Budapesti Kereskedelmi Akadémia, Budapest, 1889

tánál egy járadékközzel korábbi időpontban (utólagos járadék jelen értéke) van megadva, és 2. azt, midőn a járadéknak adott értéke egy napon jár le az utolsó járadéktaggal (utólagos járadék felkamatolt értéke.) Az első esetben a járadéknak értékét a következő képlet adja:­­ melyben Ma a járadék értéke, R a járadéktag, n a járadéktagok száma, p a kamatláb, és q­n (1 —j— p) a kamatozási tényező. A kamatláb meghatározása czéljából követendő eljárás az lesz, hogy ebből a képletből vagy qn-t p által vagy p-t qn által fejezzük ki, azután az ismertnek feltételezett adatnak egy tetszés szerinti értéket tulajdonítunk, a­melynek bevezetése alapján a kamatlábra egy második értéket kapunk, a­melynek a kamatláb valódi értékéhez a felvett értéknél közelebb kell állani; az így meghatározott második értéknek segítségével kapunk egy még közelebb álló harmadik értéket, s így folytatjuk a helyettesítéseket mind­addig, a­míg a kamatlábat a kellő pontossággal nem ismer­jük ; a pontosságnak elért határa mindig kitűnik azoknak a szám­jegyeknek számából, a­melyek az egyes helyettesítések után nem változnak. Hogy ezzel az eljárással helyes eredményre jussunk, szüksé­ges, hogy a felad­st megoldására használt képlet oly alakú legyen, hogy a kamatlábnak egymásután meghatározandó értékei a valódi értékhez csakugyan közeledjenek; első­sorban tehát azt kell kutat­nunk, hogy a járadék értékének képletéből a kamatláb meghatá­rozására felállítható két egyenlet egyformán, vagy azok közül csak az egyik használható-e a számítás kivitelére. Az 1. egyenletből következik a p . qn = --------hol a = _‹n vagy: 1 frtnyi járadék-1 — a p K­­ap nak értéke; ha ebben az egyenletben p helyébe egy p, értéket he­lyettesítünk, a­mely p valódi értékénél nagyobb, akkor a nevező (1 — ap,) ,( (1 — pcp) tehát a pt alapján nyerendő qu' , qn, minek következtében a számítás végeredménye p„ is nagyobb lesz, mint a kamatláb valódi értéke p; ha ellenben először fölvett p, a T p, akkor a nevező emelkedni fog, tehát q2n )( qn és így p2 )f p. A valódi értéknél nagyobb érték helyettesítése tehát nagyobb, annál

Next