Állami főreáliskola, Kassa, 1869
Néhány szó, a mértanban előforduló térmennyiségek meghatározásának módszeréről. Mint minden tudományban, úgy a mértanban is az alapfogalmak meghatározásánál minden időben — bár nem lényegesen eltérő — de különböző módszereket és kifejezéseket használtak, s valamint minden tudományos szakma idővel mindinkább tökéletesíttetik, úgy a szakmában vágó tételek meghatározása (definitiója) is mindinkább megközelíti az igazságot, a valót, s határozatabb, jellemzőbb alakot ölt. Vannak azonban nevezetesen a mértanban és mennyiségtanban alaptételek, melyek meghatározási módszere Pythagoras és Ptolemeus óta nem változot, nem változhatott, s nem is fog változni soha; mivel az alaptétel maga az igazság, s oly világos, hogy amint azt szóval kifejezzük, máris annak igazságáról tökéletesen meg vagyunk győződve, — péld: „minden mennyiség önmagával egyenlő,“ vagy „két adott pont között csak egy egyenes, de számtalan görbe vonal húzható“ stb. A mértani alaptételek, alapigazságok változatlanok, általánosak s ha a mindenség milliárd világtestein, értelmes lények laknak — amint feltenni lehet — úgy ezen világtesteken — feltéve, hogy azok lakói mértani tudománynyal is foglalkoznak — ugyan azon alapigazságok, s alaptételek vannak, melyek földünkön a mi mértanunkban előfordulnak. Nem is szándékom ezen alaptételek meghatározásáról szólani, hanem inkább a mértani munkákban előforduló térmennyiségek meghatározásának módszerére vonatkozólag néhány megjegyzést tenni, mert hogy az ily definitiók módszere nem volt minden időben kifogásnélküli, arról könnyen meggyőződhetünk, ha régi mértani munkákat újabb koriakkal hasonlítunk össze. A térmennyiségek ugyanis többféleképen lehet meghatározni, vagy helyesebben mondva: a térmennyiségek keletkezését, származását többféle módon magyarázhatni meg. Ily definitióknál nézetem szerint, mindig arra kellene ügyelni, hogy a térmennyiségek származásáról oly elméleti meghatározás adassék, melyet a tanuló nagy fejtörés nélkül is könnyen és tisztán felfoghat, megérthet, s magának elképzelni tud. — A módszer helyes megválasztásában áll tehát a lényeges különbség, s hogy nem mindegy e vagy ama módszert alkalmazni, azt saját tapasztalásomból tudom , mert például, ha a térmennyiségek értelmezésénél az mondatik a tanulónak: „a vonal több egymás mellett álló pontoknak összese", a vonal ilyféle származását, melyet mellékesen legyen megemlítve egy mértani tankönyvban olvastam — a tanuló nem fogja oly könnyen felfogni, mint ha az előbbi értelmezés így adatik: „egy vonal származik, ha egy pont mozgása közben maga után nyomokat hagy.“ Ez utóbbi meghatározást annál is könnyebben fogja a tanuló felfogni, mivel hogy azt a kréta segítségével húzott vonal által szemléletiig bebizonyítva látja. Ezen rövid, a gyakorlati életből példaképen vett bevezetés után vizsgáljuk meg a térmennyiségek származásának meghatározási módját. — Tudjuk, hogy a mértanban oly mennyiségek neveztetnek térmennyiségeknek (Kaurogroszen), melyek a térben kiterjednek; ily térmennyiség kiterjedésre nézve csak három lehet, t. i: vonal, lap vagy sík és test, — miután a mennyiségtani pontnak nincs semmi mérete, és igy nem is foglalhat el tért, következésképen nem is térmennyiség. A vonalnak egy nézete vagy kiterjedése van, t. i: a losz ; a síknak kettő: a szélesség és hosszúság; a testnek végre három: hossz, szélsőség, és magasság vagy vastagság. Valamint minden szám az egységből ered növekedés vagy fogyás által, szintúgy ered a mértannak minden képzelhető alakja a pontból, azon egyetlen különbséggel azonban, hogy a számbeli egységet számtalan apróbb részed’- oszthatni a végtelenségig, holott a mértani pont már magába véve a felvehető legkisebb mennyiség.