Mathematikai és Physikai Lapok 15. (Budapest, 1906)

1-2. füzet - Beke Manó: A #-függvény elméletéhez

A GAUSS-FÉLE MEDIUM ARITHMETICO-GEOMETRI­­CUM ALGORITHMUSÁNAK ÉS ÁLTALÁNOSÍTÁSÁNAK ELMÉLETE A JACOBI FÉLE THETA-FÜGGVÉNYEK ALAPJÁN.1 (Első közlemény.) Gauss, a mint ismeretes, AbelA és JacobiA több mint húsz évvel megelőzve, az elliptikus függvények elméletébe mélyen be­hatolt.2 3 Ide vonatkozó eredményeit azonban nem közölte, hanem csak töredékesen följegyezve hagyta hátra.:1 Jellemző kiinduló pontjául a medium arithmetico-geometricum algorithmusa, illetőleg ennek egy általánosítása tekinthető.4 Ezek­ből jut el az elliptikus függvények alkotó elemeihez, a manapság Jacobi után elnevezett theta-függvényekhez, az «új transcenden­­sekhez».­ A következőkben ennek a módszernek megfordítottját akarjuk megállapítani. Kiindulunk a theta-függvények elméletéből s ezen az alapon igyekszünk behatolni az említett algorithmusok elmé­letébe. 1 Jelen dolgozat a kolozsvári Tudomány-Egyetem 1902/3. évi felsőbb mennyiségtani pályatétele folytán készült. 2 Briefwechsel zwischen Gauss und Schumacher, II. Altona 1860. pag. 177—178. (1828. május 30.) Gauss, Werke III. Göttingen 1876. p. 492—496. 3 U. o. p. 352. etc. * U. o. p. 352, 361, 372, 448, 467—469, 477—478 és 387. A med. arith. geometric, algorithmusát már Lagrange ismerte : Mémoires de l’Académie royale de Turin, 1784—85. p. 237. vagy Oeuvres II. p. 252. etc. 5 U. o. p. 494.

Next