Állami Ybl gimnázium, Székesfehérvár, 1870
5 2. szakasz. Imént nyert képletben előforduló mennyiségek ezek: bf, n, m, sin. c, sin. c, és sin. c. Közölök bf, mint a középpontok távola, n, mint törésmutató, m pedig, mint ama távolnak a tárgy f ponttól való távolára vonatkozó hányadosa, ismeretesek, és csakis a szinuszok ismeretlenek. Miután pedig a dolog lényegéből folyólag ábránkon a következő pontok helyei ismeretesek közvetlenül: a, b, c, d, f, k, továbbá kfc szög, azért, ezek alapján lehet csak a szinuszok meghatározásainak történnie. Ha a tünemény menetét az ábrán figyelemmel kísérjük, könnyű belátnunk, hogy az a kép bonyolul, miszerint a fénysugárnak, mindkét törésénél beálló új iránya függvénye előbbi irányának, tehát, hogy c-bhl szög a —fak-nak, c -bgl pedig a c-nek függvénye, de a c' meg cfk-tól függ, melyet nevezzünk el u-nak. Éhez mérten, keressük visszamenőleg először a c'-t, aztán e-t és végül o-t. A c'-nek keresése csak afk háromszögből indulhat meg, ahol kf. af, és a ismeretes részek rejaf sin akf lenek. Mégpedig eképen: rv=—,---— , vagy miután a sin. akf.a sin. akp, akp pedig annyi, mint a-j-c', ívi sin. c af sin. (m-j-c') sin. a cos. c'-j-cos. a sin. c' af ry------:---7— —---------------:------7--------------és elvégezve az osztást, kf sin. c' sin. c 0 ’ kf azért af most cos. «-i az egyenletből kivonva, és sin. a-val osztást eszközölve, (p^— cos. «): sin. n~ cos. c', mik után a c' szög pótfüggvényileg meg van határozva. A pótfüggés azonban megfordítható egyszerűen az által, hogy az egyenletnek visszás értéke vétetik. Evégből czélszerű, előbb egynevűséget létesíteni, miáltal af—kf cos. a nyilván ezen alakra teszünk szert , —~-------— = cot. minek visszás értékével leend tang. & = “ kf sin. a kf sin. a af—kf cos. a A c szöget magában záró két háromszög közöl egyik sem tartalmaz kellő számú ismert részeket, tehát tiszta szög szerént való vonatkozások után kell széttekintenünk. Ezt megtaláljuk a-ban, mint az fkh háromszög egy külszögében. De ezen háromszögben c szögön kívül még fkh is teljesen ismeretlen, tehát, míg egyrészt c=a—fkh, addig másrészt fkh is meghatározandó, fkh nem egyéb, mint a fénysugárnak törési szöge, tehát sin. fkh=n. sin. akp. Miután pedig akp=a-f-c', sin. fkh=n. sin. (a-f-c'). Ezen két egyenletből: c= a—fkh és sin. íkh=n. sin («—(c'), miután c' szög már fenebb ismeretessé lön, meg van határozva c szög is, és csak 0 vagyon még hátra. 0 szög big háromszögből, mely által egyedül tartalmaztatik, könnyen beláthatólag, a számításoknak csak hosszú sorozata folytán volna meghatározható. Alkalmasabb erre glh háromszög, melynek 0 külszöge lévén, p - c-j-glh, miután pedig glh , gls—hls, 0—^c-j-gls—hls. Itt c a felebbiek után már ismeretes, de nem az sem gls, sem hls, hanem ez utóbbi könnyen nyerhető bili háromszögből, ugyanis bh sin. bili bh sin. hls ATT——A--------, vagy miután sin. bih=sin. hls, egyszersmind, -rr-=- .--------, miből sin. hls = bl sin. c ’ bl sin. c ’ bh sin. c ------------, hol bh az eddig történtek után már teljesen ismeretes, ugyanis bh=fh—|-bf; vagy az első sin. kaf szakasz kezdete szerint, mely fh-t fejti ki, bh=af , sin khf^hol bf az ábrából kitetszőleg a középsin. c' pontok távola, kaf=c' és khf=c. E két egyenlőség kapcsán egyszersmind bh=af . -{-bf. De már n. sin. c most a gls is tudva van, mert mig egyrészt gls törési szöge lévén blk-nak, igaz az, hogy sin. gls= n. sin. blk, addig blk, mint hls-nek csúcsszöge, ez által pótolható, azaz sin. glsin. sin. hls, és sin. hls .sin. a cot. cfcos. a.