Geodézia és kartográfia 1983 (35. évfolyam, 1-6. szám)

1983 / 4. szám - Csepregi Szabolcs - Soha Gábor: Szabatos vetületi számítások

formában fejezhető ki, tehát a vetületi kezdőpont (f ) földrajzi szélességétől függ. A meridiánkonvergencia tangense mint két szög különbségének tangense számítható. Ez rendezéssel — az y kiemelése, közös nevezőre hozás és (z-val történő egyszerűsítés után — alakú lesz. Írjunk a csak a kezdőpont földrajzi szélességétől és az R gömbsugártól függő mennyi­ségek helyére a K · 4R2(8) állandó segédértékeket. Ezek az értékek függetle­nek a pont koordinátáitól, így a vetületi meridiánkonvergencia tangensét az alábbi összefüggéssel számíthatjuk: C— 2x Cx+K+y‘-x‘ (9) ugyancsak egyszerű összefüggést kapunk a vetü­leti meridiánkonvergencia kotangensére is Az (5) második összefüggése alapján a földrajzi hosszúság számítására a tg -y(C+2q) Cx-\- K — (y2-\-x2) dl) összefüggést vezethetjük le az előzőekhez hason­lóan. Az állandók értéke a budapesti sztereografikus vetületi rendszerben: ß = 6 378 512,960 m ›pK = 47°26’ 21,13720” q = 4 968 729,283 m C —21 784 455,957 m K=16 274,171 063 E 10 m2 Számítsuk ki az 1/= + 118 415,038 m x= +74 653,613 m pont vetületi meridiánkonvergenciáját és föld­rajzi hosszúságát. A meridiánkonvergencia a 9. összefüggéssel számolva^ —1°08,14,63619” a 10. összefüggéssel számolva= —1°08,14,63619” a földrajzi hosszúsága 11.összefüggéssel számolva = = —1°33'09,48598” értékűnek adódott, és — a számolási élességnek megfelelően — egyeznek a [6] IV. rész V. fejezetében megadottal. 3. Hengervetületek Magyarországon ezideig két hengervetületi rend­szert vezettek be. A Fasching-féle hengervetületi rendszert 1908-tól kezdve alkalmaztuk. Ez az ország akkori területét három — HÉR, HKR, HDR — vetületi sávon ábrázolta. Az új vetületi rendszerünket az egységes országos vetületet 1975-től egyre jelentősebb mértékben használjuk. Mindkét vetületi rendszer ferdetengelyű, szög­tartó hengervetület, alapfelülete gömb. A kettős vetítés elvének megfelelően tértünk át az ellipszo­idról gömbre, majd a hengerre. A két rendszer vetítési törvényszerűségei azonosak. Eltérés, hogy a Fasching-féle vetületek érintő elhelyezésűek, míg az EOV redukált hengervetület. A két rendszer legfontosabb adatait az 1. táblázat­ban foglaltuk össze. I. táblázat -q = 4) tg rpK q távolsága a ?=2£tg(450—(z) tg y,A= tg (Aap- Öba) = , 4ß2 x-\-q---------j-x 4 R‘x — x2+4R2 — xq+y2 C = 4R2 q ctg yA= —x y K+y2+x2 y(C—2x) (10) Fasching-féle hengervetületek 1908. E­O V 1975. Ellipszoid Bessel 1841 IUGG 1967 Hawss-gömb su­gara 3 363 336,264 él 6 378 512,966 m 6 379 743,001 m Méretarány tényező m­ 2 1,00 0,99993 A henger el­e­érintő redukált lyezése Kezdőpont gömbi 48° 40' 02” HER földrajzi széles­ 47° 06' 00" HER 47° 06' 00’ sége­spa 45° 31' 59" HDR 249

Next