Geodézia és kartográfia 1994 (46. évfolyam, 1-6. szám)
1994 / 3. szám - Busies György: Kétdimenziós transzformációk GPS-mérések átszámítására
talmazza, amelyek egy tisztán irányméréses, vízszintes, szabad hálózat kiegyenlítésének bemenő adatai (8. ábra). Elvileg a második irányredukcióval javított azimatértékeket kellett volna kiinduló adatnak tekinteni, de a viszonylag rövid irányok miatt ezt a javítást szükségtelennek tartottuk elvégezni. Az irányértékeket egyenlő súlyúnak véve, a pontok előzetes koordinátáinak pedig az adott EOV-koordinátákat beírva, a kiegyenlítés után a VII. táblázatban szereplő végleges koordinátákat és középtájékozási szögeket kaptuk eredményül. Az előzetes koordináták változásai ez esetben a transzformáció maradék ellentmondásait jelentik, amelyeket majd a VIII. táblázat tüntet fel. Említettük, hogy a középtájékozási szög értéke a GPS- és az EOV-rendszer közötti meridiánkonvergenciának tekinthető, amelyet például az EOV-irányszög számításához használhatunk fel. Ha a GPS-koordinátákból számítható alapfelületi távolságot ellátjuk a vetületi redukcióval, akkor az irányszög és a vetületi távolság ismeretében a legegyszerűbb pontkapcsolásra visszavezetve, poláris pontként is számíthatjuk a síkvetületi koordinátákat Tekintsük át ezek után a különböző transzformációk eredményeként az öt közös pontra kapott oly, cU maradék ellentmondásokat a VIII. táblázatban. Az illeszkedés jellemzésére az súlyegység-középhiba szolgál, ahol n a közös pontok darabszáma. A táblázat utoló sorában az m0 érték alatt a méretarány-tényezőt is feltüntettük, de nem a szokásos módon - a H. rendszerbeli és az I. rendszerbeli távolságok hányadosaként értelmezve -, hanem mm/km (másképpen: ppm) egységben kifejezve. Az alkalmazott transzformáció minden esetben hasonlósági modellen alapul, az I. rendszert a GPS-adatokból az előzőekben ismertetett módon nyert koordináták jelentették, a II. rendszert az eredeti EOV-koordináták képviselték. Az illeszkedés megbízhatósága minden esetben 40 mm körüli érték. Gyakorlati szempontból tehát ilyen kis területen bármelyik ismertetett eljárás azonos eredményre vezet. Nagyobb kiterjedésű területen a topocentrikus koordináták nem alkalmazhatók, továbbá az ellipszoidi síkvetületekből nyert koordinátákat sem lehet összehasonlítani a közvetlenül adott EOV-síkkoordinátákkal, hanem ez utóbbiakat is az 5. ábrának megfelelően a transzformáció előtt azonos paraméterű ellipszoidi vetületre kellene átszámítani. A méretaránytényezőt vizsgálva megállapíthatjuk, hogy a Gauss-Krüger, a sztereografikus és a javított topocentrikus vetületnél lényegében visszakaptuk az adott munkaterületen érvényes hossztorzulási tényezőt, mivel a vetületi paraméterek felvétele és a kis terület miatt gyakorlatilag torzulásmentes GPS-koordinátákat hasonlítottunk eredeti EOV- koordinátákhoz. A 3D modell méretaránytényezője vetület okozta torzulást nem tartalmaz. A metsző kúpvetületnél és a IV. táblázatban bemutatott eljárásnál az EOV-hez hasonló vetületet igyekeztünk előállítani, de a ppm-értékek mutatják, hogy ez csak részben sikerült. A topocentrikus koordinátáknál jelentkező nagy torzulást a méretaránytényező bizonyos fokig kompenzálja, de hangsúlyozzuk, hogy nagyobb munkaterületen ez nem vezet eredményre. A vízszintes hálózat számításakor méretaránytényezőt nem tételezünk fel. Összefoglalás Öt pontba foglalva elvi megoldásokat ismertettünk a GPS- mérésekből nyert koordináták helyi rendszerbe történő kétdimenziós transzformációjára. Számpéldán megmutattuk, hogy kis területen a sokféle megoldás azonos eredményre vezet, nagyobb területen azonban tisztában kell lennünk a vetítés okozta torzulásokkal. A vetületi torzulások nem befolyásolják a maradék ellentmondások alakulását, ha a helyi rendszerben is van lehetőségünk a földrajzi koordinátákra való áttérésre, de fontos, hogy ez esetben is mindkét rendszerben azonos paraméterű vetületet válasszunk. Ha a helyi koordináták vetület nélküli rendszerben adottak, akkor a GPS-rendszerhez rendelt Roussille-féle sztereografikus vetületet vagy az azimutos hálózat kiegyenlítését javasoljuk alkalmazni. IRODALOM 1. Ádám J.: Megfigyelőállomások koordinátáinak meghatározása kozmikus geodéziai módszerekkel. Kandidátusi értekezés, Budapest 1980. 2. Ádám J. - Halmos F. - Varga M.: On the Concepts of Combination of Vili. táblázat Maradék ellentmondások a különböző transzformációs eljárásokkal kapott koordináták és az eredeti EOV-koordináták között mm egységben 3 D topocentrikus javított WGSIUGGGauss-Lambert Roussilhe azimutos Bursa-Wolf topocentr. EOV EOV Krüger kapvet. sztereogr. hálózat dy dx dy dr dy dx dy dr dy dr dy dr dy dr dy dr dy dr A -31A -39 +9 -34 -5 -31A A -31A -34 -5 -32A -34 -5 -34 -5 B -38 -28 -21 -34 -39 -26 -38 -28 B -39 -28 -39 -27 -38 -28 -38 +27 -38 -26 C +23 -11 +38 -2 +23 -10 +23 -11 C +24 -11 +23 -10 +23 -11 +23 -10 +23 -10 D +8 +60 +10 +36 +11 +62 +9 +60 D +9 +60 +11 +62 +9 +60 +12 +62 + 11 +62 E +38 -17 +12 -9 +38 -20 +37 -17 E +37 -17 +38 -20 +37 -17 +37 -20 +38 -20 ITlo 39 32 40 39 mo 39 41 39 40 44 ppm -1 -103 -70 -5 ppm -5 -70 -2 -700 m0~ (idy2 + dx2) 2n -4