Geodézia és kartográfia 1965 (17. évfolyam, 1-6. szám)
1965 / 1. szám - Hazay István: A fokhálózat képe ferde tengelyű hengervetületen
GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 17. ÉVFOLYAM 1965. 1. SZÁM A fokhálózat képe ferdetengelyű hengervetületen Dr. Hazay István DK. 528.235.1 A szögtartó kettős vetítés eljárását, vagyis azt, hogy a Földet képviselő ellipszoidról először gömbre vetítünk szögtartóan, majd erről vetítünk tovább síkra, ugyancsak szögtartó módon, Magyarország alkalmazta világviszonylatban először, mégpedig 1857-től kezdve. Igen jó volt akkori elődeink meglátása, mikor szögtartó vetítést választottak. A későbbiekben ugyanis élénk vita fejlődött ki külföldi geodéták között, hogy a geodéziai ábrázoláshoz vajon a területtartó (vagy a területtartást megközelítő), vagy pedig a szögtartó vetületek alkalmasabbak-e. A vita több évtizeden keresztül tartott ; végeredményben a szögtartóság elve győzedelmeskedett, és ma már geodéziai ábrázoláshoz mindenütt szögtartó vetületet használnak. Kettős vetítésünkben — mint ismeretes — a Bessel-féle ellipszoidról az ún. magyarországi Gauss-gömbre történik a vetítés a Gauss-féle igen kis hossztorzulású szögtartó gömbi vetület alkalmazásával, majd erről a Gellérthegy háromszögelési pont gömbi képében érintő síkra a sztereografikus vetület szabályai szerint térünk át, 1908 óta pedig még három ferdetengelyű hengervetületi rendszert is alkalmazunk. A képzeletbeli hengerek a Gellérthegy háromszögelési ponton átmenő meridián gömbi képére merőleges legnagyobb egy-egy gömbi kör mentén érintik a gömböt. (A Gellérthegy háromszögelési pont azonban nem fekszik egyik érintő körön sem, és így egyik hengervetületi rendszerünknek sem kezdőpontja!) A teljesség kedvéért jegyezzük meg, hogy annak idején — miként ismeretes — az előbb említett budapesti sztereografikus vetületi rendszeren (a Gellérthegy kezdőpontú rendszeren) kívül még két másik sztereografikus rendszerünk is volt : a marosvásárhelyi rendszer Keszterhegy kezdőponttal, és az ivanici rendszer az Ivanic torony kezdőponttal. Ezekre a rendszerekre azonban ma már csak kivételesen lehet szükségünk. A hengervetületet Magyarországon azzal a szándékkal vezették be, hogy fokozatosan kiszorítsa a sztereografikus vetületet, és majdnem az országnak (az első világháború előtti) egész területe hengervetületen ábrázoltassék. A sztereografikus vetület azonban időállónak bizonyult, vagy sem elődeink, sem mi nem voltunk következetesek, és így a sztereografikus vetület a hengervetületek mellet is tovább élt ; sőt mi még hajlamosak voltunk éppen a hengervetületre haragudni , azt okolván azért a zavaros vetületi helyzetért, amely Magyarországon keletkezett. Az utóbbi időben azt hittük, hogy most már hamarosan emlékeink közé helyezhetjük mind a sztereografikus, mind a hengervetületet, sőt a Gauss-gömböt és a Bessel-féle ellipszoidot is. Sztereografikus és hengervetületünk azonban összefogva egymással, — úgy látszik — mégis kifogott rajtunk, tovább akar élni, és számolnunk kell azzal, hogy a Bessel-ellipszoid, a Gauss-gömb, a sztereografikus vetület és a hengervetület együttese túlél bennünket, mégpedig új virágzásnak indulva. A sztereografikus és a hengervetület tehát viszonylatunkban nem a múlté, hanem a jelené, sőt még a jövőé is, így talán nem érdektelen, ha bemutatunk egy olyan képet ferdetengelyű hengervetületünkre vonatkozóan, amilyent még nem láttunk, és amelynek kialakulását nagy érdeklődéssel, sőt mondhatnánk kíváncsisággal vártuk szerkesztése folyamán. Számos vetületen ismerjük a fokhálózat (a meridiánok és paralelkörök hálózata) képét az egész Földre kiterjedően, még olyan —talán csodabogárnak is minősíthető — vetületeken is, mint amilyen pl. a pillangó vetület, a többszárnyú vetület, a kockavetület, az a vetület, amelyen a gömb képe egyenlőoldalú háromszögbe van foglalva stb. De nem néztük meg még soha, vajon milyen a fokhálózat képe egy olyan ferdetengelyű hengervetületen, melynek érintési köre által kijelölt sík hajlásszöge az egyenlítő síkjához, megközelíti Magyarország közepes földrajzi szélességét. Ez a közepes földrajzi szélesség 47° körül van. Az áttekintőbb ábrázolás céljából a hajlásszöget és a kezdőpont ezzel egyenlő földrajzi szélességét 50°-nak vettük fel. Ha az érintési kört segédegyenlítőnek nevezzük, akkor a síkjára merőleges gömbi átmérő a gömbfelületből a segédpólusokat döfi ki. Az ezen az átmérőn átmenő síkok a segédmeridiánokat, a segédegyenlítő síkjával párhuzamos síkok pedig a segédparalelköröket metszik ki. Ha ebben a rendszerben valamely gömbfelületi pont normálisának a segédegyenlítő síkjával bezárt szögét segéd földrajzi szélességnek, a ponton átmenő segédmeridiánnak a kezdőpont meridiánjával (amely egyúttal segédmeridián is) bezárt szögét segéd földrajzi hosszúságnak nevezzük, és ezeket a segéd földrajzi koordinátákat r//-vel, illetve /'-vel jelöljük, akkor a pont hengervetületi képének síkkoordinátái abban a koordináta-rendszerben, melynek x tengelye a kezdőponton átmenő meridián egyenesként jelentkező képe, y tengelye pedig az érintési körnek !