Mathematikai és Physikai Lapok 22. (Budapest, 1913)

1-3. füzet - Pólya György: A valószínűség-számítás néhány kérdéséről és bizonyos velük összefüggő határozott integrálokról. (Első közlemény)

54 PÓLYA GYÖRGY: határozott integrál elmélete az n dimenziós elemi geometriának egy kérdését képezi. A valószínűség elméletére nézve pedig az az eredmény, hogy a kérdések egy csoportja egységes módon lesz tárgyal­ható, ugyanolyan n dimenziós konstrukciókkal, ugyanolyan generátor-függvények, ugyanolyan trigonometrikus integrálok segítségével. Különösen kettőre hívom föl a figyelmet: a nagy számok Poisson-féle törvényének tárgyalására és a XI. fejezetre, a­hol sorok összetartásának valószínűségéről és hasonló kér­désekről lesz szó. A generátor-függvények módszerét tulajdonképpen már Pois­son 1 módosította a jelzett irányban, ha nem is éppen hatá­rozott integrálok kiszámítására használta föl. Maurer 2 és Bierens de Haan 3 bizonyos formulákra jutottak, a­melyekből mint spec­iális esetek adódnak ki jelen dolgozat legfontosabb formulái; igaz, hogy ők, más czél felé törekedve, ezen spec­iális eseteket nem vették észre. MAURERnek i. c. egy határátmene­tére is vissza kell majd térnünk. E dolgozat leglényegesebb gondolata és ennek mintegy korolláriumát képező leglényege­sebb formulája, habár mindkettő csak specziális esetben is,, megvan Sommerfeld 4 egy rövid dolgozatában; szerző mindezen irodalom ismerete nélkül dolgozott eredetileg, de reméli, hogy említett dolgozatok mellett is marad munkájában valami novum„­ ­ Poisson : Recherches sur la probabilité des jugements. Paris, 1837. 2 Maurer : Mittelwerthe der Functionen einer reellen Variablen. Math. Ann. 47. 263—280. o. 3 Bierens de Haan: Nouvelles tables d’intégrales définies. Table 371. No. 5. — Exposé de le théorie ... et des méthodes devaluation des inté­­grales définies 1860—1862. 344—346. o. 4 Sommerfeld : Eine besondere anschauliche Ableitung des Gaussischen Fehlergesetzes. Boltzmann Festschrift, 848—859. o.

Next