Mathematikai és Természettudományi Értesítő, 27. kötet, 1909.

FEJÉR LIPÓT: Asymptotikus értékek meghatározásáról

ASYMPTOTIKUS ÉRTÉKEK MEGHATÁROZÁSÁRÓL. FEJÉR LIPÓT 1. tagtól. Bevezetés. Legyen ao‹ ‹ ''' · 9 ' az állandóknak egy végtelen sorozata és io (n) az n pozitív egész számnak egy függvénye. Az w (n) függvényről akkor mond­juk, hogy «az an-et asymptotikusan állítja elő», ha lim. — = 1. „=» (0(11) vagy inkább, ha an — új (1i)(l+en), hol lim. en = 0. . n= po jelben: an ~ to («). DARBOUX 1 nagyon általános módszert adott egy ilyen w (n) asymptotikus kifejezés meghatározására. Képezi a z komplex változónak f(z)= a0+a1z+a1z*+---+anzn+--- (1) hatványsorát és kimutatja, hogy az an­asymptotikus értéke az f(z) analytikai függvénynek azon singuláris helyeitől függ, me­lyek az (1) alatti hatványsor valódi összetartási körének a kerületén feküsznek. 1 G. DARBOUX : Memoire sur 1'approximation des fonctions de trés­grands nombres, etc. Journal de mathématiques pures et appliquées, 3-iéme série, Tome IV, 1878. xxvn i

Next