Magyar Hírlap, 1999. december (32. évfolyam, 280-305. szám)

1999-12-28 / 302. szám

4 Már két laktanya karanténban A kalocsai után a szabadszállá­si laktanyában is teljes karan­tént rendeltek el, miután eb­ben a kiképzőközpontban is felütötte a fejét a gennyes agy­hártyagyulladás. Informá­ciónk szerint a vasárnap kór­házba szállított leskatona mel­lett még egy szabadszállási ba­káról derült ki, hogy elkapta a fertőző kórt. Az országban lévő négy, a bevonuló fiatalokat fogadó honvédségi kiképzőközpont­ból immár kettőben rendeltek el teljes kijárási tilalmat a gennyes agyhártyagyulladás miatt. A karantént azt köve­tően vezették be, hogy a kalo­csai bázis után a szabadszállási laktanyában is jelentkeztek a fertőző betegség tünetei. Va­sárnap egy otthonról visszaté­rő sorkatonát szállítottak sú­lyos, életveszélyes állapotban a kecskeméti repülőkórházba. A kezelőorvos, Wass-Eysen László lapunknak elmondta: súlyos, életveszélyes állapot­ban van a vasárnap éjszaka be­szállított katona. A fiú apja a Magyar Rádió­nak nyilatkozva elmondta: gyermeke szombaton ment vissza a laktanyába, ám annak ellenére, hogy már otthon is rosszullétről panaszkodott, csak 18 órával később látták el. Svéd László, a Magyar Hon­védség egészségügyi csoport­­főnöke vizsgálatot indított ez ügyben, miként annak kiderí­tésére is, hogy a beteget miért nem fogadta a budapesti Szent László Kórház. A kezelőorvos szerint a katona egészségi álla­potára nem volt hatással, hogy Kecskemétre szállították. A fiú érkezése miatt ugyanakkor át kellett alakítani a kórház működését: leállt a betegfelvé­tel és műtéteket halasztottak el. Kecskeméten létrehoztak egy ideiglenes osztályt az eset­leges további esetek ellátására, ide szállítják majd a gyanús be­tegeket is. Időközben kiderült, hogy december 25-e óta már a kecskeméti kórházban fekszik egy agyhártya-gyulladásos ka­tona, akin eddig más betegsé­get diagnosztizáltak. Ő szintén Szabadszálláson szolgál. Az életveszélyes állapotban lévő katonát vasárnap délután nem fogadó László kórház neurofektológiai osztályának ügyletes orvosa, Prinz Géza el­mondta: a gennyes agyhártya­gyulladás rendkívül gyorsan lerontja a fertőzött állapotát, ezért a beteget minél előbb a legközelebbi kórházi intenzív osztályra kell szállítani. Rá­adásul a László intenzívosztá­lya túlterhelt az elmúlt napok megbetegedései miatt. Vukmirovics György, a László intenzívosztályának fő­orvosa lapunkat arról tájékoz­tatta, hogy csak korlátozottan fogadhatnak további betege­ket, mert a felső légúti beteg­ség a nővéreket is megtámad­ta. Értesülésünk szerint a lét­számhiány miatt tegnap az or­vosok is segítettek az ágyne­műk lecserélésében. Az inten­zíven jelenleg három beteget kezelnek gennyes agyhártya­gyulladással. Továbbra is sú­lyos a napokig életveszélyben lévő, Kalocsáról beszállított katona állapota, bár a kómá­ban már felszólításra megpró­bálja felnyitni a szemét. Levet­ték a lélegeztető gépről azt a lányt, akit még az ünnepek előtt vettek fel az osztályra. Ő valószínűleg a kalocsai