MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT - A MTA III. OSZTÁLYÁNAK FIZIKAI KÖZLEMÉNYEI 18. KÖTET (1970)
18. kötet / 1. sz. - KOVÁCS ISTVÁN. Diszlokációk kontinuum elmélete. IV.
4 KOVÁCS I. A kialakuló deformáció- és feszültségtér tehát csak a hiba feszültségmentes transzformációjától függ. A kapott kifejezések explicit kiszámítása általános esetben igen bonyolult és viszonylag egyszerű formában csak gömb vagy ellipszoid alakú hibára végezhető el [10]. A legegyszerűbb esetben a feszültségmentes transzformáció tiszta térfogati dilatáció, azaz A relaxáció során fellépő térfogati dilatáció a hibában Utóbbi összefüggéseink nyilvánvalóan alkalmazhatók gömb alakú hibákra. Ez az eset gyakorlati szempontból igen fontos, mert az oldott idegen atomok mérethatása köbös kristályokban jó közelítéssel gömbszimmetrikusnak tekinthető. Ezért a (7) kifejezés alapvető fontosságú, mert összefüggést ad meg a mérhető ec térfogatváltozás és az ET feszültségmentes transzformáció között. Az eddigiekben végtelen mátrixot tételeztünk fel. A valóságban azonban a mátrix nem végtelen, hanem a végesben fekvő S0 felülettel határolt test. Az S0 felület mentén pedig megadott határfeltételeknek kell teljesülniük. A végtelen mátrixra érvényes új elmozdulások, illetve új feszültségek azonban általában nem elégítik ki az ,S0-on előírt határfeltételeket. Az 5„ felületű véges test modellje a következőképpen adható meg. Jelöljük ki a végtelen mátrixban a testnek megfelelő S0 felületet. Hozzunk létre ekkor a mátrixban olyan új elmozdulásokat, illetve crői feszültségeket, amelyeknek nincs szingularitásuk az S0 felületen belüli térben, de amelyekkel beálló eredő elmozdulás, illetve feszültségtér az előírt határfeltételt már teljesíti. A határfeltétel a legtöbb esetben kétféle lehet. Vagy azt követeljük meg, hogy valamilyen külső kényszer hatása miatt a test határfelülete ne mozduljon el, vagy éppen a külső kényszer hiánya miatt a test határfelülete feszültségmentes legyen. Az első esetben az új elmozdulásokat kell úgy megválasztanunk, hogy az eredő elmozdulásokra teljesüljön a következő egyenlőség: ("? + «?%„ = wflso = 0. (8) A második esetben a ufj feszültségeket kell úgy megválasztanunk, hogy a test felülete mentén + = °u'j\so - 0 (9) legyen ahol ufj = 2//8y + ReKey. (10) Ekkor eT _ i-T* 1 + V T r 1 +v 12л(1 - V) eT '(p,i' E'J ~ 12n(l - v) £Г 1+v £C = £- = 3(137)£T' (7) mert ekkor (p,jj = —4n.