Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae 7. (1956)

1956 / 1. szám - Frédéric Riesz (1880-1956)

3 donner des généralisations importantes de nombreux théorèmes connus, de l’autre à simplifier les démonstrations parfois très compliquées de bien de résultats fondamentaux de la Théorie des Fonctions et de l’Analyse Fonc­tionnelle. 11 suffit de citer dans cet ordre d’idées la construction de la théorie de l’intégrale de Lebesgue sans s’appuyer sur la théorie de la mesure, la démonstration de la dérivabilité presque partout des fonctions monotones, la démonstration (trouvée en collaboration avec L. Fejér) du théorème fonda­mental de la représentation conforme, la démonstration des théorèmes qui concernent la représentation spectrale des transformations linéaires autoad­jointes de l’espace de Hilbert et de quelques théorèmes importants de la théorie ergodique. Les travaux de Frédéric Riesz ont réussi à intéresser et à saisir les plus éminents mathématiciens de notre époque. 11 ne s’agit pas d’une indication cursive ou d’une simple citation, mais d’un développement essentiel et exigeant un dur travail. Des mathématiciens comme H. Bohr, G. H. Hardy, F. Hausdorff, H. Lebesgue, j. E. Littlewood et E. Picard ont consacré des périodes entières de recherche aux théories de Frédéric Riesz et ils les ont enrichies par des résultats importants. La grandiosité de son oeuvre scientifique ne nous permet pas de le faire connaître en détail, tandis qu’un exposé esquissé dans ses grandes lignes serait à peine capable d’en rendre compte. Nous nous bornons à faire mention d’un fait considérable par rapport au théorème de Riesz—Fischer. Ce théorème a trouvé de nombreuses et importantes applications, dues à Frédé­ric Riesz et à d’autres, dans la théorie des séries de Fourier, des équations différentielles, intégrales et fonctionnelles et dans la théorie des fonctions à variable complexe. En même temps, ce théorème dq|Riesz—Fischer fournit le fondement à la démonstration du fait de grande importance que les théories dues à Heisenberg et à Schrôdinger de la mécanique quantique sont équivalentes. Frédéric Riesz a servi son peuple de toute sa force comme savant, professeur, rédacteur de périodique et président de la Section de Mathéma­tique et de Physique de l'Académie des Sciences de Hongrie. Sa perte nous dépouille d’un des plus brillants personnages scientifiques de notre siècle. î*

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