lakta­nyából hazatérő barátjától kapta el a kórt. Nagyon jó álla­potban van viszont az a kiska­­tona, akit tegnap szállítottak át a kalocsai kórházból a László­ba. A kórház neurofektológiai osztályán további öt agyhár­­tya-gyulladásost kezelnek. Az országban jelenleg 14 beteget kezelnek gennyes agy­hártyagyulladással, legutóbb egy mohácsi idős nőt szállítot­tak a pécsi kórházba. Az or­szágos tisztifőorvos, Molnár Ilona szerint az esetek közül tíz függ össze. Kalocsán hét ka­tona betegedett meg a tisztifő­orvos nyilvántartása szerint - a honvédség illetékesei szerint eggyel kevesebb -, a babák há­rom civilt fertőztek meg. Egy­előre nem találtak összefüg­gést a kalocsai és a szabadszál­lási esetek között. Molnár Ilo­na közölte: egyetértenek a honvédség eddigi intézkedé­seivel, így a két karantén el­rendelésével is. A tegnapi egyeztetésen megállapodtak a honvédséggel abban is, hogy a most véget érő kiképzés után addig nem vezénylik más hely­re a katonákat, amíg a gyógy­szerektől nem kapják meg a teljes védelmet. A Magyar Honvédség teg­nap operatív csoportot hozott létre. Svéd László, a honvéd­ség egészségügyi csoportfőnö­ke bejelentette, hogy nemcsak a két zár alá vett laktanyában, hanem a másik két, eddig még fertőzésmentes kiképzőköz­pontban is beoltanak minden kiskatonát. A civil lakosságnak ugyan­akkor az országos tisztifőorvos nem ajánlja a védőoltást. Ez ugyanis csak hetek múlva ad megfelelő védelmet, szemben az antibiotikumokkal. Közle­ményében arra hívja fel a fi­gyelmet, a fertőző gennyes agyhártyagyulladás előfordu­lásának szaporodása zárt kö­zösségekre jellemző, a lakos­ság veszélyeztetettsége a kato­nákénál jóval kisebb. • Haszán Zoltán Szabó János honvédet tegnap hajnalban szállították a Szent László Kórházba FOTÓ: MTI - RÓZSAHEGYI TIBOR Parlamenti vizsgálat várható Az Országgyűlés honvédelmi bizottságának az összehívását kezdeményezi a testület alelnöke a praxisjogról folytatott rend­kívüli ülés idején. Juhász Ferenc (MSZP) lapunknak elmondta: a bizottságnak meg kell hallgatnia a honvédség egészségügyi csoportfőnökét a fertőző agyhártyagyulladás terjedése ellen tett intézkedésekről, valamint foglalkoznia kell az ombudsman helyettesének jelentésével is, amely kifogásolta a katonák elhe­lyezését és a parancsnokok bánásmódját. (Polt Péter napokon belül dönt arról, hogy vizsgálatot indít-e Szabadszálláson is.) Lányi Zsolt, a testület elnöke szerint albizottság foglalkozik majd a járvánnyal a karanténok feloldása után. BELFÖLD 1999. DECEMBER 28., KEDD A parlament eddig egy közgyűlést szüntetett meg, ötven pedig magát oszlatta fel Helyi fideszes képviselők kezdeményezik, hogy a hódmezővá­sárhelyi önkormányzati testület - több működésképtelen testü­lethez hasonlóan - oszlassa fel magát. Ha nem teszi, előfordul­hat, hogy az Országgyűlés oszlatja fel a közgyűlést. A parlament elé terjesztés egyik feltétele az Alkotmánybíróság állásfoglalása. Mint ismeretes, már tíz hónap­ja felfüggesztették állásából Rapcsák Andrást, a hódmező­vásárhelyi