Állami főreáliskola, Pozsony, 1885
esetét képezi, és noha nem képzelhető el a háromnál több méretű térben fellépő új geometriai alakzat, de ha ezek bizonyos egymásnak ellent nem mondó tulajdonsággal lettek általunk felruházva, mi az ily tulajdonságokkal ellátott alakzatoknak összefüggését egymással tanulmányozhatjuk s ezekre vonatkozó tételeket származtathatunk le.*) Természetes, hogy ha az n-méretű tér alakzatainak adott tulajdonságai, a három-méretű tér tulajdonságait, mint speciális esetet, magukban foglalják, úgy az n-méretű tér tételeinek specializálása a három-méretű tér geometriájának tételeihez vezet. A négy-méretű tér síkját olyannak tekintjük, mely négy ponton átmegy és ezek által, ha egymástól helyzetükre nézve függetlenek, tökéletesen meg van határozva. két, négy-méretű tér síkja egymást a három-méretű tér síkja (nevezzük „stereometriai sík“) szerint metszi; a négyméretű tér három, ill. négy síkja, általános helyzetnél, egymást egyenes, ill. pont szerint metszi. A négyméretű térben tehát két stereometriai sík S®, S'®, egymást nem egyenes, hanem pont szerint metszi, mert az egyenes szerint történő metszés ellenkeznék a négy méretű tér síkjának ama értelmezésével, hogy négy közülök egymást pont szerint metszi. S® ugyanis két négy méretű tér Sp4), S2® síkjának, S'® a négy méretű tér S'j®, S'2® síkjának metszése; S/4), S2®, S^®, S'2® síkok azonban egymást általános helyzetnél pont szerint metszik, tehát S®, S'® nem bírhat más közös alakzattal. De két stereometriai sík S®, S'®, mely a négyméretű tér egy síkjában S®-ben fekszik, egymást egyenes szerint metszi, mivel S® az S® és St® síkoknak, S'® az S® és S^® síkoknak közös eleme, és S®, S/4), S't® egymást értelmezésünk folytán egyenes szerint metszi. Az öt-méretű tér síkja öt egymástól független helyzetű pont által meg van határozva és azokon át megy; két, három, négy, öt ily sík egymást, négy méretű tér síkja, stereometriai sík, egyenes és pont szerint metszi. Az öt méretű térben két négyméretű tér síkja egymást egyenes szerint metszi, mivel két ily síkon négy, ötméretű tér síkja megy át; két stereometriai sík egymást nem metszi, mert két ily síkon hat, ötméretű tér síkja menne át, mely általános helyzetnél nem bír közös elemmel. Az n-méretű tér síkja Sml, n számú ponton megy át, melyek által, ha egymástól helyzetükre nézve függetlenek, egyfélekép van meghatározva: 2, j, n-(p-i), n-2, n-1, n számú ily sík- egymást n-1, n-2, p méretű térbeli síkban, ill. stereometriai sík-, egyenes és pontban metszi. Az n-méretű térben egy p-méretű tér síkja S®, a q-méretű tér síkját S®-t, p-t-q—1—n méretű tér síkjában metszi, mert S® és S® közös eleme *) Czélszerű ezt a három-méretű térnél, nevezetesen a sík értelmezésénél is tenni, noha elég eszközünk van arra, hogy a három-méretű tér síkját elképzelhessük.