Geodézia és kartográfia 1985 (37. évfolyam, 1-6. szám)

1985 / 5. szám - Soha Gábor: Kétdimenziós, geodéziai transzformációs modell

2. Egy vonal kiegyenlített relatív mozgássebes­ségét megkapjuk, ha a vonal két végpontjának abszolút sebességének különbségét képezzük. Az 1. és 2. alapján a régióban 940 mérést dolgoz­tunk fel. Az alappontok száma 317 volt. Minden pontban a magassági értékek és a függőleges irányú mozgássebességek voltak az ismeretlenek. Ennek megfelelően az alakmátrixnak 940 sora és 634 oszlopa volt. A normál-mátrix számítását a 4. pontban leírtaknak megfelelően végeztük. A nor­mál-egyenletrendszert pedig az 5.-ben ismertetett ritkamátrixos technikával oldottuk meg. A számításokat az A­SZÍSZ Honeywell számító­gépén végeztük. A programok FORTRAN nyelven készültek. A számításokat négy különböző felte­vésből kiindulva végeztük el. A számítási munkák jellemzésére néhány szám­adat: A normál­ mátrix jobb felső fele (a szimmet­­rizálás miatt csak ezeket tároltuk) kezdetben 2800 NZ elemet tartalmazott. Az elimináció foly­tán ez 18 000-re növekedett. A normál­ mátrix faktorizálása (ritka mátrixos technikával) és az egyenletrendszer megoldása 1,3 percet vett igény­be. Kiszámítottuk az inverz mátrixot is, ami a fa­­torizálás után 20 percig tartott. A számítások eredményei alapján a földkéreg­­mozgás tudományos elemzése, értékelése folyamat­ban van. IRODALOM 1. Tewarson, R. P. : Sparse Matrices, Academic Press, New York and London, 1973. 2. Reid, J. K. : Large sparse sets of linear equation, Proceedings of the Oxford conference, Academic Press, London, 1971. 3. Duff, I. S.: A survey of sparse matrix research, Proceedings of the IEÉE 65. 1977. 4. Arany I.: Ritka szimmetrikus mátrixú lineáris egyenletrendszerek hatékony számítógépes kezelése, Kandidátusi disszertáció, Budapest, 1984. 5. Gergely J.: Numerikus módszerek sparse mátrixokra. MTA SZTAKI Tanulmányok, 26, 1974. 6. Gergely ,Z. : Módszerek és programok ritka­ mátri­xokra. AML 6 1980. 7. Füry M.—Gergely J.—Németh Zs. : Method of joint adjustment of height differences and velocities of vertical movements, 5th International »Symposium "‘Geodesv and Physics of the Earth”, Magdeburg, 1984. 8. Zimmermann, D. S. : Least Squares solution by dia­gonal partitioning = The Canadian Surveyor, 1974/5. 9. Dillinger, W. II.: Subroutin package for processing large, sparse, least-squares problems, NOAA Tech­nical Memorandum NOS NGS 29; 1981. 10. Young, D. M.: Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása, Műszaki Kiadó, 1979. Sparse matrices in geodetic computation Dr. J. Gergely Summary The computational tasks of geodesy are often formu­lated by means of the matrix computation. In most cases the nonzero elements in the matrices are few, the matrix is sparse. If the matrix is sparse the store of the matrix claims less space, the computation is fast. In the paper the elements of the sparse technique are presented in connection with same geodetic tasks. Kétdimenziós, geodéziai transzformációs modell Dr. Soha Gábor mérnök alezredes A geodéziai vonalnak izometrikus koordináta­­rendszerben történő másodfokú, hasonlósági transz­­formációja [9] lehetővé teszi, hogy segítségével egy jól használható felsőgeodéziai transzformációs mo­dellt építsünk fel. A két dimenzió jelen esetben a két ellipszoidikus geodéziai koordináta: a cp széles­ség és a X hosszúság, amelyek paramétereivel adott ellipszoidra vonatkoznak. Előnyei miatt a modellben a cp szélesség helyett a ip izometrikus szélességet használjuk. A koordináta-rendszernek megfelelően a hasonlósági transzformációt az el­lipszoid felületén értelmezzük. Az így értelmezett transzformáció az izometrikus földrajzi hálózat el­tolását, elforgatását, méretarányos hosszváltozá­sát, továbbá ezekkel összhangban az ellipszoid mé­retének és lapultságának változását foglalja magá­ban. Geodéziailag az eredeti és a transzformált DK 528.236 hálózat különböző hálózatrealizációkat modellez. A gyakorlatban fontos a transzformációnak az az inverz esete, amikor olyan transzformációs együtt­hatókat kell levezetni, hogy a transzformált hálózat bizonyos követelményeknek megfeleljen, például adott referenciapontokban (közös pontokban) il­leszkedjen. Fölös számú közös pont esetén kiegyen­lítésre nyílik lehetőség. A tanulmányban az utóbbi feladat gyakorlati megoldását mutatjuk be. A transzformációs modell összekapcsolási lehetőséget nyújt régi és új, illetve különböző mérés- és megfigyeléstechnikával kifej­lesztett hálózataink között, továbbá országos és regionális hálózatok között. Aktuális feladatként kitérünk a háromdimenziós doppleres hálózatok alaphálózati (kétdimenziós) illesztésére. 334

Next