-----1x V —----h t w független változókra vonatkozó transzformációt akkor a r,4— (5» közönséges differenciálegyenletet kapjuk a túlhőmérsékletre. Az (5) differenciálegyenlet általános megoldása ft=C(Z)e ь ■rí ahol C a f változó tetszőleges — a feltételeket kielégítő — függvénye. Visszaírva az eredeti x, t változókat, a »=cg”)‘4(t+'‹ ‚6› alakú megoldást kapjuk. Tekintsük most a (2) peremfeltételt. Ez a mt)=f(t) (?) f(t)=g(t) — Uk adott függvény. Ennek segítségével Ebből megkaphatjuk, hogy milyen hőmérsékletű vizet kell a vezeték elején betáplálni, hogy a vereték végén az előírt hőmérsékletű vizet kapjuk, természetesen mindkettőt az idő függvényében tekintve. így Mielőtt áttérnénk az általános eredmény alkalmazásának bemutatására, kissé megvilágítjuk a fizikai interpretáción át az összefüggés helyességét. Például a lehűlésre vonatkozó (8) összefüggést vizsgálva: ha például a víz végtelen gyorsan haladna (w-^oo), úgyь lenne, tehát nem lenne lehűlés; ha például a cső hőszigetelése végtelen jó és ezzel a hőátbocsátási tényező nulla lenne, úgy 6=-Í£-r o, így így ismét tehát lehűlés nem jönne létre. Igen szemléletes az x =0 eset is, ahol természetszerűleg lehűlés nincs. Az általános megoldás után bemutatjuk a mérési eredményeket. 5. Adott, ismert távvezeték lehűlési viszonyainak mérése periodikus hőmérsékletváltozás esetén A távhálózat geometriai és elrendezési adatait az 1. táblázat tartalmazza. A távhálózat ne~ 150/8 B 80°C hőmérsékletviszonyokra méretezett fűtési rendszert szolgál ki, a táblázatban feltüntettük azokat a hőmennyiségeket is, amelyeket a tervezők a méretezés szerint a 150/80 °C-os viszonyok között a vezetékhálózaton szállítani szándékoztak. (Ez a mért gerincvezeték egyébként az erőműből kiinduló távvezetékhálózat egy része, az erőműből még két gerincvezeték halad másik irányba.) A mérés lefolytatását és a mérési eredményeket a 3. ábra mutatja. (Megjegyezzük, hogy a mérésnek számos egyéb célja és vonatkozása van, ezeket azonban jelen tárgyalás egységességének megőrzése céljából mellőzzük.) Az ábrán jól látható a víz kenése és lehűlése, csúcsokban a lehűlés átlaga Átmért átlag : 17,1 °C a völgyekben a lehűlés átlaga Átmért átlátra: 8,5 °C Az eredmény könnyebb értékelhetősége kedvéért a valóságos mérést az 1. és 2. ábrákhoz hasonlóan átalakítottuk (4. ábra). Vizsgáljuk meg, ugyanez az eredmény adódik-e a számítással ? ldott függvény. Most a (6) megoldásból alakba írható, ahol is így a keresett d túlhőmérséklet •♦=44*’ A peremfeltételt megadhatjuk a vezeték végén is, c=l-nél, így #(l,t) = h(t) (9) is ezzel a=j^t+lz±(io) 0(0,0 = ^ + -^)e"\f (11) n — — X -----------= e 44) ---------X e w =1 b e~^X ~ 1. ÉPÜLETGÉPÉSZET * 83