Geodézia és kartográfia 1985 (37. évfolyam, 1-6. szám)
1985 / 5. szám - Soha Gábor: Kétdimenziós, geodéziai transzformációs modell
2. Egy vonal kiegyenlített relatív mozgássebességét megkapjuk, ha a vonal két végpontjának abszolút sebességének különbségét képezzük. Az 1. és 2. alapján a régióban 940 mérést dolgoztunk fel. Az alappontok száma 317 volt. Minden pontban a magassági értékek és a függőleges irányú mozgássebességek voltak az ismeretlenek. Ennek megfelelően az alakmátrixnak 940 sora és 634 oszlopa volt. A normál-mátrix számítását a 4. pontban leírtaknak megfelelően végeztük. A normál-egyenletrendszert pedig az 5.-ben ismertetett ritkamátrixos technikával oldottuk meg. A számításokat az ASZÍSZ Honeywell számítógépén végeztük. A programok FORTRAN nyelven készültek. A számításokat négy különböző feltevésből kiindulva végeztük el. A számítási munkák jellemzésére néhány számadat: A normál mátrix jobb felső fele (a szimmetrizálás miatt csak ezeket tároltuk) kezdetben 2800 NZ elemet tartalmazott. Az elimináció folytán ez 18 000-re növekedett. A normál mátrix faktorizálása (ritka mátrixos technikával) és az egyenletrendszer megoldása 1,3 percet vett igénybe. Kiszámítottuk az inverz mátrixot is, ami a fatorizálás után 20 percig tartott. A számítások eredményei alapján a földkéregmozgás tudományos elemzése, értékelése folyamatban van. IRODALOM 1. Tewarson, R. P. : Sparse Matrices, Academic Press, New York and London, 1973. 2. Reid, J. K. : Large sparse sets of linear equation, Proceedings of the Oxford conference, Academic Press, London, 1971. 3. Duff, I. S.: A survey of sparse matrix research, Proceedings of the IEÉE 65. 1977. 4. Arany I.: Ritka szimmetrikus mátrixú lineáris egyenletrendszerek hatékony számítógépes kezelése, Kandidátusi disszertáció, Budapest, 1984. 5. Gergely J.: Numerikus módszerek sparse mátrixokra. MTA SZTAKI Tanulmányok, 26, 1974. 6. Gergely ,Z. : Módszerek és programok ritka mátrixokra. AML 6 1980. 7. Füry M.—Gergely J.—Németh Zs. : Method of joint adjustment of height differences and velocities of vertical movements, 5th International »Symposium "‘Geodesv and Physics of the Earth”, Magdeburg, 1984. 8. Zimmermann, D. S. : Least Squares solution by diagonal partitioning = The Canadian Surveyor, 1974/5. 9. Dillinger, W. II.: Subroutin package for processing large, sparse, least-squares problems, NOAA Technical Memorandum NOS NGS 29; 1981. 10. Young, D. M.: Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása, Műszaki Kiadó, 1979. Sparse matrices in geodetic computation Dr. J. Gergely Summary The computational tasks of geodesy are often formulated by means of the matrix computation. In most cases the nonzero elements in the matrices are few, the matrix is sparse. If the matrix is sparse the store of the matrix claims less space, the computation is fast. In the paper the elements of the sparse technique are presented in connection with same geodetic tasks. Kétdimenziós, geodéziai transzformációs modell Dr. Soha Gábor mérnök alezredes A geodéziai vonalnak izometrikus koordinátarendszerben történő másodfokú, hasonlósági transzformációja [9] lehetővé teszi, hogy segítségével egy jól használható felsőgeodéziai transzformációs modellt építsünk fel. A két dimenzió jelen esetben a két ellipszoidikus geodéziai koordináta: a cp szélesség és a X hosszúság, amelyek paramétereivel adott ellipszoidra vonatkoznak. Előnyei miatt a modellben a cp szélesség helyett a ip izometrikus szélességet használjuk. A koordináta-rendszernek megfelelően a hasonlósági transzformációt az ellipszoid felületén értelmezzük. Az így értelmezett transzformáció az izometrikus földrajzi hálózat eltolását, elforgatását, méretarányos hosszváltozását, továbbá ezekkel összhangban az ellipszoid méretének és lapultságának változását foglalja magában. Geodéziailag az eredeti és a transzformált DK 528.236 hálózat különböző hálózatrealizációkat modellez. A gyakorlatban fontos a transzformációnak az az inverz esete, amikor olyan transzformációs együtthatókat kell levezetni, hogy a transzformált hálózat bizonyos követelményeknek megfeleljen, például adott referenciapontokban (közös pontokban) illeszkedjen. Fölös számú közös pont esetén kiegyenlítésre nyílik lehetőség. A tanulmányban az utóbbi feladat gyakorlati megoldását mutatjuk be. A transzformációs modell összekapcsolási lehetőséget nyújt régi és új, illetve különböző mérés- és megfigyeléstechnikával kifejlesztett hálózataink között, továbbá országos és regionális hálózatok között. Aktuális feladatként kitérünk a háromdimenziós doppleres hálózatok alaphálózati (kétdimenziós) illesztésére. 334