Mathematikai és Természettudományi Értesítő, 62. kötet, 1943.
SZŐKEFALVI-NAGY GYULA: Polinomok értékkészlete bizonyos tartományokban
la SZŐKEFALVI NAGY GYULA. Ha az f(z)=z?-\-c1zn~1-\ fc„ polinom bármely zérushelye a 70 középponttal és r sugárral bíró K körlapon van, akkor az az 1-számú Kh körlap (h — 1, 2,..., n), amelynek r a sugara és — h Ch = 70+ 17 Aen (fc-1,2,. -n; a középpontja, együttvéve az \\z) polinom bármely zérushelyét magában foglalja. Ha e közül az n körlap közül nincs olyan kettő, amelynek közös pontja van, akkor mindegyik körlap az f(z) polinomnak pontosan egy A-helyét tartalmazza.3 Ha f(z) — (z—zj (z—zj. ..{z—z„), ha továbbá qv Qt, •... olyan pozitív szám, hogy • •()„ A gn, és ha végül Kj, jelöli a z—zh — ()h kört {h,l, 2,..., n), akkor az f(z) polinomnak egy olyan A-helye sincs, amely valamennyi Kh körön kívül, vagy valamennyi Kh körön belül van. Egy A-hely csak akkor nem esik egy Kh körön kívül sem, vagy egy Kh körön belül sem, ha az az A-hely az n körvonalnak közös pontja. A \z—Zh\^Qh (h = 1, 2,..., n) egyenlettel előállított Kt, /\*2,..., Kn körlap együttvéve az f(z) polinom összes zérushelyét magában foglalja és egyúttal bármely olyan z?-helyét is, amelyre vonatkozólag \B\ \A• Ha a Kh K2,..., Kn körlap közül p-számú egy olyan (összefüggő, vagy össze nem függő) T tartományt alkot, amelynek a többi nap körlap közül egyikkel sincs közös pontja, akkor a T tartományban az f(z) polinomnak pontosan /f-számú A-helye van és egyúttal pontosan p-számú olyan /f-helye is, amelyre vonatkozólag B' g^ |A|. Ha a Kv A', körlapnak van közös tartományrésze, akkor ennek belsejében az f(z) polinomnak egy A-helye sincs.4 Ebben a dolgozatban az w-ebfokú f(z) polinom zérushelyei- 3 WALSH J. L.: On the location of the roots of certain types of polynomials, Transactions of the American Mathematical Society 24. kötet (1922) 163—180. lap. 4 Sz. NAGY GY : Összefüggések a polinomok zérushelyei és A-helyei között és alkalmazásuk algebrai egyenletek gyökeinek vizsgálatára. Múzeumi Füzetek, Kolozsvár 1. kötet (1943), 132—152. lap; lásd még: Polinomok lineáris sorának zérushelyei, Mat. és Term.-tud. Értesítő, 61. k. (1942), 786—808. lap.