Geodézia és kartográfia 1965 (17. évfolyam, 1-6. szám)
1965 / 1. szám - Hazay István: A fokhálózat képe ferde tengelyű hengervetületen
(segédparalelkör-képek), illetve rá merőlegesen (segédmeridián-képek) húzott egyenesek alkotják a segédfokhálózat képét. Most már, ha a (2) képletekkel kiszámítjuk a kerekértékű valódi földrajzi szélességeknek és hosszúságoknak megfelelő ép’ésű értékeket, a valódi fokhálózat metszéspontjai képének koordinátái az (1) képletekkel meghatározhatók és a metszéspont-képek a síkkoordinátarendszerben felrakhatók. Az összetartozó pontok folyamatos összekötésével megkapjuk a valódi fokhálózat vonalainak a képét. Az 1. ábra a kezdőpont meridiánjától keletre eső félgömböt ábrázolja a síkon ; a nyugatra eső félgömb képe ezzel szimmetrikus. Mint az (1) alatti r-képletből adódik, az ábrázolás nem terjeszthető ki a segédpólusokig, mert ezeknek képe már a végtelenbe kerül. Ábránkon a cp' = 85°-ig terjeszkedtünk ki ; ezen felül már rohamosan nőne az ábra terjedelme. Összehasonlításul megszerkesztettük az ábrázolt szögtartó hengervetület érintési körén érintő ferdetengelyű területtartó hengervetületen is a fokhálózat képét (2. ábra). A vetületi egyenletek : x — Asincp' és y — RA'. (3) Ezen a vetületen az ábrázolás már kiterjeszthető egész a segédpólusokig. Ha rátekintünk az azonos méretarányban készült két ábrára, azonnal kitűnik, hogy a szögtartó hengervetületen az érintési körtől (az y tengelytől) távolodva a területtorzulás rohamosan nő, nem is beszélve arról, hogy a segédpólus felé haladva a végtelenhez tart. Ezzel szemben a területtartó vetületen a szögtartóság szenved nagy csorbát. Ezt az ábrákon megrajzolt Tissot-féle indikatrixok mutatják érzékeltetően. (Minél laposabb az indikatrix-ellipszis, annál nagyobb a szögtorzulás , a területtorzulásra pedig az indikatrix nagysága ad jellemzést.) A síkon való ábrázolás területi nagyságára vonatkozóan táblázatban sorolunk fel néhány összehasonlító arányszámot. Az arányszámokat úgy kaptuk, hogy a megfelelő területet (felületet) nR2- tel osztották, ahol R a Gauss-gömb 6378,512 966 km nagyságú sugara. A táblázat felső részében a segédegyenlítőtől egyes segédparalelkörökig terjedő gömbövekhez, továbbá ezeknek a szögtartó és a területtartó hengervetületen, valamint a sztereografikus vetületen (a szögtartó azimutális vetületen) és a Lambert-féle (területtartó) azimutális vetületen keletkező képéhez tüntetjük fel az arányszámokat. A táblázat alsó részében pedig megadjuk a segédegyenlítő és a cp' — 10°-kal jellemzett segédparalelköt, továbbá a táblázat felső részében megnevezett szomszédos segédparalelkörök által alkotott gömbövekhez és képeikhez tartozó arányszámokat. (Ahhoz természetesen, hogy az arányszámokból a nR2-tel való szorzás útján pontos területi értékeket kaphassunk, az arányszámokat több tizedesre kellett volna számítani!) Az említett két azimutális vetület fokhálózati képe a szakkönyvekből eléggé ismeretes. Csupán < p' Gömb ; területtartó henger; területtartó azimutális Szögtartó henger Sztereografikus 10° 0,347 30 0,350 84 1,183 64 20° 0,684 04 0,712 76 2,038 82 30° 1,000 00 1,098 62 2,666 67 40° 1,285 58 1,525 82 3,130 22 50° 1,532 08 2,021 36 3,470 10 60° 1,732 04 2,633 92 3,712 81 70° 1,879 38 3,470 84 3,875 64 80° 1,969 62 4,872 50 3,969 38 85° 1,992 40 6,262 60 3,992 38 89,5° 1,999 92 9,484 30 3,999 92 90° 2,000 00 00 4,000 00 0°—10° 0,347 30 0,350 84 1,183 64 10°—20° 0,336 74 0,361 92 0,855 18 20°—30° 0,315 96 0,385 86 0,627 85 30°—40° 0,285 58 0,427 20 0,463 55 40°—50° 0,246 50 0,495 54 0,339 88 50°—60° 0,199 96 0,612 56 0,242 71 60°—70° 0,147 34 0,836 92 0,162 83 70°—80° 0,090 24 1,401 66 0,093 74 80°—85° 0,022 78 1,390 10 0,023 00 85°—89,5° 0,007 52 3,221 70 0,007 54 89,5°—90° 0,000 08 66 0,000 08 3