ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 8. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1982)

1982 / 1-2. sz. - Csörgő Sándor és Horváth Lajos: Statisztikai következtetés cenzorált mintákból

Alkalmazott Matematikai Lapok 8 (1982) 1989 STATISZTIKAI KÖVETKEZTETÉS CENZORÁLT MINTÁKBÓL CSÖRGŐ SÁNDOR és HORVÁTH LAJOS Szeged A dolgozat a leggyakrabban használt nemparametrikus cenzorálási modellekben alkalmaz­ható aszimptotikus eljárásokról ad áttekintést a jelenleg elérhető legpontosabb matematikai eredmények ismertetésével. 1. Bevezetés Az élettartamra, túlélésvalószínűségre vonatkozó legtöbb statisztikai minta nem teljes a gyakorlatban. Példaként elég csak arra gondolnunk, hogy bizonyos betegségek túlélésvalószínűségére vonatkozó klinikai, kórházi adatok kiértékelésekor a páciensek egy része szerencsére még él, illetve a már elhaltaknál a halál oka a szóban forgó betegségektől különböző is lehet. Hasonlóan, egy gép meghibásodásáért különböző okok, kockázatok „versenyezhetnek" egymással. Az alkalmazott statisztikus fel­adata ilyenkor vagy az, hogy e nem teljes, ún. cenzorált mintából egy élettartam vál­tozó eloszlásfüggvényére (vagy annak valamely jellemzőjére) következtessen a többi véletlen hatást csupán zavarként kezelvén és így kiszűrni akarván (ez az ún. Kaplan— Meier-modell, 1. a 2. fejezetet), vagy pedig az, hogy ebből minden egyes elkülönített „kockázat" eloszlásfüggvényét egyszerre becsülje (ez az ún. kockázat-modell). Az első cenzorált mintákra vonatkozó feladatot D. BERNOULLI [36] fogalmazta meg 1760-ban. Azt kérdezte, hogy ha az emberi halálokok közül a megfelelő védő­oltás bevezetése miatt a himlő majd kiiktatódik, akkor várhatóan mennyivel fog megnőni az ember életének hossza. Pontosabban, azzal a kérdéssel foglalkozott, hogy a korabeli, több európai városban akkor már régebb óta vezetett, és a halál okaként természetesen a himlőt is tartalmazó élettartam táblázatokat (BERNOULLI maga a Breslau-it használta) hogyan lehet használni azon későbbi generációk várható élet­tartamának megbecslésére, amiket a himlő már nem fenyeget. (Mint ismeretes, a himlő elleni vakcinációt BERNOULLI dolgozata után harminchat évvel JENNER végül tényleg felfedezte.) Az élettartam eloszlásfüggvényének, vagy a túlélésfüggvénynek cenzorált klinikai adatokból történő becslésére a múlt század utolsó negyedétől kezdve igen elterjedt az orvosi szakirodalomban egy (bizonyos parametrikus modellt feltételező) eljárás, melyet GOMPERTZ egy 1825-ben írt dolgozata alapján MAKEHAM fejlesztett ki 1860-ban. Bár ugyan már régen világossá vált, hogy ez a parametrikus modell a valódi helyzetet csak igen ritka esetben approximálja jól, még ma is sűrűn alkalmazzák ("the(?l) life table method") minden előzetes vizsgálat, teszt nélkül. A XX. század első felének teoretikus érvényre is szert tett munkái közül GREEN­WOOD [94] dolgozatát lehet kiemelni, aki a „rák természetes tartamát" próbálta becsülni, természetesen cenzorált adatokból. Az ötvenes évek rokon témájú dolgozatai közül BERKSON és GAGE [34], GOODMAN [93], valamint EPSTEIN és SOBEL [65] említhető. Alkalmazott Matematikai Lapok 8 (1982)

Next