Állami főreáliskola, Pozsony, 1885

esetét képezi, és noha nem képzelhető el a háromnál több méretű térben fellépő új geometriai alakzat, de ha ezek bizonyos egymásnak ellent nem mondó tulajdonsággal lettek általunk felruházva, mi az ily tulajdonságokkal ellátott alakzatoknak összefüggését egymással tanulmányozhatjuk s ezekre vonatkozó tételeket származtathatunk le.*) Természetes, hogy ha az n-méretű tér alakzatainak adott tulajdonságai, a három-méretű tér tulajdonságait, mint speciális esetet, magukban foglalják, úgy az n-méretű tér tételeinek specializálása a három-méretű tér geometriájának tételeihez vezet. A négy-méretű tér síkját olyannak tekintjük, mely négy ponton át­megy és ezek által, ha egymástól helyzetükre nézve függetlenek, tökéle­tesen meg van határozva. két, négy-méretű tér síkja egymást a három-méretű tér síkja (nevezzük „stereometriai sík“) szerint metszi; a négyméretű tér három, ill. négy síkja, általános helyzetnél, egymást egyenes, ill. pont szerint metszi. A négy­méretű térben tehát két stereo­metriai sík S®, S'®, egymást nem egyenes, hanem pont szerint metszi, mert az egyenes szerint történő metszés ellenkeznék a négy­ méretű tér síkjának ama értelmezésével, hogy négy közülök egymást pont szerint metszi. S® ugyanis két négy­ méretű tér Sp4), S2® síkjának, S'® a négy méretű tér S'j®, S'2® síkjának metszése; S/4), S2®, S^®, S'2® síkok azon­ban egymást általános helyzetnél pont szerint metszik, tehát S®, S'® nem bírhat más közös alakzattal. De két stereometriai sík S®, S'®, mely a négy­méretű tér egy síkjában S®-ben fekszik, egymást egyenes szerint metszi, mivel S® az S® és St® síkoknak, S'® az S® és S^® síkoknak közös eleme, és S®, S/4), S't® egymást értelmezésünk folytán egyenes szerint metszi. Az öt-méretű tér síkja öt egymástól független helyzetű pont által meg van határozva és azokon át megy; két, három, négy, öt ily sík egy­mást, négy­ méretű tér síkja, stereometriai sík, egyenes és pont szerint metszi. Az öt méretű térben két négy­méretű tér síkja egymást egyenes szerint metszi, mivel két ily síkon négy, öt­méretű tér síkja megy át; két stereometriai sík egymást nem metszi, mert két ily síkon hat, öt­­méretű tér síkja menne át, mely általános helyzetnél nem bír közös elemmel. Az n-méretű tér síkja Sm­l, n számú ponton megy át, melyek által, ha egymástól helyzetükre nézve függetlenek, egyfélekép van meghatározva: 2, j, n-(p-i), n-2, n-1, n számú ily sík- egymást n-1, n-2, p méretű térbeli síkban, ill. stereometriai sík-, egyenes és pontban metszi. Az n-méretű térben egy p-méretű tér síkja S®, a q-méretű tér síkját S®-t, p-t-q—1—n méretű tér síkjában metszi, mert S® és S® közös eleme *) Czélszerű ezt a három-méretű térnél, nevezetesen a sík értelmezésénél is tenni, noha elég eszközünk van arra, hogy a három-méretű tér síkját elképzelhessük.

Next