Mathematikai és Physikai Lapok 20. (Budapest, 1911)
4-5. füzet - Báró Harkány Béla: A forgási ellipsoid meridián-hosszának minimumáról állandó térfogat mellett
A FORGÁSI ELLIPSOID MERIDIÁN HOSSZÁNAK MINIMUMÁRÓL ÁLLANDÓ TÉRFOGAT MELLETT. Pécsi Albert úr e Lapok egyik utóbbi füzetében azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy egy lapult forgási ellipsoid meridiángörbéjének ívhossza milyen excentricitás mellett minimum, ha az ellipsoid térfogata adott állandó. Ha a az ellipsoid nagy tengelye és e a meridiánellipsis excentricitása, akkor ismeretes formula szerint a meridiánellipsis ívhossza: 7t~2~ ______ s — 4« j/1— e2sinVd$c (1) o a térfogat állandóságát pedig az a8 (1 — £*)* = Const. (2) egyenlet fejezi ki. Pécsi úr a minimum megállapítása végett az (1)-ben szereplő elliptikus integrált az ismert hatványsorba fejtvén, (2) segélyével e-t eliminálja; az így származó sornak csak első két tagját hagyván meg, keresi az így fellépő, a-ban 6-fokú függvény minimumát. De az így talált e0 —0-6325 közelítő érték a minimum szigorú feltételét nem elégítheti ki tökéletesen s mint maga is hangsúlyozza, e0 pontos értéke az így kiszámított közelítő értéknél mindenesetre nagyobb. Az e czélra kevésbé alkalmas, lassan konvergáló hatványsor helyett czélszerűbbnek találtam a következő eljárást: a-t (l)-ből kiszámítva s az állandó tényezőket elhagyva a feladat az : 1 1 Mathem. és Phys. Lapok 19. évfolyam 366. 1.