Királyi főgimnázium, Arad, 1911
I SZÁMOKRÓL Minden tudományos tárgyalás elején rendelkeznünk kell egy bizonyos anyaggal, mely bizonyos módon értelmezett fogalmakból áll, úgy, hogy azokat minden elemzés nélkül elfogadjuk, és áll e fogalmak bizonyos kapcsolatából, azaz ítéletekből, amelyéleteket axomáknak és postulátumoknak mondunk. Ezen összefüggéseket a logika szabályaival kell megalkotnunk A számlálás folyamata abban áll, hogy szavakat alkotunk, éspedig a dolog természete szerint ezt csak bizonyos sorrendben tehetjük. Akármeddig haladtunk is, mindig alkothatunk még egy újabb szót. Tehát: a számlálás határozott sorrendben adja a közönséges egész számokat egytől kezdve. És ez a sor határtalan is, azaz bármennyire folytatjuk is a számok képzését, mindig tehetünk még egy lépést egy következő számhoz, amiért is evidens, hogy a számok összege a számok halmaza, vagy a számba odalom) végnélküli. A számlálás tehát a végtelen fogalmához vezet bennünket, melynek megértése ép oly nehézségekkel jár, mint a térvégtelennek (mindenség) és idővégtelennek (örökkévalóság) appercipiálása. Már ebből is gyanítható azon tér terjedelme, melyen a mathematika mozog, sőt következtetni lehet arra is, hogy e tudomány teljességében mi mindent produkálhat. Ismeretes, hogy az egész számok a számlálás eredményei. Az egész számok együttesen az egész számok halmazát alkotják. Ezen halmaznak fő tulajdonsága a rendezettsége, mely abban nyilvánul, hogy minden egyedének meg van a rendszáma, ami azt jelenti, hogy 2 egész számról mindig megállapítható, hogy alábbi három reláció közül melyiknek tesznek eleget: Ok — d,n ; Оk ‹ ам ; а,. › ат, vagyis a két szám vagy egyenlő, vagy egyik nagyobb a másiknál. Ezen rendezett számegyedekkel műveleteket szokás végezni Számműveletet akkor végzünk, midőn adott számokból bizonyos Számbirodalom rendezettsége. Számlálás.