polgármestert. A testület több vizsgálatot is indí­tott a polgármester ellen, mert úgy vélik, polgármesteri tevé­kenysége alatt több kétes üzle­tet is kötött. A közgyűlésben csupán négyen támogatják Rapcsákot, míg a többi 20 ön­­kormányzati képviselő - párt­állástól függetlenül - ellenzi visszahelyezését a polgármes­teri székbe. Rapcsák András a közgyűlés döntését nem haj­landó tudomásul venni, ezért lelakatolt irodáját többször is feltörte. A Csongrád megyei közigazgatási hivatal vezetője azt indítványozta a belügymi­niszternek, hogy terjessze a parlament elé javaslatát, így az Országgyűlés oszlassa fel a vá­sárhelyi közgyűlést. Eddig csak egy esetben kel­lett a parlamentnek önkor­mányzatot feloszlatni. 1992- ben Tiszaderzs község önkor­mányzati képviselő-testületét szüntette meg az Országgyű­lés, mert a településen a sze­mélyes viszályok miatt megbé­nult az önkormányzati munka. A tiszaderzsi ügy kapcsán ki­kérték az Alkotmánybíróság véleményét. A testület kifej­tette jogi álláspontját, amely szerint alkotmányellenes, ha tartósan működésképtelen egy képviselő-testület. Pintér Sándor belügymi­niszter megkapta Mózes Er­vinnek, a Csongrád megyei közigazgatási hivatal vezetőjé­nek indítványát, melyben kez­deményezi a a hódmezővásár­helyi közgyűlés feloszlatását. Könyves Krisztina, a tárca saj­tófőnöke elmondta, hogy a belügyminiszter mielőbb be­­terjeszti az indítványt, mert ő is törvénysértőnek tartja a köz­gyűlés működését. Fürcht Pál, a Belügyminisz­térium önkormányzati főosz­tályának vezetője közölte: el­készült az ügyben az előter­jesztés és a soron következő, január 4-ei kormányülésen várhatóan a kormány is foglal­kozik vele. Az önkormányzati törvény viszont előírja, hogy a kormány csak akkor terjeszt­­heti a feloszlatási javaslatot a honatyák elé, ha már megér­kezett az Alkotmánybíróság állásfoglalása. Túri József jelenlegi alpol­gármester - aki képviselőtár­saival közösen megbuktatta Rapcsákot - úgy véli: az Al­kotmánybíróság nem tartja majd törvénytelennek a köz­gyűlés működését, így azt nem lehet feloszlatni. Elmondta, hogy Rapcsák András 1999. március 4-ei felfüggesztése óta az önkormányzati élet folya­matos, 656 határozatot és 44 rendeletet léptettek életbe, il­letve módosítottak. Információink szerint a hódmezővásárhelyi botrány kirobbanása óta a Rapcsák visszahelyezését ellenzők arra várnak, hogy a feljelentések­kel kapcsolatban az ügyészség végre állást foglaljon. A felfüg­gesztett Rapcsák András pe­dig minden egyes nappal azt akarja bizonyítani, hogy ez az önkormányzati állapot tör­vénysértő. Varga Iván, a Fidesz-MPP Csongrád megyei irodavezető­je lapunknak elmondta: való­ban többször kérték már az önkormányzatban státust be­töltő fideszes képviselőket, hogy rendezzék a képviselő­­testület jelenlegi helyzetét, és ha kell, mondjanak le. Lamperth Mónika, az MSZP alelnöke az üggyel kapcsolat­ban elmondta: egyetlen tele­pülésnek sem tesz jót, ha ilyen lehetetlen helyzet alakul ki. Úgy vélte, nemcsak a testület­nek, de a polgármesternek is le kellene