Mathematikai és Természettudományi Értesítő, 25. kötet, 1907.
JUVANCZ IRÉN: Az alapműveletek elmélete
AZ ALAPMŰVELETEK ELMÉLETE. JUVANCZ IRÉN-től. Az algebrai mennyiségek összeadásának és szorzásának definiálásánál irányadó szempont, hogy e műveletek az egész számok összeadásának és szorzásának törvényeit kövessék. Fontos kérdés, hogy e törvények függetlenek-e egymástól? König Gyula «Az algebrai mennyiségek általános elméletének alapvonalai» cz. munkájában a törvényeknek oly összeállítását adja, melyről valószínűnek tetszik, hogy csakis egymástól független törvényeket foglal magában; azaz mindig konstruálhatók volnának oly műveletek, melyek egy-egy törvény kivételével az összes többi törvénynek eleget tesznek. A mivel ez egy törvény függetlensége ki van mutatva. Ezzel azonban nem foglalkozik amúgy is terjedelmes munkájában. Ez ennek a dolgozatnak lesz a feladata. Az eredmény a következő: 1. Hacsak összeadás van definiálva valamely tartományban, akkor az összeadás commutativ törvénye tényleg független az összeadás többi törvényétől. II. Ha összeadás és szorzás egyszerre van definiálva, akkor az összeadás commutativ törvénye deriválható a többi törvényből. III. A többi törvény egyenként mind független az egyszerre definiált összeadás és szorzás többi törvényétől. Az idézett munkában e törvények összeállítása a következő : Az összeadás közönséges törvényei: a) Valamely adott megállapodás értelmében a tartomány két mennyisége az és a., mindig meghatároz egy harmadik mennyiséget, o-t, melyet az at és a± összegének nevezünk és a tj-f-tto-vel jelölünk. XXV.