Állami Ybl gimnázium, Székesfehérvár, 1872
I. Ferrari, Descartes és Euler resolvenseinek összefüggése és azok gyökeinek viszonya a negyedfokú egyenlet gyökeihez.*) Vizsgálódásaink tárgyai közül nem egykönnyen lesz valamelyik oly tanulságos az emberi emle kifejlődési történetében, mint az egyenletek tana. Alig képzelhető egyszerűbb dolog az egyenletek keletkezési módjánál, és mégis századokon át nem akadt ember, ki azoknak már egyszer megállapított alakján csak változtatni is mert volna. Annak megismerésére, hogy egyszerű tényezők szorzata egyenleteket képez, oly nagy emberek kellettek, mint: Vieta (1540), Girard, Harriot (1560). Sőt később is, midőn már bizonyos volt a tagadó gyökök valósága, a megszokáshoz híven, hamis gyököknek nevezték azokat. A 16-dik századig csak az első és másodfokú egyenleteket és az x^'-\~ax" b alakot tudták föloldani, azonban az egyenleteknek mindenkor csak tevőleges gyököket tulajdonítván. Ennyire már az indusok és görögök is jutottak. Arról, hogy minő összefüggésben vannak a gyökök az egyenlet együtthatóival, legcsekélyebb fogalommal sem bírtak. (Ezen összefüggést Harriot fedezte fel). Az indusok irataiban, Diophantus, és az araboknál találhatni ugyan 3-ad fokú egyenleteket feloldva, de csak egyes igen könnyű esetekben, hol a feloldási módszer csupán azon egy különös esetre volt alkalmazható. A harmad és negyedfok-egyenletek tulajdonképeni feloldási módszere Olaszországban fedeztetett fel. Harmadfokú egyenletekre nézve Scipio Ferro bolognai mennyiségtani tanárnak (1496—1525) sikerült először az általános feloldás 1508 táján talált egy szabályt, mely szerint x3-(- ax^ b alakú egyenletek feloldathatnak. Ferro meghalt, és fáradozásainak eredménye elveszett volna az utókorra nézve, ha mintáját bizonyos Fiore nevűre nem bízza. Ez, ki csak pusztán számító volt, felhasználta titkát, különböző feladatokat adván fel a mathematikusoknak, mely feladatokat csupán az ő szabálya szerint lehetett feloldani. így történt, hogy 1535-ben Tartagliához is fordulván, azt ez által kutatásra ösztönözte, minek következménye lön, hogy Tartaglia kitalálta az általános feloldást. Ő titokban tartotta felfedezését, és Cardanus barátjával csak a titoktartás esküje alatt tudatta. Ennek daczára Cardanus közölte a feloldási módszert saját kutatásaival együtt, megfosztván ekkér Tartagliát a hír babérjaitól, mivel mai napig is szabálya Cardanus szabályának hivatik. Nemsokára azután Ferrari Lajos (1522—1565), Cardanus egyik tanítványa, felfedezte a 4-ed fokú egyenletek általános feloldását is. Az olaszoknak a harmad- és negyedfokú egyenletek feloldására vonatkozó felfedezései óta, e tekintetben több módszer állíttatott fel, úgy hogy Euler, Descartes, Ampere, Aronhold, Schlömisch, Grunert, Bring, Job, Sommer, Spitz, Tschirnhausen s több mások módszerei által, a régibb — olasz — egészen háttérbe szoríttatott. Mind e módszerek, melyek synthesiseken és combinatiókon alapulnak, benső összefüggésben vannak egymással. Ez összefüggést, mely Euler, Descartes és Ferrari feloldási módjai között létezik, felvilágosítani s azon elveket, melyek e három módnál az alapot képezik, felállítani leend törekvésünk. *) Pályanyertes értekezés.