Major Máté (szerk.): ÉPÍTÉS-ÉPÍTÉSZETTUDOMÁNY - A MTA MŰSZAKI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI, 11. KÖTET (1979)
1979 / 1-2. szám - TARNAI TIBOR: Variációs módszerek a két végén felfüggesztett gerenda kifordulásvizsgálatára
DR. TARNAI TIBOR VARIÁCIÓS MÓDSZEREK A KÉT VÉGÉN FELFÜGGESZTETT GERENDA KIFORDULÁSVIZSGÁLATÁRA 1. Bevezetés Egy gerendának két végén kötéllel történő felfüggesztése megfelel a gerenda építés közbeni állapotának, amikor a daru a gerendát a helyére emeli (1. ábra). A gerenda ebben az állapotban jóval billenékenyebb, azaz a kritikus terhe jóval kisebb, mint a végleges, beépített helyzetében. A beemelés közbeni állapot vizsgálatának szükségességére egy építési baleset hívta fel a figyelmet az 1950-es évek elején. A felfüggesztett gerendák kifordulásának problémájával elsők között CSONKA [7, 8, 9, 10, 11, 12] foglalkozott. CSONKA megoldást adott a derékszögű négyszög keresztmetszetű gerendák esetére. A kritikus terhet a differenciálegyenlet-rendszernek hatványsorok segítségével történő megoldásával határozta meg. A problémát az idő tájt többen is vizsgálták [1, 2, 3, 23, 24]. Később a kutatás kiterjedt különböző keresztmetszettípusokra és megtámasztási esetekre is [13, 15, 20, 22, 26, 27, 30, 31, 34, 36]. A vékonyfalú, nyitott keresztmetszetű felfüggesztett gerendák kifordulásával KOLLÁR [18, 19] foglalkozott. A megoldást Ritz-módszer segítségével kapta. Vizsgálatai azonban csak a szimmetrikus teher és a szimmetrikus felfüggesztés esetére terjedtek ki. A jelen dolgozatban egyrészt általánosítani fogjuk a Ritz-módszer KOLLÁR által alkalmazott változatát arra az esetre, amikor a teher megoszlás függvénye tetszőleges és a tartó felfüggesztési pontjai különböző magasságban vannak a tartó két végén, másrészt bemutatjuk a Galerkin-módszert erre az általánosabb esetre. A probléma megoldásánál az okoz nehézséget, hogy az egyensúlyi differenciálegyenletekhez tartozó peremfeltételek tartalmazzák az ismeretlen saját 1. ábra. Felfüggesztett gerenda 1* 3