Hétvége, 1981 (3. évfolyam, 56-106. szám)
1981-01-15 / 57. szám
CSINÁLD MAGAD !Én így csinálom Az is megakadályozhatja a kezdő helyzetbe csavarást, ha alkalmatlan irányítással rakjuk össze a részeket. Vegyük először a csúcsokat! Kijelölünk egy pár tetszés szerinti szemközti „főlap”-ot, például a fenti és lenti lapokat. Bármelyik csúcskockán van f vagy 1 színű mező („főmező”). A kocka kezdőállapotában természetszerűen mindegyik főmező főlapon van. Akkor fogjuk mondani egy csúcskockára, hogy kezdőirányításban van, ha a kettő közül valamelyik főlapra jut a főmezeje. Bárhova kerül is a csúcskocka a nyolc hely közül, most már meg tudjuk mondani az irányítását, a következőképpen: tekintsük a csúcskocka irányítását O-nak, ha kezdőirányításban van. Ha pedig nincs abban, +1/3, ill. —1/3-nak, attól függően, hogy a testátló körüli pozitív vagy negatív irányú 120 fokos (1/3 teljes szög) forgatással lehetne kezdőirányításba csavarni. Értelmezésünknek megfelelően az f és 1 lapok csavarásai nem változtatják meg a csúcskockák irányítását, mert a főlapra jutó mezőjüket a főlapon hagyják. Nem nehéz azonban belátnunk, hogy a többi négy lap bármelyikének 90 fokos elcsavarása a lap két csúcsának irányítását egyharmad teljes szöggel (120 fokkal!) elfordítja. E lap másik két csúcsának irányítása ugyanakkor ezzel ellentétesen fordul el egyharmaddal. A négy elfordított csúcskocka irányításának az összege azonban nem változik meg. Mivel a csavarások nem változtatják meg a csúcsok irányításának az összegét, csak akkor csavargathatjuk a kockát kezdő állapotba vissza, ha a csúcsok irányításainak öszszege nulla, s ez az állapotok egyharmad részére teljesül. A négy oldallap bármelyikének a 180 fokos elcsavarása (S', T2, K 1 vagy N2) nem változtatja meg a csúcsok irányítását. Ezek a forgatások és a főlapoknak a tetszőleges forgatásai mintegy „párhuzamosan” helyezik át a csúcsokat (3.a. ábra). Vegyük észre, hogy éppen ezek a műveletek alkotják Rubik Ernő egy másik találmányának, a bűvös dominónak a megengedhető elcsavarásait! A bűvös dominó úgy keletkezik a bűvös kockából, hogy egy középső réteget elhagyunk belőle (4. ábra). Az ebbe a rétegbe eső lapközepek és élkockák mezői hiányoznaka bűvös dominóról. Ennek megfelelően a dominó lapjainak a színezése és rejtett mechanikája különbözik a bűvös kockáétól. A csúcsok mintájára bevezetjük az élek „párhuzamos” áthelyezését is. Ha például az F és L forgatásokat megtiltjuk, akkor ilyen műveleteink maradnak (3.b. ábra). Egy élkocka akkor van kezdeti irányításban, ha párhuzamos áthelyezéssel kezdő állapotba tehetjük. Legyen ekkor az élnek az irányítása +1, ellenkező esetben pedig —1. Most azt figyelhetjük meg, hogy a lapok középső négyzetei körül végzett csavarások egyike sem változtatja meg a kocka élirányításainak a szorzatát, ami kezdő állapotban +1. Ezért ha úgy raktuk össze a kockát, hogy ez a szorzat —1 legyen, nem tudjuk kezdeti állapotába csavarni (mert a szorzat mindvégig —1 marad). összefoglalva: a bűvös kocka állapotainak a felében teljesül az, hogy a részkockák páronkénti cseréinek a száma páros. A maradék esetek egyharmadára igaz, hogy a csúcsok irányításainak az összege nulla, s ezek további felére érvényes az, hogy az élirányítások szorzata +1, így a bűvös kockát összerakott állapotainak csupán részéből csavargathatjuk vissza a kezdődő állapotba. Azt, hogy ebből a fennmaradó tizenketted részből már valóban elérhető a kezdő állapot, a következőképpen mutatjuk meg: eljárást adunk meg arra, hogy a bűvös kocka ezekből a helyzetekből miképp csavarható a kezdő állapotba. Helyrecsavargatjuk a színes négyzeteket! Amikor napvilágot lát az újszülött emberke, megkezdődik az a folyamat, amelynek során megtanul bánni a környezetével. Hadd fogalmazzak most úgy, hogy a tanulás nem más, mint a szellemi tétlenségre való törekvés. Némi gyakorlás után a tanult anyag az emberi értelmet segítő nagyszámú automatizmusnak lesz a része. A felnőtt ember viszonylag keveset gondolkodik, mert ritkán kerül szokatlan helyzetbe. Ilyen szokatlan helyzetet teremtett a Rubikféle találmány, s talán ebben fedezhetjük fel annak a magyarázatát, hogy gyermekek olykor matematikushoz méltó képességet mutatnak a bűvös kocka törvényszerűségeinek felismerésében. Egy lélektani elemzés valószínűleg érdekes eredményeket szolgáltatott volna arról, hogy különféle lelkialkatú emberek miképp reagálnak arra a szokatlan szellemi kihívásra, amelyet a kocka felkínál. (Sajnos, ez az alkalom múló jellegű, mert a probléma megoldásának módszerei hovatovább ismertté válnak, s ez idővel meghamisítja az értékelést.) 1 111 —X—X—X— 2 3 2 12 13