Természet Világa, 2005 (136. évfolyam, 1-12. szám)
2005-06-01 / 6. szám
tezik a „kockavetésnek” egy direktebb módja is, az improvizáció. Változatos, időben meg nem jósolható hangesemények jellemzik. Legkiforrottabb zenei formája a DZSESSZ. A dzsessz a múlt század zenei „gyümölcse”. Kialakult olyan irányzata is, például a free jazz (atonális, totális improvizáció, melyben nincs téma és a rögtönzésnek alapot adó harmóniasor), melynek összhatása a megszokott, „rendezett” zenei formák ismeretében a hétköznapi káosz fogalmával rokonítható (de sohasem a zenészek fejében!). A címben jelzett „akusztikai” káosz a hangforrások kaotikus viselkedésére utal, amely azonnal plauzibilissé válik, mihelyt laikusként kezünkbe veszünk egy hegedűt és megpróbálunk rajta játszani. A következőkben néhány kitüntetett hangszercsoport példáján keresztül a természetes hangok nemlineáris és kaotikus jellegzetességeinek fizikai hátterét értelmezem. A hangszerek, a nemlinearitás és a káosz A hangszerek az autofon vagy idiofon, azaz önmagukban hangot adó hangszerektől eltekintve általában gerjesztőrendszerből (hangforrás) és erősítőrendszerből (rezonátor) állnak. Gyakori eset, hogy a hangforrás nemlineáris és a rezonátor lineáris. És szinte minden hangszernél előfordul, hogy az a rendszer, amely kis amplitúdón lineáris, nagy amplitúdón nemlineárisan viselkedik. Ez utóbbi az esetek többségében hallható jelenség. A nemlinearitást a zenei akusztikában és ezen belül a hangszerakusztikában sokat (de nem eleget!) kutatták. A megoldások egyedisége miatt a zenei és nem a fizikai problémára koncentráló vizsgálatok és elemzések a nemlinearitásnál általában megtorpannak. A szakirodalmat tanulmányozva elég gyakran találkozhatunk a nemlinearitás „varázsszavával”, de a megoldások teljességének hiányában a szerzők csupán az adott probléma súlyát és megoldatlanságát fedik el - igaz, legalább jelzik a problémát (lásd A. H. Benade „Fundamentals of Musical Acoustics” című alapkönyvét [5]). Mindez nagyon hasonlít az orvoslás „vírus”-diagnózisára. A káoszra való utalás azonban egyre gyakoribb, az alkalmazott matematikai módszerek terjedőben, a számítástechnika jó szolgálóleány, a szemléletváltás folyamatban. Ezzel nem azt akarom mondani, hogy „divattá” vált a káoszkutatás eredményeire hivatkozni. Csupán arra utalok, hogy egyre gyakoribb a komplexitásra törekvés. Az irányváltást a valóság és az elmélet ellentmondásai kényszerítették ki, és hasznát elsősorban a mechanikus rendszerek elektromoselektronikus modellezése tükrözi, hiszen a kaotikusan is viselkedő áramkörök már sokkal élethűbb hangokat keltenek, mint a korábbi lineáris rezgőkörök. Néhány alaposabban elemzett jelenség: - vont húr gerjesztésének nemlinearitása; - nemlineáris térfogati áramlás a nádrésen keresztül; - ajaksípoknál a gerjesztő (jet) légsugár nemlinearitása, turbulenciája; - harangok-gongok-réztányérok nemlineáris rezgése fortissimo ütéseknél bifurkáció, determinisztikus káosz); - a hangszalagok nemlineáris rezgése (bifurkáció, káosz, bifonáció) stb. Nincs mód arra, hogy minden részletre kitérjek. Az érdeklődők a megadott irodalomból is tájékozódhatnak. Elsősorban olyan jelenségeket kívánok bemutatni, amelyek zenéléskor, zenehallgatáskor megtapasztalhatók. A farkashang vagy buller A vont húr, ahol a gyanta biztosítja a vonó tapadását a húrhoz, különleges tulajdonságokkal rendelkezik. A súrlódási erő nem arányos a megvonás sebességével, ráadásul a megvonás iránya időnként megváltozik. A jelenség nemlineáris. Különleges feladat elé állítja a játékost az a tény is, hogy a vonónyomás (szokás vonóerőnek is nevezni) függ a megvonás helyétől. A maximális és minimális érték közötti vonónyomás-játéktartomány (amikor a hangszer normálisan szól) szintén függ ettől a helytől. A minimális értékre: minimum~vv/x2v, ahol vv a megvonás sebessége, a lábtól mért távolság. [6] Tehát a játszhatóság nagyban függ a kezdeti feltételektől. A húr rossz sugárzó, és ezért egy hozzá csatolt rezonátor erősíti fel a hangot. Az energiaátadás a húrról a lábra nem egyenletes: a rezonátortest rezonanciafrekvenciáin hirtelen „feljavul” a lecsökkent bemeneti ellenállásnak (erő/sebesség jellegű fizikai mennyiség) köszönhetően. A korábban stabil húrrezgés instabillá válik, mert a visszaverődés a lábtól gyengül, és a megvonás módjától való függés még kifejezettebb lesz. A hang csúnya, farkasordítás-szerű (magyarországi szóhasználattal buberes), a rezgéskép rendezetlen jelleget mutat. A húr és a láb ellenállásainak aránya miatt a jelenség csellóknál a leggyakoribb. A kukorékoló nád Ha valaki kezébe vesz egy nádsípot (pl. klarinétot vagy oboát), azt tapasztalja, hogy a nád áztatása, megnedvesítése nélkül a hangszer rikácsoló, kukorékoló hangot ad. A nedvesítés hatására mélyülnek a nád saját hangjai, megnő a hajlékonysága, a záródása (fúvóka - nád, nád - nád) tökéletesebb, rezgése szabályosabb lesz. A 3. ábrán látható, hogy a nádrésen a hangszercsőbe bejutó levegő térfogati sebessége (U) nemlineáris viszonyban van a fúvási nyomás (Pf) és a fúvókában mért nyomás (P) különbségével (Pf-P)vel. (A hangszercsőbe a mérés során a visszacsatolás kiküszöbölésére vattát tettek.) A műveleti ábrának nevezett diagram jobb oldaláról leolvasható, hogy itt - ha tovább növeljük a fúvási nyomást - a nádszelep zárni fog. A szabályozást - hogy folyamatosan rezegjen a nád - a légoszlop rezgése (P) végzi el. A hang indításakor még nincs visszavert hullám, ezért ügyelni kell a légoszloprezgésnél jóval magasabb frekvenciájú nádhangok képzésére, mert ha túl erősen fújjuk, a hang hallhatóan csúnya, kukorékoló lesz. Thompson mérései óta tudjuk: egy nemlineáris nádmódusnak nem szükséges a légoszlop alaphangjával egybees 3. ábra. A nádrésnél mért térfogati sebesség a hangnyomáskülönbség függvényében 2. ábra. Részlet az Orontea című operából (falzett hang)