Geodézia és kartográfia 1988 (40. évfolyam, 1-6. szám)
1988 / 1. szám - Bölcsvölgyiné Bán Margit - Tarr István: Vízszintes alapponthálózatunk transzformációja a szocialista országok egységes rendszerében
és a HD72/GRS67 rendszer között, ahol bcp0, 610 a kezdőpont koordináta változását, ca0 a kezdőirány azimutjának változását, ca és bf a vonatkoztatási ellipszoid méretének és alakjának változását jelöli. 3. A koordiinátatranszformálió számítási módszere 3.1. A geodéziai szempontú trendszámítás Az alkalmas számítási módszer kiválasztásakor figyelembe vettük, hogy a két hálózati rendszer asztrogeodéziai mérési adatrendszere azonos volt a magyarországi I. rendű pontokon. A döntő különbség a magyar nemzeti hálózat önálló elhelyezéséből és tájékozásából, valamint a speciálisan felvett új vetületi rendszeréből ered. Ezért a geodéziai trendszámításnak az volt a célja, hogy a két hálózati rendszer közötti determinisztikus jellegű eltéréseket a lehető legkorrektebb módon vegyük figyelembe. A trendszámítás első lépését így a különböző vetületi rendszerek jellegéből adódó jelentős eltérések feloldása képezte. A második lépésben a magyar nemzeti hálózatot — elhelyezésének, tájékozásának és alapfelületének megváltoztatásával — visszaállítottuk EAGH83/KR rendszerhez közeli FAGH72/KR-be, az önálló nemzeti kiegyenlítés rendszerébe. Így a támpontbeli koordináták eltéréseit lényegében visszavezettük a két különböző hálózati kiegyenlítésből adódó eltérésekre. A geodéziai trendszámítás lépéseit tehát a következők voltak: a) A HD72/GRS67/EOV síkkordináták átszámítása ellipszoidi földrajzi koordinátákra, ahol a teleképezés az EOV redukált hengervetület vetületi egyenleteinek alkalmazását jelöli [2]. b) A HD72/GRS67 rendszerű ellipszoidi földrajzi koordináták visszatranszformálása az egykori kiindulási FAGH72/KR rendszerbe, ahol a T2 leképezés a magyar nemzeti hálózat kezdőpontjának az eltolását, kezdőirányának elforgatását és a referenciaellipszoid méretének megváltozását leíró Hristow-féle transzformációt jelöli [3]. c) A FAGH72/KR rendszerű ellipszoidi földrajzi koordinátákból Gauss—Krüger vetületi rendszerben 6°-os sávbeosztású síkkordináták számítása , ahol: T3 leképezés a Gauss—Krüger vetületi rendszer vetületi egyenleteinek [4] alkalmazását jelöli. 3.2. A trendszámítást követő interpolációs feladat Az előző fejezetben felvázolt trendszámítást végrehajtottuk mind az I. rendű támpontokra— itt csak ellenőrzésként— mind az átszámítandó pontokra, így minden pontban rendelkeztünk a FAGH72/KR rendszerű koordinátákkal. Ezt követően az I. rendűekkel, ..., a támponton képeztük a koordinátakülönbségeket. A koordinátatranszformációhoz tehát a trendszámítás után végre kellett hajtanunk még a (3.2.1.) támpontbeli értékeken alapuló interpolációt a Phi , 1, .... m számú átszámítandó pontba. Majd a trend számított értékének és az interpolált értéknek az összegeként megkaptuk az átszámítandó pontok új rendszerre vonatkozó koordinátáit. Végül a (3.2.2)-ből a Gauss—Krüger vetületi rendszer egyenleteivel [4] kiszámítottuk a 6°-os Gauss—Krüger vetületi síkkordinátákat. Az interpoláláshoz célszerűen az ellipszoidi koordinátaeltéréseket használtak fel, mivel a síkkordináta-eltérésekkel a számítás körülményes lett volna. Hazánk területére ugyanis két 6°-os Gauss—Krüger vetületi sáv esik, így a csatlakozó sávban a síkkordináta-eltérések nem egyértékűek. Az interpoláció adatrendszerét geodéziai szempontból az alábbiak jellemezték: — a támpontként szolgáló azonos pontok egyenletes eloszlásúak, az átlagos ponttávolság 30 km, az átlagos pontsűrűség 1/650 km2, — a támpontokban a koordinátaeltérések folytonosan változó, szabályos jelleget mutatnak (1. ábra), az interpolációs pontok átlagos ponttávolsága 5 km, s az átlagos pontsűrűség 1/15 km2. Az alkalmazandó interpolációs eljárással szemben geodéziai oldalról erős követelményeket támasztottunk. Az átszámítandó hálózati pontok szomszédsági viszonyainak megőrzése érdekében legyen az eljárás helyi jellegű, azaz bármely átszámítandó pontra a koordinátaeltérést csak a környezetéhez tartozó azonos pontok értékeiből számítsuk. Az azonos pontokban ne maradjanak fenn koordinátaeltérések, az átszámítandó pontokba pedig az interpolálás egyértékű koordinátaeltérést adjon. Az interpolációt utólag az egyedi pontokra is minimális ráfordítással lehessen elvégezni. (Ez az egyetlen feltétele ugyanis az egyedi pontok utólagos átszámításának, mivel a geodéziai trendszámítás (vö. előző fejezet) pontonként történik.) (3.1.1) (3.1.3) (X, Y) EOV Ti HD72/GRS07 *- (@P, Y)K HD72/GRS07 ^H172/gRS87 ^FAGH72/KR {›P¡ *) -T, GK-6° 1’AGH72/kE ^FAGH72/kR (AtpA ( rA IzUjhe) , l EAGH88/KR ij . FAGH72/KR (3.2.1.a) illetve A Yk) ( YJ EAGH83/KR 'InGK il .V tjFAGH72 KR(3.2.1.b) AJeAGH83/kR 29) (AJIAGH 72/KR 1/Új interpolált' ‘ '