ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 2. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1976)

1976 / 1-2. sz. - Prékopa András és Kelle Péter: Sztochasztikus programozáson alapuló megbízhatósági jellegű készletmodellek

4 PRÉKOPA A. ÉS KELLE P. Az rjl, ..., >/„_1 valószínűségi változók együttes sűrűségfüggvényét sfp, ..., zn^x) jelöli. Ennek képlete igen egyszerű megfontolások alapján a következő (lásd [15]): 3. A készletm­odellek I. Modell [11]. Az anyagbeáramlás folyamatát az előző szakaszban leírtaknak megfelelően modelláljuk, és az ottani jelöléseket is megtartjuk. Az anyagfelhasználást időben egyenletes intenzitásúnak tekintjük. Az induló készletet M jelöli. Egyelőre egy anyagfajtával foglalkozunk. Ahhoz, hogy a teljes (0, 1) intervallumban a fo­lyamatos anyagfelhasználást az induló készlet és a beáramló anyag minden idő­pontban biztosítsa, szükséges és elegendő, hogy teljesüljenek az alábbi relációk :+(n-l)a + t/i+42 + ...+t/„-i = ny + Ci + C 2+---+CB­Vezessük be a következő jelöléseket (2.5) ф1,...)гп_1) = (—) r(kj)r(k2_ki)_r(iii^kn_2)k­L+l_kn_i)X X 1—nô) ll —nál '"11— nôl I 1— nS zn-l Г""1-*"-2 I Z1+... + Z„ ha i = 1, ...,z — 1, zl +... +z„_1­ 1 — n5 és s(z1, ..., zn_1) = 0 egyébként. Hasonló képlet adja meg a l­ 2, •••,£„ valószínűségi változók együttes sűrűségfüggvényét, melyet r(z1,...,z„) jelöl: (2.6) r(z1,...,zn)=\J±^ Г(Л)Г(Л-А). .rru-l-i)r(iv+i -;„) x X 1 — ny A-i h~h~l ( , ir'n-tii-r1 1— ny J (1— ny 1 zl+---+z' 1 — ny N-ín ha z;=-0, /= 1, ..., n, Zj + ... +z„­ 1 — ny és r(zx, ..., z„) = 0 egyébként. A fentiek szerint az (//1, ..., rin_l) és a ..., z„) valószínűségi vektorvál­tozók Dirichlet eloszlásúak. Ennek a többdimenziós valószínűségeloszlásnak a tu­lajdonságaival részletesen foglalkozik WILKS [15] könyve. M y 4-M + e + rh ^ly + ^ + c,,, (3.1) м+25+th+ti, S3y + íi+í,+í„ Cl = Cl, C2 = C1+C2-I1, (3.2) Сз = Ci+Ca + Cs-li-lî, C„ = Ci+C2+---+C„-tyi-'/2-----^-i- Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976)

Next