ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 3. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1977)
1977 / 1-2. sz. - Iványi Antal és Kátai Imre: Átfedéses memóriájú számítógépek teljesítményéről
Alkalmazott Matematikai Lapok 3 (1977) 1—11 ÁTFEDÉSES MEMÓRIÁJÚ SZÁMÍTÓGÉPEK TELJESÍTMÉNYÉRŐL IVÁNYI ANTAL és KÁTAI IMRE Budapest A Markov-láncok elméletének felhasználásával vizsgáljuk a nagyteljesítményű számítógépekben gyakran alkalmazott átfedéses memória hatékonyságát. HELLERMAN, BURNETT és COFFMAN vizsgálatait folytatva meghatározzuk az átfedéses memóriájú számítógépek sebességét (az időegység alatt átlagosan elvégzett műveletek számát) a Hellerman-féle számítógépmodell és az általános Markovféle viselkedési modell esetén, a hivatkozási sorozatot modellező Markov-lánc tulajdonságait felhasználva megmutatjuk a sebesség és az első időegység alatt — alkalmasan választott kezdeti eloszlás mellett — feldolgozott műveletek száma közti szoros kapcsolatot. Egy egyszerű algoritmust adunk a sebesség számszerű értékének meghatározására. 1. Bevezetés A számítógép egyik legfontosabb paramétere a sebessége. Ezt rendszerint az időegység alatt átlagosan elvégzett műveletek számával szokták jellemezni. Mivel a sebességet a feldolgozási lánc (perifériák, processzor, memória) leglassúbb eleme korlátozza, ezért a teljesítmény növelésére jó eszköz a párhuzamosítás. Az átlagos műveletvégzési idő gyakran lényegesen kisebb, mint a memória hozzáférési ideje. Ezért a nagy teljesítményű gépeknél (a CDC, IBM, Honeywell cég számos nagy gépénél, a szovjet BESZM—6 esetén) gyakran alkalmazzák az operatív memória egyidejű működésre képes modulokra osztását, az ún. átfedéses memóriát. Például a BESZM—6 operatív memóriája 8 darab 4096 szavas modulból áll, a modulok 2 gs-onként 1—1 szóhoz való hozzáférést tesznek lehetővé. A modulok hatékonyabb működése érdekében az egymást követő rekeszek egymást (ciklikusan) követő modulokban helyezkednek el [11]. HELLERMAN [5], VULSHMAN [9], BURNETT és COFFMAN [3], STONE [8] számos matematikai modellt javasoltak az átfedéses memóriájú számítógépek működésére és mind analitikusan, mind szimulációs módszerrel meghatározták az egyes modellek sebességét a programviselkedésre tett különböző feltevések mellett. Dolgozatunk célja ezen vizsgálatok folytatása, és a Hellerman-féle számítógép modell sebességének meghatározása az általános Markov-féle programviselkedési modell esetén. Eredményünk megfogalmazásához és bizonyításához felhasználjuk a Markovláncok elméletének következő fogalmait és állításait. Legyen (£2, si, P) valószínűségi tér, , ... pedig egy homogén Markov-lánc, melyben a lehetséges állapotok halmaza {1,2,..., «}. A Markov-lánc kezdeti eloszlása legyen (l-l) я › (рх,рарл). Alkalmazott Matematikai Lapok 3 (1977)