Mathematikai és Természettudományi Értesítő, 35. kötet, 1917.

HAAR ALFRÉD: A kettős integrálok variatiójáról

A KETTŐS INTEGRÁLOK VARIATIÓJÁRÓL, HA AK­ ALFRÉD-tól. A variatioszámítás alaptételén — a­mennyiben olyan problémákról van szó, a­melyekben az ismeretlen függvény csak egy változótól függ — a következő, Du Bois RETMOND-tÓl eredő, lemmát szokás érteni: Ha u(.r) folytonos függvénye az rc-nek az x1^x^x1 inter­vallumban és ha dr | n­ (pc) dx = 0, (tr Xl mindazokra a C függvényekre nézve, melyek intervallumunk­ban folytonosan differentiálhatók és az intervallum határain eltűnnek, akkor u (./') = const. E tetel segélyével minden nehézség nélkül levezethető a variatioszámítás úgynevezett EULER-L­AGRANGE-féle differentiál­egyenlete, anélkül, hogy a variatioprobléma megoldásáról egyebet kellene feltételezni, mint azt, hogy első differentiálhányadosa folytonos függvény. Ezzel ellentétben a variatioszámítás ama legegyszerűbb feladatainál, melyeknél az ismeretlen függvény két független változótól függ, eddigelé nem sikerült a keresett függvény szá­mára differentiálegyenleteket felállítani a nélkül a teljesen természetellenes­­ megszorítás nélkül, hogy a keresett függvény második differentiálhányadosai is létezzenek. HADAMAKD 1 egy egyszerű példával kimutatta, hogy ebben az esetben az első variatio eltűnéséből nem következik a keresett függvény mii- 1 Comptee Rendus (1907) T. 144. p. 1092—1093. XXXV 1.

Next