Magyar Pedagógia 46. (1937)
JELITAI JÓZSEF: Hárs János: Hogyan számolt Magyarországi György mester 1499-ben?
IRODALOM. szubjektív válfaját látja, és joggal tartja azt a Fröbelról szóló irodalom értékes gyarapodásának. Örvendetes, hogy nálunk ez a „heilhaus levél“ már első megjelenésekor kongeniális feldolgozóra talált. Szerzőnk ért ahhoz, hogy lehet egy küzdelmekben és viszontagságokban egyaránt gazdag emberi élet belső világát az olvasó elé tárni. A tanulmány alcímei (Fröbel és a vallás, Fröbel és a természet, Romanticizmus és miszticizmus, Fröbel életbölcselete, Fröbel pedagógiája, Fröbel és Pestalozzi, Fröbel és a nők) külön-külön is hasznos okulásokat ígérnek. Az egész tanulmány pedig nagy karakterológiai bizonyságtétel amellett, hogy csak önmagunk következetes nevelésével válhatunk nevelőkké. Váradi József, Hárs János: Hogyan számolt Magyarországi György mester 1499-ben? Különlenyomat a Kereskedelmi Szakoktatás 1935/36-i évfolyamának 6. számából. Budapest, 1936. A szerző kiadása. 30 lap. Az első, magyar szerzőtől való matematikai nyomtatvány Magyarországi György mester latin nyelvű aritmetikája: Arithmetice summa tripartita Magistri georgii de Hungária. Valószínűleg Németalföldi nyomdából került ki 1499-ben. Csak két teljes példánya ismeretes: az egyik a hamburgi városi könyvtárban, a másik Apponyi Sándor gróf gyűjteményében. A Magyar Tudományos Akadémia 1894-ben újra lenyomtatta a föloldott latin szöveget, Szily Kálmán és Heller Ágost mintaszerű jelentéseivel. György mester munkájának első része a „nonem specierem algoristicarum“: a számlálás, összeadás, kivonás, kettőzés, felezés, szorzás, osztás, sorok és a gyökvonás. A tárgyalás mai szemmel nézve tömör és száraz; csak a gyökvonásnál találunk három példát. A kéz ujjainak megfelelő egyjegyű számok (digiti) szorzására, az egyszeregyre ad segítséget a szorzás első szabálya: „Prima quando digitus multiplicat digitum, subtradendus est minor digitus ab articulo sue denominationis per differentiam maioris ad denarium denario eimus computato.“ Ha nem tudod, mennyi 8X3, vedd a kisebb számot (minor digitus): 3, és vond ki 30-ból (ab articulo sue denominiationis) annyiszorosát, amennyi a nagyobb számtól (8) a 10-ig van. Vagyis: 8X3 — 10X3 — 2X3. Csak 5 X 5-ig kell tudnod az egyszeregyet, azonfelül a tízszeresből való kivonással is célhoz érsz. Különösen a 16. században terjedt el több efféle szorzási és osztási eljárás. (Vö. pl. J. Tropfke: Geschichte der Elementar-Mathematik Is 101—113.) Az első rész számjegyekkel (per figuras) végzett műveleteit a második rész a számvető asztalon (abacus) hajtja végre (per proiectiles). A régi római kövecskéket (calculi) használt erre (innen máig megmaradt kalkulálni). II. Szilveszter pápa abacus-a (100 körül) 27 oszlopa volt. (L. C. Karpinski: The history of arithmetic. 26.) A kínai vagy japán ma is drótra fűzött gyöngyökkel számol. Minden oszlopban vagy sorban más a „helyérték“. Az 1, 10, 100, 1000 helyértékű (egymással párhuzamos) vonalak közt elhelyezett „egység“ helyértéke 5, 50, illetőleg 500, 277