Szent Benedek-rendi Szent Asztrik katolikus gimnázium, Sopron, 1858
bann auf ben Dtamen, ben bet Duotient crtjaít, unb juíefct baranf baj man in ber $)imfiou alé $ergíeid)ung unterfud)t, nne oft etne ftafy in bet anbetn eutbaíten ift, in ber £>imfton alé Síjeüung íjingegen eine 3«í)í in mcíjrerc gíeicfye $í)eiíe tfjeiít, inn bie ©röpe eineé fotelen S^eileS $u beftimmen. 9iad) Seenbiguttg ber tner etnfaefjen Oiecfynung^Dperationen t>alte id) eő für ^mecfmájig eine aíígenteine praf* tifcfye Uebung eintreten §u íaffen, tfyeilé nm baé bereité (Mernte burd) 28ieberfyoíung $u ficfyern, tfyeüé um ben Sernenben in ber -öeurtbeilung unb 9ínmenbung ber t>erfd)iebenett Üied)nungen ftárlen unb §um feíbftftánbigen 9iad)benfen ju ge= möbneit. £>er <Sd)üíer íjat bemnad) bei jebem gegebenen üBetfiptelc nid)í alléin bie Otedjnungéart, nad) meld)er baffelbe íöfen ift, ju beftimmen, fonbern aud) ben ©runb an^ugeben, marunt bie gefteííte 9íufgabe eben nur auf biefe unb ntd?t auf eine anbere Söcifc §u íöfen fei. 9ílíein biefer barf fein aíígemeiner, nid)té fagenber fein; er mufs fid) melmeíjr alé in* bimbueííer genau auf bie gegebene ?tufgabe bejieíjen. 9iad) ben mer einfacbett Otccfynungé^Dperationen fommen ^unádjft bie mer <8pe$ieé mit mefjrnamigen 3<*í)íen an bie Oteiíje, bann bie £í)eilbarfeit ber 3a^en unb juíetjt bie 3)ejtmaí- unb gemeinen 33rüd>e. 3n 99ctreff ber 9JMti= Víifationé* unb ®imfioué^ortf)eiíe fdjeint eé ratí)fam ju fein, biefeíben nict>t in uniniííeíbarer Ofetbettfolge, fonberu tíjeií* meife int SSetíaufe beé llnterrid)teé §u erlciutern, unb bann in aHen gáííen, mo eé ininter tf>untict> ift, ,$ur Qínmenbung 511 bringen. „$)enn — nne ber Organifatioué=(§ntnnirf treffíid) bemerft — bie Mofse Hemműp biefer ^ortí)eiíe l;at für bett @d)üíer feinen Söertb; eé fontmt baranf an, bafí er burd) eigenen 93íicf bie gáííe erfentten íerne, in toelcfyett fie mit üftujjen an^umettbett finb." $)ie iner Spejieé mit mefjrnamigen unb bie Oted)nungen in 3)eptaíbritcf)en madjen ben Sernenben unter ^orauéfe|>ung, ba§ fie bie mer (tanb-Dperationen oolífomtnen inne babett, nid>t bie geringfte <2d)nnerigfeit. 9lnberé Oet* í)áít eé fid) mit ben 9ted)nungen in gemeinen Srüéen. $)ie Sd)mierigfeit íiegt bier fyauptfácpeb in bem Umftanbe, baj bei einer unb berfeíben Dperatkm je nad) ber 23erfd)iebení)eit ber in 9ied)nung ge^ogenen 3aí>ícit and) oerfd)iebene Oíegeín §ur 9lnmenbung fommen, maé auf ben (Srfoíg infofern nad)tí)eiíig Unrft, alé bie <£d)üler nad) Öeenbigung ber tner rattonen biefeíben íeiét mit einanber oermecbfeín. fragt fid) bemnad), ob eé für ben (Srfoíg nid)í t>ortt>eiíí>aftor mdre, menn bie 3ögíinge bie bereité aufgefaBten Oíegein aué einem Őeí)rbu^e memorirten, anftatt biefeíben alléin aué bem 9)iunbe beő Őeíjreré in ber <Sd)uíe $11 eríemeu. 