vonni a megfelelő kon­zekvenciát. Ha feloszlatják a testületet, akkor lehetőség lesz az áldatlan állapot helyreállítá­sára és végre problémamente­sen működhet Hódmezővá­sárhely önkormányzata. Ha a jövő évi első testületi ülésen indítványozzák az ön­feloszlást és azt a mostani vé­lemények ellenére is támogat­ja a képviselők többsége, ak­kor ez lenne a csaknem ötve­nedik önkormányzati testület, amely feloszlatja saját magát és időközi választást tartanak. Fürcht ezzel kapcsolatban megjegyezte: az önfeloszlás sokkal­­kedvezőbb megoldás, mint az Országgyűlés dönté­se, mert az önfeloszlás kimon­dása esetén mindenki a hiva­talában marad és ellátja a feladatait az időközi választá­sokig. Ha azonban a parla­mentnek kell a feloszlatást ki­mondani, akkor ezzel min­denkinek megszűnik a man­dátuma, és köztársasági biztos végzi el a halaszthatatlan teendőket. Ez akár május vé­géig is eltarthatna. • Bilkei-Gorzó Borbála Torgyán rálelt az évszázad bűnügyére • Folytatás az 1. oldalról Torgyán kijelentette: a történ­tekért a politikai felelősség az előző kormányzatot terheli. Hozzátette: olyan - dokumen­tumokkal meg nem erősített - információkkal is rendelkezik, melyek szerint az MSZP vá­lasztási kampányához használ­ták fel a földvásárlások során kifizetett pénzeket. Baja Ferenc, az előző kor­mány környezetvédelmi mi­nisztere Torgyán kampánnyal kapcsolatos feltételezéseit képtelenségnek minősítette. Közölte: amennyiben Tor­gyán állításban fogalmazza meg vádját, beperli a kisgaz­daelnököt. A földvásárlásokról szólva Baja Ferenc leszögezte: a vita­tott adásvételeket egy alkot­mánybírósági döntés alapján meghozott, a védett területek védettségi szintjének helyreál­lításáról szóló 1995. évi tör­vény előírásainak megfelelően kötötték. Ennek végrehajtását az elmúlt években minden tör­vényes, erre hivatott fórum rendben találta. Baja szerint Torgyán a tények és a jogsza­bályok figyelmen kívül hagyá­sával, a földhasználók érdeké­ben vádaskodik. Szomorú lát­ni, hogy feláldozzák a termé­szetvédelmet egy koalíciós konfliktus miatt, mondta Baja, utalva az egykor a Fideszhez tartozó Medgyesyre, aki tény­kedésével ellenállt a kisgazdák politikai diktátumainak. A szocialista politikus úgy vélte: ezzel a koncepciós ízű akcióval igyekszik Torgyán Pepó alkal­matlanságát leplezni. Baja Ferenc szavait meg­erősítette a földvásárlások ko­rábbi miniszteri biztosa is. Bár a védett területek visszavásár­lásáról szóló törvény kisajátí­tást ír elő, a kisajátításokról szóló jogszabály viszont egyér­telműen rögzíti: adásvétel út­ján meg kell próbálni a békés megegyezést - hangoztatta Rakonczay Zoltán. A volt mi­niszteri biztos közölte: az ér­vényben lévő rendelkezések alapján vásároltak először tsz­­ektől földet. Azt már a tsz-ek joga volt eldönteni, hogyan osztják el a pénzt. Rakonczay ismeretei szerint a szövetkeze­tek általában azt a gyakorlatot követték, hogy a földtulajdon arányában elégítették ki tag­jaik igényeit, de adósságok törlesztésére, beruházások fi­nanszírozására is juttathattak