Ipargazdaság, 1985 (37. évfolyam, 1-12. szám)
1985-06-01 / 6. szám
Speciális, nemlineáris többváltozós matematikai modell alkalmazásának tapasztalatai a termelési politika megalapozásában DR. SZENTMIKLÓSI MIKLÓS* Az elméleti modell bemutatása Mai gazdasági helyzetünkben, amikor a műszaki fejlődés felgyorsult és a világgazdaság is egyre erőteljesebben a hazai gazdaság is — a hatékony versenyképesség, követelményét támasztja, különösen fontos a vállalatok termelési-értékesítési politikáját megalapozó döntések alapos előkészítése. A lehetséges cselekvési utak feltárásának egyik hatékony eszköze: modellek kidolgozása. A gyakorlati alkalmazások főként lineáris modellekre épültek, amit a rendelkezésre álló számítógépes programcsomagok is indokoltak. Tanulmányunkban szeretnénk bemutatni egy speciális, nemlineáris konstrukció, az ún. HMMS típusú keresletátrendező modell Pécsi Bőrgyárban történő alkalmazását. A modellcsalád a szerzők: Holt, Modigliani, Muth és Simon nevének kezdőbetűivel került be az irodalomba, ők fogalmazták meg azt az elgondolást az 1950-es években, amely az ipari termelés matematikai leképzése kiindulópontjának tekinthető. Az alapmodellben kvadratikus, többváltozós függvény minimumát kellett meghatározni, kiküszöbölhető egyenlőségi feltételek mellett, amelyre több eljárás született: LDR, PPP, heurisztikus módszer. A hivatkozott (5. és 6.) forrás ezeket részletesen tárgyalja, itt a témánk szempontjából fontos M. T. Tuite által végzett továbbfejlesztésre (4.) kívánok utalni. Tuite bevezeti — az eredeti terminológiával élve — az árdiszkontálás fogalmát, amelyen árleszállítást ért. Az árcsökkentés okozta árveszteség, nyereségkiesés mértékét az árdiszkontálás költségeként számszerűsíti. Megmutatja, hogy létezik egy optimális árleszállítás, amelynél a termelési költségek és az árveszteségek összege minimális. Az egyre nagyobb mértékű árleszállítással ugyanis a kereslet szezonalitása mérsékelhető, s ehhez kapcsolódik a raktárkészlet egy elvárt ún. ideális szintre beállítása mellett a termelés, amely így egyenletesebb, így a termelés költségei csökkenthetők. Az (1) tanulmány ezt tovább finomítja időszakonként eltérő árleszállításokat alkalmazva, s ezzel eljutunk modellünk elméleti alakjához. A konstrukció aggregált, „egytermékes”, a vállalat termelését összevontan jeleníti meg, amely absztrakció megengedhető, ha a termékszerkezet homogén, vagy nincs olyan erőforrás amelyet több termék együttesen használ. Ha ez nem teljesül, termékekre illetve termékcsoportokra külön modelleket építhetünk fel. (Megjegyzendő, hogy bármely egyéb többtermékes konstrukciók is az aggregáció adott szintjén megállnak: az áttekinthetőség, az adatbázis, a további részletezés költsége és az ezzel nyerhető többletinformációk stb. szempontjainak mérlegelésével.) Nézzük ezek előrebocsátása után modellünk felépítését és működését. Tekintsünk egy előttünk álló T hosszúságú terv horizontot (túl....T) A vállalat erőforrásait adottnak tekintve célunk a kereslet hullámzásának mérséklése, rugalmas árpolitikával. Ezáltal termelésünk egyenletesebb s így az erőforrások adott feltételek mellett leglegjobb kihasználása biztosítható, amely a költségek minimalizálásában jelentkezik. Bevezetett jelöléseink legyenek a következők: itt a termelés mennyisége a í-edik időszakban; St = a kereslet volumene a í-edik időszakban; Wi= a felhasznált munkaerő mennyisége a í-edik periódusban; Ii · a késztermék raktárkészlet szintje a í-edik periódus végén; X* = termelési költség a í-edik időszakban; R = értékesítési egységár. Az „i” index a viszonylag alacsony keresletű (1=1,. ..£), a index a magasabb keresletű periódusokat (' = 1,. . T-²) jelöli. Ezzel: Pi· az árleszállítás mértéke; b, és e, paraméterek, melyek az árcsökkentéssel indukált keresletnövekményt mérik; a,1 keresletfüggvény rugalmatlan részét kifejező paraméterek; a12\ a12+i= a keresletfüggvény árrugalmas összetevőjét megtestesítő paraméterek az előzőekben definiált időszakokban; _F = fix költség; a = nyereségráta; Cj,. .. ,C9 = a termelési költségeket reprezentáló HMMS-függvény paraméterei; _ pj=valószínűségi változó: pj várható értékkel, djj szórással; щ = azt a valószínűségi szintet mutatja ahol, az átrendezett kereslet volumene nem haladja meg a dj mértéket, és dj~ a magas keresletű periódusokból maximálisan elvonható mennyiség. Modellünk az alábbi formában fogalmazható meg: IPARGAZDASÁG 15 T ( MIN Z= 2 Yt+R\ 2 p>(biPi+eiP2i)) (1) <=1 1i=1 1985. június * Pécsi Bőrgyár