II. kerületi kir. egyetemi katolikus főgimnázium és Ferencz József nevelő intézet, Budapest, 1856
2 je nad)bem bie (J'cfe brei?, meri, fünf? ober n fiái d)ig ift. Segt man burd) bie erfte unb britté itante, burd) bic erfte unb vierte, überhaupt burd) bte erfte unb fei be foígenbc itante eíneő Rattmpolpgonö eine ©bette, fo jerfällt baburct) baö Raum? n (Scf in (n—2) Raum? breteefe. 3)te ©betten, welche sweí itanten eíneő Raum? polpgonő mit etnanber »erbinben, oljne barum Sei? tenfíadf>e beöfelben ju fein, Ijeifien ^Diagonal? ebenen. Denft man ftd) ferner burd) ben ©cbeitclpunft ei? neö Raumpolpgonő eine @crabe tnő Sttnere gezogen, unb burd) btefe unb febe iíaute beő Rauntedeő eine ©bene gelegt, fo jerfällt in biefent gatte baö Raumpo? Ingon in eben fo »iele Raumbreiede, alő jeneő iían? ten l)at. 2)a nun alle »on ©betten begrenzen iíőrper fid) in 3ifeitige fßpramiben serlegen, nnb bie folgenden Relationen jTOÍfcben ben itanten? nnb gíácbenwinfeln beő Triédre fid) auf bie breifeitige ^»ramibe anwen? ben (affen: fo folgt l)terattt>, baft matt mittelft ber ju ftttbenben Relationen bie Cberfiadtett, itubifinpatte, bie ^albmeffer ber eitti unb umfdfriebenen itugetn u. f. w. wirb beftimmen íőnnen. §.6. 3tt febem Raumbreiede ftnb ftetö jwei itani tettTOÍnfcí an ber ©efe pfantmengenommen grőjter alő ber britte, unb in febem Rauntpolpgotte ift bie ©um? me aller itantenTOinfel ftetö Heiner alő 4 R (b. i. 360°). 2)enn ift I. yß>a unb auch yß>ß, fo ift p beweifen, oafi u-b-ßß>y fei. — ®tan fcf)neíbe »on bem Sßinfel y in ber ©bene ASC ben Sßinfel ASG=a ab, neunte in ber gemeínfd)aftíid)en itante SA beliebig einen Ißunft D an, unb mad)e SG=SE, lege burd) D unb G eine ©bene DEF , fo ift A DSE ^ A DSG, weil DS:=DS, SE=SG unb Qa = <2£ DSG, babér ift aud) DE=DG. Run ift itt bent 3)reiecfe DEF attcb DE+EF>DF unb weil DF=DG+GF unb DE=DG ift, fo TOirb auch DE 4- EF > DE 4- GF b. i. EF > GF fein. Sßeit nun ferner in ben ®reieden FSE nnb FSG aud) SE=SG, SF=SF uttb FE>FG ift, fo mufj auch ß > FSG, unb wegen < « = < DSG < « 4- </? > <FSG 4- <ffDSG b. i. fein. II. 3ft bie fßrperlid)e ©de »on n ebenen Sßinfelti a, ß, y, 5... — gebilbet, (welche fämmttid) itaiti tenwinfel ftnb) unb man nimmt in einer itante belie? big einen Muttit D an, legt burcf) biefen eine ©bene, fo fcbneíbet biefe feimmttiebe itanten unb bilbet ein n ©cf, in ioe(cf ent bte Summe S aller Vtmfangöwinfel = n. 2R — 4R ift, TOorunö S + 4R = n. 2R folgt.... I) CDié ©ttntme S, aller ©eitenbreiecföwinfel mit Inbegriff ber itantenTOinfel a+ß+y+8+___ift aber attcb = n. 2 R, unb bab'er bat mau bie ©leidpng S —t— 4 R — 5?^ 4— cc 4— ß 4- y 4- d 4- .. . 2) 3)urd) ben 2)urcbfd)nitt ber ißolpgonöebene mit al? lett Seitenflächen beő Raum« n ©efeö entfteben aber aud) n breifantige ©den, bei benen nad) I immer jTOei itantenTOinfel gróf er ftnb alő ber britte, unb eö ift babér auch S > s.........3) 3iebt man nun 3.) »on 2.) ab, fo ergibt ftd) S 4- 4 R — S ^ S 4- cc 4- ß 4- y t S l ■., — ^2 b. i. 4 R > a 4- /? 4- 7 4- (J 4- .... TO. J. b. TO. §. 7. Sittb in einem Diaumbreiede bie 3 itanten? TOÍnfel a, ß, y gegeben, bie ber 2tligemetnf)cit wegen alő ungleíd) »orauö gefeilt werben, fo laffen ftdt) l)ter?= auő febeömal aud) bte 3 gläcbenwittfel n, n' unb n" b. b- bie gegenfeitíge Reigung ber baö Raumbreied bilbenben gläcbett auőmítteln. 3ft S bie főrperlicbe ©de, in welcher ASB=a, BSC=/J , unb ASC=/ bie gegebenen itantenTOinfel ftttb, unb man nimmt in ber itante SB einen beliebig gen ißunft E an , errichtet ín felbem auf SB ín^ ben ©benen ASB unb CSB bie @enfred)ten ED unb*EF, fo ift berSötttfel DEF=n ber ReigungőTOÍnfel (alfo auch ber glächettTOinfel) biefer ©benen. 3iel)t man noch DF, welche in bie ©bene ASC fällt, fo ftnb auch n' unb n" bie glä^enTOinfet ber refpeft. pfam? men gehörigen ©benen. Sluő ben beiben 2)reieden DEF unb DSF folgt nun: DF2 = DE2 4- EF2 — 2 DE. EF cos n unb DF2 = SD2 4- SF2 — 2 SD. SF cos y, baf)er auch DE2 4- EF2 — 2 DE. EF cos n = SD2 4- SF2 — 2 SD. SF cos y.... A) 2luő ben rccbtwinfl. 2)reicden SDE unb SEF er? l)ält man aber