Közgazdasági Szemle – 2009.
január - Ormos Mihály–Urbán András–Zoltán Tamás: Logoptimális portfóliók empirikus vizsgálata
2 Ormos Mihály-Urbán András-Zoltán Tamás sok olyan egyszerűsítő feltételezésre építettek, amelyek peremfeltételekként nem tűnnek komoly torzításnak a matematikai tétel kimondásakor, annak bizonyításakor, a modell felállításakor. E tanulmány célja kettős.1 1. Igazoljuk, hogy a legoptimális stratégia által meghatározott portfolió várható hozama meghaladja a hasonló kockázatú tőkepiaci befektetések segítségével realizálható egyensúlyi hozamot. Ennek igazolására az egyszerű CAPM (lásd Sharpe [1964], Lintner [1965], Messin [1966]) modellt, valamint a Sharpe-rátát használjuk, amellyel 0,928 értéket mértünk a New York tőzsde kompozit indexének 0,299 értékéhez viszonyítva. 2. Olyan modellt építsünk - az egyszerűsítő feltételezések közül a komoly torzítást hordozó nulla tranzakciós költséget elvetve - a legoptimális portfolió stratégia empirikus vizsgálatait a valósághoz közelítve, amellyel a tranzakciós költségek figyelembe vehetők. Különösen fontos tényezőről van szó egy olyan kereskedési stratégia esetében, amely nap mint nap átrendezi a portfolió összetételét, így hosszabb időtávon meglehetősen nagy tőkét emészt fel a „vedd meg és tartsd" meg (buy and hold) stratégiához viszonyítva. A forgalomarányos tranzakciós költség bevezetése a modellbe olyan újszerű eredmény, amellyel korrigálva a tökéletes piaci feltételezéseket, továbbra is bizonyítható a kereskedési stratégia többletteljesítménye. A feltétel levezetéséhez Schafer [2002] munkájából indultunk ki, itt annak továbbfejlesztett, pontosított változatát mutatjuk be. Az említett empirikus vizsgálataink során már e költségek figyelembevételével meghatározott hozamadatokkal dolgozva jutottunk az említett eredményre, bár hozzá kell tennünk, hogy a megelőző empirikus vizsgálatok hozamaihoz viszonyítva ez már jóval szerényebb. Összességében állítjuk, hogy a legoptimális stratégia segítségével jóval az egyensúlyi hozamot meghaladó hozamot realizálhatunk. Ez az anomália a tőkepiaci hatékonyság erős pilléreit támadja, bár azt sem vetjük el, hogy a csatolt hipotézis, amely szerint létezik egyensúlyi modell (ez esetünkben a CAPM), nem tökéletes, és más paraméterek is szükségesek ennek leírásához, ahogy a Fama-French [1993], [1996] három faktormodell választ adott a Basu [1977] és Banz [1981] által feltárt anomáliákra. Először a legoptimális portfólióelmélet matematikai modelljét és az empirikus stratégiákat mutatjuk be, ezt követően a forgalomarányos tranzakciós költség modellbe történő bevezetését tárgyaljuk. A tanulmány végén közölt empirikus eredmények már az így kiegészített legoptimális portfólióstratégia eredményeit összegzik. Matematikai modell Az itt bemutatott értékpapír-piaci modellt alkalmazta többek között a legoptimális portfoliókkal először foglalkozó Kelly [1956], továbbá Latane [1959], Breiman [1961], Finkelstein-Whitley [1981], Algoet-Cover [1988], Cover [1991], valamint Györfi-Urbán-Vajda [2007] is. Tegyük fel, hogy a piacon 6 darab értékpapír áll rendelkezésre, és a tőkénket minden egyes nap elején szabadon átcsoportosíthatjuk a papírok között. Jelölje x = (x(1),...,x(d))e R+ a hozamvektort, amelynek y-edik komponense, xY) 1 0, ay-edik értékpapír záróárainak arányát fejezi ki az adott nap és az azt követő nap között. Azaz x(j) megadja, hogy az adott nap végén a y-edik értékpapírba fektetett egységnyi tőke mennyit ér a következő kereskedési periódus végén. x(j) általában l-hez közeli érték. Az eddigi empirikus vizsgálatok során minden esetben arra tett kísérletet a szerző (lásd Cover [1991], Singer [1997], Györfi-Lugosi-Adina [2006], Györfi-Urbán-Vajda [2007]), hogy a stratégia eredményeként realizált hozam nagyságát összevesse a portfolióban található legnagyobb hozamot generáló elem hozamával. Ez matematikai szempontból kifogásolhatatlan megoldás, azonban a tradicionális pénzügyekben a hozamot önmagában, annak kockázatosságának figyelembevétele nélkül nem szokás vizsgálni.