Mathematikai és Természettudományi Értesítő, 62. kötet, 1943.

SZŐKEFALVI-NAGY GYULA: Polinomok értékkészlete bizonyos tartományokban

POLINOMOK ÉRTÉKKÉSZLETE BIZONYOS TARTOMÁNYOKBAN. SZŐKEFALVI NAGY NAYITLA 1. tagtól. 1. Bevezetés. A polinomoknak bizonyos tartományokban fölvett értékeire vonatkozó tételek közül a főbbek a következők: Ha Kt és Klj az n-edfokú f(z) polinom deriváltjának egy 70 zérushelyén egymást kívülről érintő olyan körpár, ame­lyek közül K., sugara h\ sugaránál (n- l)-szer nagyobb, akkor az f(z) polinom a h\ körlapon fölvett bármely értékét a h\, körlapon is fölveszi. Ha egy ilyen A értéket f(z) nem vesz föl K( belsejében, akkor pontosan m­—l)-szer veszi fel a K, körön és egyszer a Kt körön.­ Ha az f(z) n-edfokú polinomra vonatkozólag f(a) = A^=f(b) — B és ha a C pontból az AT! szakasz is szögben látszik (0‡‡/‡^n), akkor az f(z) polinomnak van legalább egy C-helye abban a K (a, b, ' I körkétszögben, amelynek pontjaiból az ab szakasz Tt ! ›f C—A legalább ^ szögben látszik. Ha pedig t — j j + 0, 1, oo, akkor a ^—~ | — 1' egyenlettel bíró kör a komplex síkon el­választja az f(z) polinom zérushelyeit.2­ 1 SZ. NAGY GY. : Über geometrische Kola T ionén zwischen den Wurzeln einer algebraischen Gleichung und ihrer Dcrivierten. Jahresbericht der Tieutschen Mathematiker-Vereinigung 27. kötet (1918), 44—48. lap. 2 FEKETE M.: Über die Nullstellenverteilung bei Polynomen, deren Werte an zwei Stellen gegeben sind, Jahresbericht d. Deutschen Math.­Vereinigung 34. kötet (1925). 830—233. lap.

Next