Geodézia és kartográfia 1965 (17. évfolyam, 1-6. szám)

1965 / 1. szám - Hazay István: A fokhálózat képe ferde tengelyű hengervetületen

GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 17. ÉVFOLYAM 19­6­5. 1. SZÁM A fokhálózat képe ferdetengelyű hengervetületen Dr. H­az­a­y István DK. 528.235.1 A szögtartó kettős vetítés eljárását, vagyis azt, hogy a Földet képviselő ellipszoidról először gömbre vetítünk szögtartóan, majd erről vetítünk tovább síkra, ugyancsak szögtartó módon, Magyar­­ország alkalmazta világviszonylatban először, még­pedig 1857-től kezdve. Igen jó volt akkori elődeink meglátása, mikor szögtartó vetítést választottak. A későbbiekben ugyanis élénk vita fejlődött ki külföldi geodéták között, hogy a geodéziai ábrázo­láshoz vajon a területtartó (vagy a területtartást megközelítő), vagy pedig a szögtartó vetületek alkalmasabbak-e. A vita több évtizeden keresztül tartott ; végeredményben a szögtartóság elve győ­zedelmeskedett, és ma már geodéziai ábrázoláshoz mindenütt szögtartó vetületet használnak. Kettős vetítésünkben — mint ismeretes — a Bessel-féle ellipszoidról az ún. magyarországi Gauss-gömbre történik a vetítés a Gauss-féle igen kis hossztorzulású szögtartó gömbi vetület alkal­mazásával, majd erről a Gellérthegy háromszögelési pont gömbi képében érintő síkra a sztereografikus vetület szabályai szerint térünk át, 1908 óta pedig még három ferdetengelyű hengervetületi rendszert is alkalmazunk. A képzeletbeli hengerek a Gellért­hegy háromszögelési ponton átmenő meridián gömbi képére merőleges legnagyobb egy-egy gömbi kör mentén érintik a gömböt. (A Gellérthegy háromszögelési pont azonban nem fekszik egyik érintő körön sem, és így egyik hengervetületi rend­szerünknek sem kezdőpontja!) A teljesség kedvéért jegyezzük meg, hogy annak idején — miként isme­retes — az előbb említett budapesti sztereografikus vetületi rendszeren (a Gellérthegy kezdőpontú rendszeren) kívül még két másik sztereografikus rendszerünk is volt : a marosvásárhelyi rendszer Keszterhegy kezdőponttal, és az ivanici rendszer az Ivanic torony kezdőponttal. Ezekre a rendsze­rekre azonban ma már csak kivételesen lehet szük­ségünk. A hengervetületet Magyarországon azzal a szándékkal vezették be, hogy fokozatosan kiszo­rítsa a sztereografikus vetületet, és majdnem az országnak (az első világháború előtti) egész területe hengervetületen ábrázoltassék. A sztereografikus vetület azonban időállónak bizonyult, vagy sem elődeink, sem mi nem voltunk következetesek, és így a sztereografikus vetület a hengervetületek mellet is tovább élt ; sőt mi még hajlamosak vol­tunk éppen a hengervetületre haragudni , azt okol­ván azért a zavaros vetületi helyzetért, amely Ma­gyarországon keletkezett. Az utóbbi időben azt hittük, hogy most már hamarosan emlékeink közé helyezhetjük mind a sztereografikus, mind a hen­gervetületet, sőt a Gauss-gömböt és a Bessel-féle ellipszoidot is. Sztereografikus és hengervetületünk azonban összefogva egymással, — úgy látszik — mégis kifogott rajtunk, tovább akar élni, és szá­molnunk kell azzal, hogy a Bessel-ellipszoid, a Gauss-gömb, a sztereografikus vetület és a henger­­vetület együttese túlél bennünket, mégpedig új virágzásnak indulva. A sztereografikus és a hengervetület tehát viszonylatunkban nem a múlté, hanem a jelené, sőt még a jövőé is, így talán nem érdektelen, ha bemu­tatunk egy olyan képet ferdetengelyű hengervetü­letünkre vonatkozóan, amilyent még nem láttunk, és amelynek kialakulását nagy érdeklődéssel, sőt mondhatnánk kíváncsisággal vártuk szerkesztése folyamán. Számos vetületen ismerj­ük a fokhálózat (a me­ridiánok és paralelkörök hálózata) képét az egész Földre kiterjedően, még olyan —talán csodabogár­nak is minősíthető — vetületeken is, mint amilyen pl. a pillangó vetület, a többszárnyú vetület, a kockavetület, az a vetület, amelyen a gömb képe egyenlőoldalú háromszögbe van foglalva stb. De nem néztük meg még soha, vajon milyen a fokháló­zat képe egy olyan ferdetengelyű hengervetületen, melynek érintési köre által kijelölt sík hajlásszöge az egyenlítő síkjához, megközelíti Magyarország közepes földrajzi szélességét. Ez a közepes föld­rajzi szélesség 47° körül van. Az áttekintőbb ábrázolás céljából a hajlásszöget és a kezdőpont ezzel egyenlő földrajzi szélességét 50°-nak vet­tük fel. Ha az érintési kört segédegyenlítőnek nevez­zük, akkor a síkjára merőleges gömbi átmérő a gömbfelületből a segédpólusokat döfi ki. Az ezen az átmérőn átmenő síkok a segédmeridiánokat, a­ se­gédegyenlítő síkjával párhuzamos síkok pedig a segédparalelköröket metszik ki. Ha ebben a rend­szerben valamely gömbfelületi pont normálisának a segédegyenlítő síkjával bezárt szögét segéd földrajzi szélességnek, a ponton átmenő segédmeridiánnak a kezdőpont meridiánjával (amely egyúttal segéd­meridián is) bezárt szögét segéd földrajzi hosszú­ságnak nevezzük, és ezeket a segéd földrajzi koor­dinátákat r//-vel, illetve /'-vel jelöljük, akkor a pont hengervetületi képének síkkoordinátái abban a koordináta-rendszerben, melynek x tengelye a kezdőponton átmenő meridián egyenesként jelent­kező képe, y tengelye pedig az érintési körnek !

Next