Geodézia és kartográfia 1989 (41. évfolyam, 1-6. szám)
1989 / 1. szám - Biró Péter: A nehézségi erőtér matematikai leírásával kapcsolatos fogalmak pontosítása
értve a ferde hajítás függőleges irányú összetevőjét is) kinematikai leírásában döntő szerepet játszik a nehézségi erő (mint a feltételezett egyetlen hatóerő) által keltett mozgás gyorsulása, az ún. nehézségi gyorsulás. A mozgó tömegpontra a Newton-féle mozgástörvény (a dinamika alapösszefüggése) érvényes. E szerint a mozgásmennyiség idő szerinti deriváltja egyenlő a mozgást létrehozó hatóerővel (ill. több erő esetén az eredőjükkel). A tömeg változatlansága esetén a mozgásmennyiség idő szerinti deriváltja az m ■ a kifejezéssel helyettesíthető, így jutunk az általánosan ismert erőtörvényre. Szabadesés esetén, amikor a feltételezett egyetlen erő az Fj = g · m nehézségi erő, az erőtörvény az Fg = g -m = m- a„, (9) vagy skalárisan a mértékegységekkel az Fg (N) = g (N/kg) • m (kg) = m(kg)-a„ (ms'2) (10) alakban írható, ahol a„ a szabadon eső test gyorsulása, azaz a nehézségi gyorsulás. Osszuk a (9) és a (10)-et az m tömeggel, kapjuk, hogy g ~ a a (11) és g (N/kg) m ag (ms 1 2), (12) ami azt mutatja, hogy a nehézségi erő által keltett gyorsulás irány, értelem és nagyság szerint megegyezik a nehézségi térerősséggel. A nagyság vonatkozásában a megegyezés a számszerűségre (számértékre) vonatkozik, de nem szabad figyelmen kívül hagyni a mértékegységek különbözőségét. Igaz, matematikailag ezek is egyenértékűek, de míg a térerősség dinamikai, addig a gyorsulás kinematikai mennyiség, így az erőtörvényből az egységnyi mozgó tömeg esetében helyesen azt olvassuk ki, hogy az SI-rendszerben a hatóerő a térerősséggel számszerűen egyenlő nagyságú gyorsulást kelt. Hangsúlyozzuk, hogy a nehézségi térerősség és gyorsulás számszerű megegyezése kizárólag a szabadon eső (ill. hasonló körülmények között függőlegesen hajított) testre vonatkozóan áll fenn, ami azonnal megszűnik, amint más erőhatás, pl. Fl légellenállás is fellép. Ez esetben ugyanis az erőtörvény az F = Fg + Fl = Fia, (13) vagy a tömeggel végigosztva (az íg g azonosságot figyelembe véve) a Fig +-------(14) m alakra jutunk, ami nyilvánvalóan mutatja, hogy az ellenállással eső test gyorsulása már számszerűen sem egyenlő nagyságú sem a nehézségi térerősséggel, sem a nehézségi gyorsulással. Ez a példa is azt mutatja, hogy kizárólag az ellenállás nélküli (szabad-) eséssel és a függőleges hajítással kapcsolatos út-,idő-,sebesség-és gyorsulásszámítások képezik a fizikának (mechanikának) azt az egyetlen területét, ahol az as(ms-2) nehézségi gyorsulásnak van szerepe. (Ezért szerencsésebb ezt a szabadesés gyorsulásának nevezni.) A nehézségi erőtérrel kapcsolatos minden egyéb fizikai feladatban valójában a g(N/kg) nehézségi térerősség szerepel. Ezért helyes, ha a geodéziában is általában ezt a fogalmat használjuk, hiszen valójában ennek számértékét várják tőlünk a társtudományok. Ezzel kapcsolatban felvetődik a kérdés, hogy tulajdonképpen mi az, amit geodéziai módszerekkel mérni tudunk: térerősség vagy gyorsulási A válasz a mérés módszerétől függ; van módszerünk, amelylyel gyorsulást, és van olyan , amellyel térerősséget határozunk meg. A szabadesés (és függőleges hajítás) elvén alapuló módszerek alkalmazása során összetartozó időpontokat és függőleges koordinátaértékeket (távolságokat) észlelünk. A számítás alapját az egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgást leíró fizikai összefüggések képezik az ismeretlen ag gyorsulásértékkel. A közvetlen eredmény (megfelelő javítások figyelembevétele után) a szabadesés ag gyorsulása, vagyis a nehézségi gyorsulás m/s2 vagy a geodéziában és a geofizikában szokásos gall 10,2 m/s2 mértékegységben. (Megjegyezzük, hogy a szabadesésre érvényes a Newton-féle erőtörvény (mozgástörvény) és a belőle származtatott (12) egyenértékűség, így az észlelt gyorsulásértékek a mozgást létrehozó erő (esetünkben a nehézségi térerősség) mértékegységébe minden elvi akadály nélkül átírhatók). A graviméteres mérések során általában a műszer érzékelő tömegére ható nehézségi erőt a mérőrugó (vagy torziós szál) rugalmas erejével ellensúlyozzuk, hogy statikai nyugalmi állapot jöjjön létre. Gyakorlatilag ismeretlen nehézségierő-különbségeket határozunk meg a mérőrugó alakváltozásainak észlelésével, amelynek rugóállandóját tapasztalati úton vezetjük le. Ha a műszer érzékelő tömegére ható nehézségi erőt osztjuk az érzékelő tömegével, amely utóbbit is beleértjük a kísérleti úton levezetendő műszer állandókba, akkor végülis graviméteres méréssel eredményként nehézségi térerősség-különbségeket határozunk meg N/kg mértékegységben a mérőrugó rugalmas alakváltozásának és a műszerállandóknak a függvényében. Az ingamérések alapelve a matematikai inga mozgását leíró összefüggésekre vezethető vissza. A súlytalan szálra függesztett lengő tömegpontra a Newton-féle erőtörvény (mozgástörvény) érvényes. E szerint a tömegpontra ható erők F eredője egyenlő az m tömegnek és a mozgás a gyorsulásának szorzatával. A tömegpontra ható gr(N/kg)-m(kg) nagyságú nehézségi erőnek a cp fázisszöggel kitérített helyzethez tartozó felfüggesztőszál-irányú összetevőjét és a felfüggesztési pont körüli körpályán való