a kapott pénzből. Lapunk megkeresett több nemzeti park igazgatóságot. Megtudtuk: Baja és Pepó mi­niszterségének időszakában is hasonló módon, egy miniszté­riumi formanyomtatvány ki­töltésével zajlottak a föld­visszavásárlások. Informá­cióink szerint a szerződések minden esetben tartalmazták, hogy a tsz-ek nevében a megállapodásokat aláírók ren­delkeznek a tagság felhatalma­zásával. •SZ.A.J. Repeta-matek a MAGYAR HÍRLAP­ban Eddig a televízió előtt ülve vártad a Repeta című műsor megjelenését, mától min­den kedden, a tanév egésze során, kizárólag a Magyar Hírlapban találod meg a Re­­peta-matekfeladatsort. Köztudott, hogy a matematikából szerzett jeles osztályzat még nem elég a sikeres felvételihez, ezért a Repeta-sorozat azoknak a diákoknak nyújt segítséget, akik önál­lóan, minél több matematika-feladatsor megoldásával „edzenek” a megmérettetésre. A feladatsorokat dr. Gerőcs László, a Repeta-matek műsorvezetője, az ELTE ve­zető tanára állította össze, és dr. Hortobágyi István, az ELTE docense lektorálta. Heti játék A teljes matekfeladatsor megoldását a megjelenést követő hétfő éjfélig kell postára ad­nod ahhoz, hogy részt vehess a heti jutalomsorsolásokon. Ha válaszborítékot is küldesz, visszaküldjük Neked a kijavított megoldásaidat! Beküldési cím: Magyar Hírlap, 1087 Budapest, Kerepesi út 27/A. A borítékra írjátok rá: Repeta-matek, vala­mint mindenki pontosan tüntesse fel a nevét, címét, telefonszámát, illetve azt, hogy há­nyadik heti megoldást küldte vissza. Mindig a két héttel későbbi, keddi lapszámban kö­zöljük a megoldókulcsokat és a heti győztesek névsorát. Pontvadászat is indul a fődíjért Februártól, a felvételi előtti hajrában, pontvadászat is indul, melyben a heti feladatsorok helyes megoldásával és beküldésével pontokat gyűjthetsz! Ha te vagy a legjobb versenyző, aki a legmagasabb pontszámot éri el, akkor kéthetes angliai nyelvtanfolyamon vehetsz részt, melyet a Big Ben Language Studies ajánlott fel. Feladási határidő: 2000. január 3. (hétfő) Repeta a MAGYAR HÍRLAP-banR­epeta a MAGYAR HÍRLAP-ban A 10. feladatsor megoldása 12. sorozat 12./1.) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számok halmazán: ^/x2 + 3xy + 4­x 2-x(x + 3y), 4x2 +3y2-6xy-­2-0 (10 pont) 12./2.) Határozza meg az összes olyan abcd négyjegyű számot, melyre abcd + ab + cd + a + b + c+d = 1998 (11 pont) 12./3.) Port del-Algebr ősi arab kisvárost négyzet alakú városfallal vették körül, melynek oldalai K-Ny, ill. É-D irányúak voltak. A városfal egyik K-Ny irányú oldalának két végében volt egy-egy kapu, a városon kívül pedig - a várostól nem messze - egy őrtorony. A nyugati kaputól nyugatra kétszer annyit kell távolodni, mint a keleti kaputól keletre ahhoz, hogy megpillanthassuk ezt az őrtornyot. A kapukat tartalmazó oldallal szemközti oldalon hová építsék a harmadik városkaput, hogy onnan a legrövidebb úton eljuthassanak az őrtoronyhoz ? (12 pont) 12./4.) Az x1 + y2 -4x-8y + a = 0 és az x2 + y2 - 24x -16·­ + i = 0 körök kívülről érintik egymást. E két körhöz a P(6, 