3)er Crganifationé-dntmurf fd)eint einem Seí)rbud)e beé Otccbncnö, foígítcí) aud) bent 9)iemoriren ber Oiegeín abgeneigt ju fein; benn er fagt auébrücflid): „9iid)t notíjtoenbig erfd)eint unter 33orauéfei^ung eineé 5íufgabenbud)eé ber be^eid)neten 5írt ein eigentíid)e3 ^ebrbudj beé iKed)nené; neben bem Unterrid)te beé Seí)reré ift eé nid)t nöt^ig, unb biefen ju erfe^en bei bem 33iíbungéjtanbe ber 6d)üíer biefer ^íaffen nid)t fáíng." 3d) í)abe mid) itt ben erften 3ctf)ren beé jeligén <Stubienft)ftemé ftrettg an biefe Otegct ge^aíten, unb bie (Erfaí)rung gentací)t, ba^ man it>x bejügíic^ ber oier ©ruttb = Operationen, ber oier <Spejieé mit mebrnamigen 3«t>tcn unb ber 2)eptalbrücí)e ooíífonttneu gered)t merben faun, ba bie (Sinfad)í)eit biefer 5)ted)nungen, bie gertuge Qln^a^í 0011 íJiegein unb bie feit 3aí)ren fortgefe^te Uebung baé ÍOietttoriren ber íRegeltt ooííig überflüffig mad)t. 3n 93etreff ber Otccí)itungcn in gemeinen 33rüd)en nutrbe id) jebo^ baíb beé ©egent^eiíé beíeí)xt. ^ro^ ber grüttbíid)en 5íuffaffung ber einjeínen hegein, tro|s ber gertigfeü in ber $ín= toenbuug berfeíben,. fo íange matt bei i^nen oermeüte, mar ber (Srfolg bod) fein banerttber. sDiit ber 5lní)áufung ber Ote* getn mnd)2í aud) bie $ermirtung, fo baj itid)t aííein bie fd)tt)ad)eren, fonberu feíbft bie befferen íHed)tter in ber iíöfung ber auf früíjere hegein bejogenen 5lufgaben ftoeften. $)ie (Srfaí)rung benúeé beinnac^, baj bie Seíjríinge mit berfeíben £eid)tigfeit, mit meíd)er fie bie Otegeln nad) ber drfíarung auffajten unb fid) aneigneten, biefeíben aud) fofort mieber oer= gajen unb unter einanber marfen. Unt biefent Uebeíftanbe abjufjeífen, oerfud)te id) baé 9Jiemoriren ber Oiegeín ftreng jit forbern, unb fieí)' ba! ber (Irfolg mar ti>eit günftiger; bie einmaí memorirten Ütegein bíieben im ($ebad)tniffe unb batnit aud) ií)re ^lnmenbung auf bie Oted)nungen. 2)emgemáJ bürfte eé geratl)en fein ein foíd)eé 5íufgabenbud) in bie £ánbe ber <5d)üíer ju gebeit, moritt aujer einer georbnetett ©ammluitg Don 9ted)enaufgaben aud) bie bejügíid)en Oiegeín in bünbiger unb íeid)t oerftánbíid)er gaffung fid) beftnben. $>iefe mü§ten bann bie 6d)üíer, nadjbem fie iíjnen genau erflárt, unb ií)re ^ínmenbung in Öeifpieíen gejeigt murbe, gut memoriren, unb batnit fie nid)t itt 93ergeffent)eit geratíjen, fo oft fie jur 2íntt>enbung fommen, mieberí)oíen. (Stne anbere nid)t geriitge ©d)mierigfeit mad)t ben Szülém baé 5luffinben ber Oted)nnngéart, nad) melcfyer bie in 33tüd)en gegebenen ^ufgaben §u íöfen fittb. ©eíbft biejenigen, meld)e in ber 5ínmenbung ber sJted)ttungé = Operationen