SZTAKI Közlemények 12. (1974)
Szepesvári István: Konvergens véges differencia módszer bizonyos degenerált nemlineáris többváltozós parabolikus egyenletre
MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete, Közlemények 12. (1974) Szepesvári István: KONVERGENS VÉGES DIFFERENCIA MÓDSZER BIZONYOS DEGENERÁLT NEMLINEÁRIS TÖBBVÁLTOZÓS PARABOLIKUS EGYENLETRE 1. BEVEZETÉS J.L. Graveleau és P. Jamet az [1] dolgozatban a egyenlet numerikus megoldásával foglalkozik az m(x,0) = m°(x) kezdeti feltétel mellett, ha f(x,t,u)± 0, a ± 0 konstans, x egydimenziós. Ebben a cikkben — továbbfejlesztve az [ 1 ]ben alkalmazott módszereket — az előbbinél általánosabb (1.1) — (1.2) egyenletre adunk stabilis és konvergens véges differencia közelítést. Tekintsük a következő differenciálegyenletet: Definíció. Legyen?x , Jt*, ír Os féltér. Egy ^f-n definiált m(x,t) függvény az (1.1) — (1.2) probléma megoldása, ha MG C°(.?)n ^“(jf), Mr G.S?“(jf), W = 1,. . . , S; м(х,0) = M°(x) az (1.2) m(x,0)=m°(x) bu bt f(x,t,u)b2u bx2 (1.1) bu(x,t) _ bt s Д/.m Cx,f,u(x,0,ux b2u{x,t) bx2 + 2 P* 1 s 2 cm ft) nt?í m’p bu(x,t) Эл: . = Au kezdeti feltétellel, ahol x = (Xj,..., x )e Ms, p · 1 egész. Feltesszük, hogy (x,t,u,ux ) folytonos, nem negatív, valós változós függvény, 'Ч folytonos m = 1,..., s-re és 1 ‰ n › N, bu° Э/ ÍZЭ bnfbгэ7] Эм * 9xm 171.bu" ’ Эмэм" ъп ------/= 0 n>N-re; cm (t) nemnegatív, suplc (/)|, sup |m°(x)| és sup dun m,p t m,p x x Эх. korlátos, m m bu( Эх ), ahol Var az x szerinti variáció, = (Xl> • ■ • > Xm-1> *m + i» • • • >*,)'» m - 1, . . . , 5, t = max (r, TV + 2).