Katolikus gimnázium, Brassó, 1879
sík nem párhuzamos az egyenessel, egy vonallal való metszés pedig a sugársort adja, ha a vonal a síksor egyenesét (vivőjét) át nem metszi. De ezen a helyen csak az első két alapalakzattal fogunk foglalkozni. Ha a sík egyenként lép fel, akkor a másodfokú alapalakzat vivőjévé válik, mint a sugársor- és pontsoroknak öszfoglalata, melyek benne létezhetnek; ezt síkrendszernek nevezzük. Ha egy síkrendszer összes pontjait egy a síkon kívül fekvő ponttal összekötjük, akkor más másodfokú alapalakzatul a sugárcsoportot (Strahlenbündel) nyerjük, mely sugársorokból és síksorokból előállva gondolható. •i /&• három pont viszonya. Már fennebb említem, hogy az újabb mértan fősúlyát az alakzatok fekvési viszonyaira fekteti. — Azért erre az első döntő lépésnél tekintettel fog lenni, elemeit törvények szerint fogja csoportosítani, melyekben a helyi viszonyok játszszák a főszerepet. — Tekintsük először a pontsort. Itt a régibb mértan valamely egyenes egyik pontját úgy határozná meg, hogy egy szilárd pontot venne fel és aztán távolait ettől a szilárd ponttól mérné és a plus vagy minus jel által határozná meg, váljon az illető pont a felvett ponttól a szemlélőre nézve jobbra vagy balra fekszik. — Az újabb mértan ellenben pontjait két alappont fölvétele és azon viszony megadása által határozza meg, melyben a távolok a határozandó pont által osztatnak. ^ Cj ^ 1. idom. Legyenek pl A és B az alappontokul fölvett pontok, akkor a viszony, melyben AB távol egy harmadik C pont által osztatik s világos, hogy ezen viszony akkor is érvényes marad, ha a C pont az AB véges távolán túl pl. C'-ben fekszik. Most még csak az bizonyítandó be, hogy, ha ezen viszony meg van adva, a C pont is tökéletesen meg van