0) pontból húzható érintők ugyanakkora szöget zárnak be egymással. Mekkora e körök sugara ? (13 pont) 12./5.) AzX I—F /(x) = -= X2 + ÍX + C V27 másodfokú függvény grafikonjának az x-tengellyel alkotott metszéspontjai, valamint a grafikon tengelypontja olyan háromszöget határoznak meg, melynek legnagyobb szöge 120°. Mekkora e háromszög területe ? (14 pont) Feladási határidő: 2000. január 3. (hétfő) 10./1.) A megoldandó a) x2'10*’’ egyenletnek­­ a benne szereplő logaritmus miatt - csak akkor van értelme, ha x 1 0. Vegyük az egyenlet mindkét oldalának 3-as alapú logaritmusát, ekkor a logaritmus megfelelő azonosságai, valamint a logaritmus fogalma alapján: E log. 27' -ben másodfokú egyenlet megoldása: 2±V4TÍ2 2±4 azaz log, x-21og, x-3 = 0 l°g3 *1.2 = =‰ log,x = 3, vagy log,x = -1. Ezzel az eredeti egyenlet megoldásai (melynek helyességéről egyszerű számolással meggyőződhetünk): b) Ábrázoljuk a megoldandó egyenlet mindkét oldalát egy koordinátarendszerben. Ezzel lehetőségünk nyílhat arra, hogy ezt a „csúnya” egyenletet egyszerűbb egyenletek megoldására vezessük vissza. Az egyenlet bal oldalán a négyzetgyökök alatt teljes négyzetek szerepelnek: V(x~2)1 “V(x + 2)2 “|x-2j-|* + 2| ha xi.2, akkor |x-2j-|x + 2| = x-2-x-2 = -4, ha -2<.x<2, akkor |x-2|-|xfr2| = -x + 2-x-2 = -2x, ha x<-2, akkor |x-2|-|x + 2| = -x + 2 + x + 2 = 4. Ezek után tekintsük a 10.1. ábrát, melyen az egyenlet mindkét oldalát ábrázoltuk egy koordinátarendszerben, egyrészt a 2—|x) grafikonja „bal oldali” ágának a­­2x egyenessel való metszéspontjánál, másrészt pedig a 2 — |x) grafikonja „jobb oldali” ágának a -4 egyenessel alkotott metszéspontjánál. Tehát az eredeti egyenlet megoldásai az x + 2 x -2x és­­x + 2 x -4 egyenletek megoldásaiból adódik, ahonnan az eredeti egyenlet megoldásai: 2 10./2.) Jelöljük x-szel a számrendszer alapszámát. A feladatban szereplő számjegyekből nyilván x · 4 pozitív egész. Ekkor 1431 =x2 +4x + 3, 210, =2x2+x, 243* =2x2 +4x + 3. A megadott értékek egy derékszögű háromszög oldalai. írjuk föl ezekre a Pitagorasz-tételt (nyilván a harmadik tag a legnagyobb). (x2 + 4x + 3)2 + (2x2 + x)2 = (2x2 + 4x + 3)2. Elvégezve a négyzetre emeléseket, kapjuk: x4 +16x2 + 9 + 8x3 +6x2 +24x + 4x4 +x2 + 4x3 =4x4 +16x2 +9 + 16x3 +12x2 +24x Innen összevonás után az adódik: x4 - 4x3 - 5x1 = 0, ahonnan x * 0 miatt kapjuk: x2 - 4x­­ 5 = 0. Ez utóbbi másodfokú egyenlet megoldásai: x,=-1, x, =5. Nyilván a negatív megoldás nem jöhet számításba, így arra jutottunk, hogy a számrendszer alapszáma: 5, így a derékszögű háromszög oldalai: 143j =25 + 20 + 3 = 48, 2ÍÖ5 =50 + 5 = 55, 2435 =50 + 20 + 3 = 73. Valóban: 482 + 552 = 2304 + 3025 = 5329 = 732. 