Geodézia és kartográfia 1989 (41. évfolyam, 1-6. szám)

1989 / 1. szám - Biró Péter: A nehézségi erőtér matematikai leírásával kapcsolatos fogalmak pontosítása

értve a ferde hajítás függőleges irányú összetevő­jét is) kinematikai leírásában döntő szerepet ját­szik a nehézségi erő (mint a feltételezett egyetlen ható­erő) által keltett mozgás gyorsulása, az ún. nehézségi gyorsulás. A mozgó tömegpontra a Newton-féle mozgástör­vény (a dinamika alapösszefüggése) érvényes. E szerint a mozgásmennyiség idő szerinti deriváltja egyenlő a mozgást létrehozó ható­erővel (ill. több erő esetén az eredőjükkel). A tömeg változatlan­sága esetén a mozgásmennyiség idő szerinti deri­váltja az m ■ a kifejezéssel helyettesíthető, így ju­tunk az általánosan ismert erőtörvényre. Szabadesés esetén, amikor a feltételezett egyet­len erő az Fj = g · m nehézségi erő, az erőtörvény az Fg = g -m = m- a„, (9) vagy skalárisan a mértékegységekkel az Fg (N) = g (N/kg) • m (kg) = m(kg)-a„ (ms'2) (10) alakban írható, ahol a„ a szabadon eső test gyorsulá­sa, azaz a nehézségi gyorsulás. Osszuk a (9) és a (10)-et az m tömeggel, kap­ju­k, hogy g ~ a a (11) és g (N/kg) m ag (ms 1 2), (12) am­i azt mutatja, hogy a nehézségi erő által kel­tett gyorsulás irány, értelem és nagyság szerint megegyezik a nehézségi térerősséggel. A nagyság vonatkozásában a megegyezés a számszerűségre (számértékre) vonatkozik, de nem szabad figyel­men kívül hagyni a mértékegységek különbözőségét. Igaz, matematikailag ezek is egyenértékűek, de míg a térerősség dinamikai, addig a gyorsulás kinematikai mennyiség, így az erőtörvényből az egységnyi mozgó tömeg esetében helyesen azt olvassuk ki, hogy az SI-rendszerben a ható­erő a térerősséggel számszerűen egyenlő nagyságú gyor­sulást kelt. Hangsúlyozzuk, hogy a nehézségi térerősség és gyorsulás számszerű megegyezése kizárólag a szabadon eső (ill. hasonló körülmények között függőlegesen hajított) testre vonatkozóan áll fenn, ami azonnal megszűnik, amint más erőhatás, pl. Fl légellenállás is fellép. Ez esetben ugyanis az erőtörvény az F = Fg + Fl = Fia, (13) vagy a tömeggel végigosztva (az íg­­ g azonossá­got figyelembe véve) a Fi­g +-------(14) m alakra jutunk, ami nyilvánvalóan mutatja, hogy az ellenállással eső test gyorsulása már számszerűen sem egyenlő nagyságú sem a­­ nehézségi térerős­séggel, sem a nehézségi gyorsulással. Ez a példa is azt mutatja, hogy kizárólag az ellenállás nélküli (szabad-) eséssel és a függőleges hajítással kapcsolatos út-,idő-,sebesség-és gyorsu­lásszámítások képezik a fizikának (mechaniká­nak) azt az egyetlen területét, ahol az as(ms-2) nehézségi gyorsulásnak van szerepe. (Ezért szeren­csésebb ezt a szabadesés gyorsulásának nevezni.) A nehézségi erőtérrel kapcsolatos minden egyéb fizikai feladatban valójában a g(N/kg) nehézségi térerősség szerepel. Ezért helyes, ha a geodéziában is általában ezt a fogalmat használjuk, hiszen valójában ennek számértékét várják tőlünk a társtudományok. Ezzel kapcsolatban felvetődik a kérdés, hogy tulajdonképpen mi az, amit geodéziai módszerekkel mérni tudunk: térerősség vagy gyorsulási A válasz a mérés módszerétől függ; van módszerünk, amely­­lyel gyorsulást, és van olyan , amellyel térerősséget határozunk meg. A szabadesés (és függőleges hajítás) elvén alapuló módszerek alkalmazása során összetartozó idő­pontokat és függőleges koordinátaértékeket (tá­volságokat) észlelünk. A számítás alapját az egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgást le­író fizikai összefüggések képezik az ismeretlen ag gyorsulásértékkel. A közvetlen eredmény (meg­felelő javítások figyelembevétele után) a szabad­esés ag gyorsulása, vagyis a nehézségi gyorsulás m/s2 vagy a geodéziában és a geofizikában szoká­sos gal­l 10,2 m/s2 mértékegységben. (Megjegyez­zük, hogy a szabadesésre érvényes a Newton-féle erőtörvény (mozgástörvény) és a belőle származ­tatott (12) egyenértékűség, így az észlelt gyorsu­lásértékek a mozgást létrehozó erő (esetünkben a nehézségi térerősség) mértékegységébe minden elvi akadály nélkül átírhatók). A graviméteres mérések során általában a műszer érzékelő tömegére ható nehézségi erőt a mérőrugó (vagy torziós szál) rugalmas erejével ellensúlyoz­zuk, hogy statikai nyugalmi állapot jöjjön létre. Gyakorlatilag ismeretlen nehézségierő-különb­­ségeket határozunk meg a mérőrugó alakváltozá­sainak észlelésével, amelynek rugóállandóját ta­pasztalati úton vezetjük le. Ha a műszer érzékelő tömegére ható nehézségi erőt osztjuk az érzékelő tömegével, amely utóbbit is beleértjük a kísérleti úton levezetendő műszer állandókba, akkor végülis graviméteres méréssel eredményként nehézségi térerősség-különbségeket h­atá­rozunk meg N/kg mér­tékegységben a mérőrugó rugalmas alakváltozá­sának és a műszerállandóknak a függvényében. Az ingamérések alapelve a matematikai inga mozgását leíró összefüggésekre vezethető vissza. A súlytalan szálra függesztett lengő tömegpontra a Newton-féle erőtörvény (mozgástörvény) érvé­nyes. E szerint a tömegpontra ható erők F eredője egyenlő az m tömegnek és a mozgás a gyorsulá­sának szorzatával. A tömegpontra ható gr(N/kg)-m(kg) nagyságú nehézségi erőnek a cp fázisszöggel kitérített hely­zethez tartozó felfüggesztőszál-irányú összetevő­jét és a felfüggesztési pont körüli körpályán való

Next