SZTAKI Közlemények 9. (1972)
Prékopa András: A "megengedett irányok" elnevezésű nemlineáris programozási módszer kiterjesztése kvázikonkáv feltételi függvények esetére
A ’’MEGENGEDETT IRÁNYOK” ELNEVEZÉSŰ NEMLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI MÓDSZER KITERJESZTÉSE KVÁZIKONKÁV FELTÉTELI FÜGGVÉNYEK ESETÉRE Prékopa András 1. BEVEZETÉS Ebben a dolgozatban a Zoutendijk-féle un. megengedett irányok módszerét (1. [4], 74. old, P2 eljárás) tévesztjük ki arra az esetre, amikor a feltételi függvények nem feltétlenül konkávak, csupán kvázikonkávak. Kiterjesztésen elsősorban azt értjük, hogy az eredeti eljárás konvergenciáját az általánosabb, kvázikonkáv feltételi függvények esetére bizonyítjuk. Egyéb, főleg analitikus jellegű feltételeink is eltérnek az eredetiektől és a feltételi függvények kvázikonkávitásával együtt azoknál általánosabb esetet jelentenek. A dolgozatban foglalt eredményeket korábban már közöltük [2], de rövidebb változatban és egy speciális sztohhasztikus programozási feladattal ötvözötten. Nem törekszünk arra, hogy gondosan összehasonlítsuk a dolgozatunkban említett lemmákat, segédtételeket és gondolatokat azok előzményeihez, részben azért, mert a felhasznált gondolatok jelentős részének folklór jellege miatt teljesen reális kép nem adható. Megjegyezzük azonban, hogy sokat merítettünk Zeu t e n d ij [4] munkájából. A következő nem-lineáris programozási feladat megoldásával foglalkozunk: Gj(x) ·pt, i=l,-----m, (1.1) atx_ · br i= l,. . . ,M, min f(x) . Amennyiben az x vektorra vonatkozólag nem-negativitási kikötés van, ezt beépítve képzeljük a lineáris egyenlőtlenségek közé. Az (1.1) feladattal kapcsolatban a következő feltételeket vezetjük be: Fl. A Gj (x), . . . , Gm (x) függvények egy nyílt konvex halmaz lezártján vannak értelmezve, ahol mindegyik G^x) minden változója folytonosan deriválható. F2. Ha x G és az x vektorra teljesülnek az (1.1) feladat (összesen m + M számú) feltételei, akkor x a halmaz belső pontja, vagyis xek. Az (1.1) feladat feltételei által meghatározott halmazt jelölje D. Nyilvánvaló, hogy D zárt halmaz. A 3. szakasztól kezdve azt is feltételezzük, hogy az (1.1) második sorában álló lineáris feltételek által meghatározott konvex poliéder korlátos.