Mathematikai és Physikai Lapok 13. (Budapest, 1904)
7-8. füzet - Kürschak József: Formák legnagyobb közös osztójáról
FORMÁK LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓJÁRÓL. Mikor lesz valamely [A] teljes holoid tartományból származó két formának legnagyobb közös osztója maga is igazi forma ? E fontos kérdésre König Gyula «Az algebrai mennyiségek általános elméletének alapvonalai c cz. művében (III. fej., 15. §.) a következő feleletet találjuk: Az \A] teljes holoid tartományból származó h — /' , .1 a . . ., a mj, G 3bt), . . ., A'jji) formáknak, a melyek valamelyet határozatlanra nézve szabályosak, legnagyobb közös osztója akkor és csal; akkor igazi forma, ha x-re vonatkozó resultánsuk eltűnik. Nem szabályos formákra nem kell külön kritérium, mert bármily formák vizsgálata lineáris transformatio segítségével visszavezethető szabályos formákéra. Mégis nem tartom érdektelennek a következő tétel levezetését, mely szabályos és nem szabályos formákra egyaránt érvényes. Az [A] teljes holoid tartományból származó f — F{xt, X.,, . . Xm), G — G(.xt, x„,. .., xm) formák legnagyobb közös osztója aki,-or és csak akkor igazi forma, ha az I /, — h [OL { ).g!, . . ., X,n~\~kym) fh ( G{xt+}.x1, ........xm-\-hgm) formáknak i-ra vonatkozó resultánsa eltűnik. Itt A, yt, ?/2,..., ym új határozatlanok. E feltétel szükséges volta közvetlenül világos. Ha ugyanis 11 és G oszthatók a 11 ('I'i , IV, , , Xynj Mathematikai és Physikai Lapok. XIII. 22