1073.) Az a) V2sm2nx-cosztx-l kifejezés értelmezési tartománya az 2sm­1 7tx-coszcc-1á0 egyenlőtlenség megoldása. A bal oldalt így alakíthatjuk: 2(1-COS2 7tx)-COS7CC-1a0 ,­ 2COS2 7CX + COS7CX -1­á0. E cosnx-ben másodfokú alak zérushelyei: -1 és i, tehát az egyenlőtlenség megoldása: -láCOSTtXá^-.2 Ez utóbbi egyenlőtlenségláncolat első relációja - cosx értelmezése miatt - nyilván mindig teljesül, így kapjuk: cos jix ~. ^, ahonnan j + 2*zi­­. ttx S^n + 2ht, azaz 2k + jáxá2A + l + -j (ke­t). A b) kifejezésnek akkor van értelme, ha - 3xJ + 17x -10­0 0. E másodfokú alak 2­2 zérushelyei: x, =­­, x2 = 5, tehát a b) kifejezés értelmezési tartománya: j~x~5. Ábrázoljuk egy számegyenesen mindkét értelmezési tartományt: Az ábrát elemezve most már könnyen kiolvashatjuk a keresett halmazt: i4r‡A=,^j‚x‚^, vagy ^áxáy, vagy y-áx›51 1074.) Jelöljük x-szel nagyapám gyermekeinek a számát, fc-val pedig azon könyveknek a számát, ahány könyvet tavaly kaptak nagyapám gyerekei, így a tavaly vásárolt könyvek száma k ■ x. Mivel minden gyermekének annyi gyermeke van, ahány testvére, ezért minden gyerekének x-1 gyereke van, vagyis nagyapám unokáinak száma x(x -1). Ebből az is következik, hogy bármely gyerekének családjában x -1 gyerek van, így egy ilyen gyerek (nyilván én is ilyen vagyok) gyerekeinek a száma egyenlő testvéreinek számával, vagyis x-2-vel. Ez nyilván minden unokára elmondható, így nagyapám dédunokáinak száma x • (x -1) • (x - 2). Ezek szerint az idén vett könyvek száma : x + x (x-l) + x (x-lMx-2) A feltételek szerint a-x = x + x-(x-l)+x-(x-l)-(x-2), ahonnan x*0 miatt F = l + x- l + x2 -3x + 2, azaz x2-2x + 2-*­­ 0. Ennek a másodfokú egyenletnek csak akkor lehet egész megoldása, ha a diszkrimináns a négyzetszám, tehát 4-4(2 -k) -nak négyzetszámnak kell lennie: 4-4(2-*) = 4(1-2 + *) = 4(*-1) = r12. Mivel 4 négyzetszám, ezért ez utóbbi csak úgy teljesülhet, ha k -1 is négyzetszám. De tudjuk, hogy 10­0 k = 20, így ez csak k = 17 -re teljesül. Ekkor j _ ,c . , 2±V4 + 60 2±8 x -2x-15=0, ahonnan x., =--------=---, x,=-3, x, =5. íj 2 2 ' 1 A negatív megoldás nyilván nem jöhet számításba, így kaptuk: nagyapámnak 5 gyereke van, és tavaly mindegyiknek 17 db könyvet vásárolt. Ezek szerint nagyapám minden gyerekének - tehát az én apámnak is - 4 testvére, azaz négy gyereke van, így nekem 3 testvérem van. 1075.) Legyen a kérdéses kocka egységnyi oldalú; jelöljük r-rel az ABCBX tetraéder beírt gömbjének sugarát, és készítsük el a szükséges ábrát (ld. 10.2. ábra) Mivel a gömb O középpontja az ABBXAX, BCC,BX, ABCD lapjaitól r távolságra van, ezért az O pont a másik három laptól 1-1 távolságra van. Ezek szerint a vizsgálandó OPRQOxPxDxQx hasáb egy 1 - r­élű kocka, vagyis a térfogata: (1 - 1)3. Ki kell számolnunk a gömb r sugarát. Ismert, hogy ha valamely sokszöglapokkal 3V határolt testbe gömb írható, akkor e gömb r sugara: r­a—, ahol V a test térfogata, F pedig a felszíne. Az ABCB, tetraéder V térfogata: K-i-l-i-i. A tetraéder felszíne három db egységnyi oldalú egyenlő szárú derékszögű háromszögből és egy -11 oldalú szabályos háromszögből áll. Ezek szerint a tetraéder F felszíne: Mindezekkel a beírt gömb r sugara: , I r 3K[ 6 1 3-VJ r F ~3 + V3 ~3 + 3/3 6 2 Ezzel az OPRQOxPxDxQx kocka térfogata, vagyis a kérdéses kocka térfogata az eredeti kocka térfogatának közelítőleg a fele. Mai nyertesünk: Szin Bence, Szarvas Gratulálunk!

Next